const SNo_pair : set set set const add_SNo : set set set term + = add_SNo infix + 2281 2280 const CSNo_Re : set set const CSNo_Im : set set term add_CSNo = \x:set.\y:set.SNo_pair (CSNo_Re x + CSNo_Re y) (CSNo_Im x + CSNo_Im y) const minus_SNo : set set term - = minus_SNo term minus_CSNo = \x:set.SNo_pair (- CSNo_Re x) - CSNo_Im x const CSNo : set prop const SNo : set prop axiom CSNo_ImR: !x:set.CSNo x -> SNo (CSNo_Im x) axiom SNo_minus_SNo: !x:set.SNo x -> SNo - x const Empty : set lemma !x:set.CSNo x -> SNo - CSNo_Re x -> SNo - CSNo_Im x -> SNo_pair (CSNo_Re x + CSNo_Re (SNo_pair (- CSNo_Re x) - CSNo_Im x)) (CSNo_Im x + CSNo_Im (SNo_pair (- CSNo_Re x) - CSNo_Im x)) = Empty var x:set hyp CSNo x claim SNo - CSNo_Re x -> SNo_pair (CSNo_Re x + CSNo_Re (SNo_pair (- CSNo_Re x) - CSNo_Im x)) (CSNo_Im x + CSNo_Im (SNo_pair (- CSNo_Re x) - CSNo_Im x)) = Empty