const SNo : set prop const add_SNo : set set set term + = add_SNo infix + 2281 2280 axiom SNo_add_SNo: !x:set.!y:set.SNo x -> SNo y -> SNo (x + y) const mul_SNo : set set set term * = mul_SNo infix * 2291 2290 const SNoLt : set set prop term < = SNoLt infix < 2020 2020 lemma !x:set.!y:set.!z:set.!w:set.!u:set.SNo (x * y) -> SNo (x * w) -> SNo (z * w) -> SNo (x * u) -> SNo (z * u) -> (z * y + x * u) < x * y + z * u -> (x * w + z * u) < z * w + x * u -> SNo (z * y + x * u) -> SNo (z * u + x * y) -> SNo (z * w + x * u) -> (x * w + z * y + x * u) < x * y + z * w + x * u var x:set var y:set var z:set var w:set var u:set hyp SNo (x * y) hyp SNo (x * w) hyp SNo (z * w) hyp SNo (x * u) hyp SNo (z * u) hyp (z * y + x * u) < x * y + z * u hyp (x * w + z * u) < z * w + x * u hyp SNo (z * y + x * u) claim SNo (z * u + x * y) -> (x * w + z * y + x * u) < x * y + z * w + x * u