include('Axioms/HL4001+2.ax').
fof(ne_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ne(ty_2Enum_2Enum) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EMOD,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2EbasicSize_2Ebool__size,axiom,( mem(c_2EbasicSize_2Ebool__size,arr(bool,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Ecombin_2EK,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Ecombin_2EK(A_27a,A_27b),arr(A_27a,arr(A_27b,A_27a))) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_3F,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)) ) )).
fof(ax_ex_p,axiom,( ! [A] : ( ne(A) => ! [Q] : ( mem(Q,arr(A,bool)) => ( p(ap(c_2Ebool_2E_3F(A),Q)) <=> ? [X] : ( mem(X,A) & p(ap(Q,X)) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EDIV,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EDIV,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(ne_ty_2Elist_2Elist,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ne(ty_2Elist_2Elist(A0)) ) )).
fof(mem_c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__num,axiom,( mem(c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Elist_2Elist(bool))) )).
fof(ne_ty_2Epair_2Eprod,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ( ! [A1] : ( ne(A1) => ne(ty_2Epair_2Eprod(A0,A1)) ) ) ) )).
fof(ne_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ne(ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__int,axiom,( mem(c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__int,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(bool),bool))) )).
fof(mem_c_2Emin_2E_40,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Emin_2E_40(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2Eint__bitwise_2Enum__of__bits,axiom,( mem(c_2Eint__bitwise_2Enum__of__bits,arr(ty_2Elist_2Elist(bool),ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Eint__bitwise_2Eint__not,axiom,( mem(c_2Eint__bitwise_2Eint__not,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Epair_2E_2C,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),arr(A_27a,arr(A_27b,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) ) ) )).
fof(mem_c_2Eint__bitwise_2Eint__of__bits,axiom,( mem(c_2Eint__bitwise_2Eint__of__bits,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(bool),bool),ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__le,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__le,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2ENum,axiom,( mem(c_2Einteger_2ENum,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__divides,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__divides,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__min,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__min,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__max,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__max,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__add,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__sub,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__sub,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__mul,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__lt,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__neg,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Elist_2Elist__CASE,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Elist_2Elist__CASE(A_27a,A_27b),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(A_27b,arr(arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),A_27b)),A_27b)))) ) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2Elist__size,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Elist_2Elist__size(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Enum_2Enum))) ) )).
fof(mem_c_2Ecombin_2EI,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ecombin_2EI(A_27a),arr(A_27a,A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2Ecombin_2Eo,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => ! [A_27c] : ( ne(A_27c) => mem(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27b,A_27c),arr(arr(A_27c,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27c),arr(A_27a,A_27b)))) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2EMAP,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27b)))) ) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2ECONS,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Elist_2ECONS(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2ENIL,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Elist_2ENIL(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2ELIST__TO__SET,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(A_27a,bool))) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2EIN,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ebool_2EIN(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,bool),bool))) ) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EEVEN,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_3E,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EEXP,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiiSUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Enum_2ESUC,axiom,( mem(c_2Enum_2ESUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Ebool_2ET,axiom,( mem(c_2Ebool_2ET,bool) )).
fof(ax_true_p,axiom,( p(c_2Ebool_2ET) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiSUB,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiSUB,arr(bool,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_2D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2Eexactlog,axiom,( mem(c_2Enumeral_2Eexactlog,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,( mem(c_2Eprim__rec_2EPRE,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EDIV2,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EDIV2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2Etexp__help,axiom,( mem(c_2Enumeral_2Etexp__help,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EODD,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) )).
fof(mem_c_2Ebool_2ECOND,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),arr(bool,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)))) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2ELET,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Ebool_2ELET(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(A_27a,A_27b))) ) ) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_2A,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EBIT2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiDUB,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiDUB,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_2B,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiZ,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EBIT1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EZERO,ty_2Enum_2Enum) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2Einternal__mult,axiom,( mem(c_2Enumeral_2Einternal__mult,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Enum_2E0,axiom,( mem(c_2Enum_2E0,ty_2Enum_2Enum) )).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,( mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Erelation_2Einv__image,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Erelation_2Einv__image(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27b,arr(A_27b,bool)),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(A_27a,arr(A_27a,bool))))) ) ) )).
fof(mem_c_2Erelation_2ERESTRICT,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Erelation_2ERESTRICT(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(A_27a,arr(A_27a,A_27b))))) ) ) )).
fof(mem_c_2Erelation_2EWF,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Erelation_2EWF(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),bool)) ) )).
fof(mem_c_2Erelation_2EWFREC,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Erelation_2EWFREC(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(arr(arr(A_27a,A_27b),arr(A_27a,A_27b)),arr(A_27a,A_27b)))) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2EF,axiom,( mem(c_2Ebool_2EF,bool) )).
fof(ax_false_p,axiom,( ~ p(c_2Ebool_2EF) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,( mem(c_2Ebool_2E_5C_2F,arr(bool,arr(bool,bool))) )).
fof(ax_or_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ! [R] : ( mem(R,bool) => ( p(ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,Q),R)) <=> ( p(Q) | p(R) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,( mem(c_2Ebool_2E_2F_5C,arr(bool,arr(bool,bool))) )).
fof(ax_and_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ! [R] : ( mem(R,bool) => ( p(ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,Q),R)) <=> ( p(Q) & p(R) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Emin_2E_3D,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Emin_2E_3D(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) ) )).
fof(ax_eq_p,axiom,( ! [A] : ( ne(A) => ! [X] : ( mem(X,A) => ! [Y] : ( mem(Y,A) => ( p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A),X),Y)) <=> X = Y ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_7E,axiom,( mem(c_2Ebool_2E_7E,arr(bool,bool)) )).
fof(ax_neg_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ( p(ap(c_2Ebool_2E_7E,Q)) <=> ~ p(Q) ) ) )).
fof(mem_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,( mem(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,arr(bool,arr(bool,bool))) )).
fof(ax_imp_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ! [R] : ( mem(R,bool) => ( p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,Q),R)) <=> ( p(Q) => p(R) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_21,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ebool_2E_21(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)) ) )).
fof(ax_all_p,axiom,( ! [A] : ( ne(A) => ! [Q] : ( mem(Q,arr(A,bool)) => ( p(ap(c_2Ebool_2E_21(A),Q)) <=> ! [X] : ( mem(X,A) => p(ap(Q,X)) ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__0,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),c_2Enum_2E0) = V0m ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__CLAUSES,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Enum_2E0),V0m) = V0m ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),c_2Enum_2E0) = V0m ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),V1n) = ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V1n)) ) & ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)) = ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V1n)) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__SYM,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V1n) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V0m) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__COMM,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V1n) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V0m) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__EQ,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,c_2Enum_2E0),V0n)) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LESS,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V0m)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__CLAUSES,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,c_2Enum_2E0),V0m) = c_2Enum_2E0 ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V0m) = V0m ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) = V0m ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),V1n) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)),V1n) ) & ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__COMM,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1n),V0m) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__MONO__ADD__EQ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V2p) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2p) ) <=> ( V0m = V1n ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__TRANS,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0m),V1n)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V2p)) ) => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0m),V2p)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ECOMPLETE__INDUCTION,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) => ( ( ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ! [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V2m),V1n)) => p(ap(V0P,V2m)) ) ) ) => p(ap(V0P,V1n)) ) ) ) => ! [V3n] : ( mem(V3n,ty_2Enum_2Enum) => p(ap(V0P,V3n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__MULT__RCANCEL,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1n),V0m) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V2p),V0m) ) <=> ( ( V0m = c_2Enum_2E0 ) | ( V1n = V2p ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__EVEN,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,V0n)) <=> ( ~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,V0n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__LESS__EQ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( V0m = V1n ) <=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0m),V1n)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V0m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MONO__LESS__EQ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V2p))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V2p)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__NUM__EQ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V0m = V1n ) ) <=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),V1n)) | p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)),V0m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ONE__ADD,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Enum_2ESUC,V0n) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V0n) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__MULT__CANCEL__LBARE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n))) <=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0m)) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V1n)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1n),V0m))) <=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0m)) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V1n)) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Earithmetic_2EDIVISION,axiom, ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0n)) => ! [V1k] : ( mem(V1k,ty_2Enum_2Enum) => ( ( V1k = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V1k),V0n)),V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V1k),V0n)) ) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V1k),V0n)),V0n)) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__UNIQUE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1k] : ( mem(V1k,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2q] : ( mem(V2q,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ? [V3r] : ( mem(V3r,ty_2Enum_2Enum) & ( ( V1k = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V2q),V0n)),V3r) ) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V3r),V0n)) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V1k),V0n) = V2q ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LESS,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0n)) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V1d)) ) => p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V0n),V1d)),V0n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__LESS,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V1n)) => p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0m),V1n)),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LT__X,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V2z)) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V1y),V2z)),V0x)) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1y),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0x),V2z))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__MOD2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,V0x)) <=> ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0x),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO))) = c_2Enum_2E0 ) ) ))).
fof(ax_thm_2EbasicSize_2Ebool__size__def,axiom, ! [V0b] : ( mem(V0b,bool) => ( ap(c_2EbasicSize_2Ebool__size,V0b) = c_2Enum_2E0 ) )).
fof(ax_thm_2Ebool_2EETA__AX,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => ! [V0t] : ( mem(V0t,arr(A_27a,A_27b)) => ( f31(A_27b,A_27a,V0t) = V0t ) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Ebool_2ESELECT__AX,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [V0P] : ( mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ! [V1x] : ( mem(V1x,A_27a) => ( p(ap(V0P,V1x)) => p(ap(V0P,ap(c_2Emin_2E_40(A_27a),V0P))) ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Ebool_2ETRUTH,lemma,($true)).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__ANTISYM__AX,lemma,(! [V0t1] : ( mem(V0t1,bool) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,bool) => ( ( p(V0t1) => p(V1t2) ) => ( ( p(V1t2) => p(V0t1) ) => ( p(V0t1) <=> p(V1t2) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EFALSITY,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( $false => p(V0t) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEXCLUDED__MIDDLE,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( p(V0t) | ( ~~ p(V0t) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EFORALL__SIMP,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ! [V1x] : ( mem(V1x,A_27a) => p(V0t) ) ) <=> p(V0t) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEXISTS__SIMP,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ? [V1x] : ( mem(V1x,A_27a) & p(V0t) ) ) <=> p(V0t) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECONJ__ASSOC,lemma,(! [V0t1] : ( mem(V0t1,bool) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,bool) => ! [V2t3] : ( mem(V2t3,bool) => ( ( p(V0t1) & ( p(V1t2) & p(V2t3) ) ) <=> ( ( p(V0t1) & p(V1t2) ) & p(V2t3) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EAND__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true & p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) & $true ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( $false & p(V0t) ) <=> $false ) & ( ( ( p(V0t) & $false ) <=> $false ) & ( ( p(V0t) & p(V0t) ) <=> p(V0t) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EOR__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true | p(V0t) ) <=> $true ) & ( ( ( p(V0t) | $true ) <=> $true ) & ( ( ( $false | p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) | $false ) <=> p(V0t) ) & ( ( p(V0t) | p(V0t) ) <=> p(V0t) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true => p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) => $true ) <=> $true ) & ( ( ( $false => p(V0t) ) <=> $true ) & ( ( ( p(V0t) => p(V0t) ) <=> $true ) & ( ( p(V0t) => $false ) <=> ( ~~ p(V0t) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ENOT__CLAUSES,lemma,(( ( ! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ~~ ( ~~ p(V0t) ) ) <=> p(V0t) ) ) ) & ( ( (~~ ($true)) <=> $false ) & ( (~~ ($false)) <=> $true ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EREFL__CLAUSE,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ( ( V0x = V0x ) <=> $true ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEQ__SYM__EQ,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ! [V1y] : ( mem(V1y,A_27a) => ( ( V0x = V1y ) <=> ( V1y = V0x ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEQ__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true <=> p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) <=> $true ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( $false <=> p(V0t) ) <=> ( ~~ p(V0t) ) ) & ( ( p(V0t) <=> $false ) <=> ( ~~ p(V0t) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CLAUSES,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0t1] : ( mem(V0t1,A_27a) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,A_27a) => ( ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2ET),V0t1),V1t2) = V0t1 ) & ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2EF),V0t1),V1t2) = V1t2 ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ENOT__EXISTS__THM,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0P] : ( mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ( ~~ ? [V1x] : ( mem(V1x,A_27a) & p(ap(V0P,V1x)) ) ) <=> ! [V2x] : ( mem(V2x,A_27a) => ( ~~ p(ap(V0P,V2x)) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEXISTS__OR__THM,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0P] : ( mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ! [V1Q] : ( mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => ( ( ? [V2x] : ( mem(V2x,A_27a) & ( p(ap(V0P,V2x)) | p(ap(V1Q,V2x)) ) ) ) <=> ( ( ? [V3x] : ( mem(V3x,A_27a) & p(ap(V0P,V3x)) ) ) | ? [V4x] : ( mem(V4x,A_27a) & p(ap(V1Q,V4x)) ) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EDISJ__ASSOC,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ! [V2C] : ( mem(V2C,bool) => ( ( p(V0A) | ( p(V1B) | p(V2C) ) ) <=> ( ( p(V0A) | p(V1B) ) | p(V2C) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EDE__MORGAN__THM,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ( ( ( ~~ ( p(V0A) & p(V1B) ) ) <=> ( ( ~~ p(V0A) ) | ( ~~ p(V1B) ) ) ) & ( ( ~~ ( p(V0A) | p(V1B) ) ) <=> ( ( ~~ p(V0A) ) & ( ~~ p(V1B) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__DISJ__THM,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ( ( p(V0A) => p(V1B) ) <=> ( ( ~~ p(V0A) ) | p(V1B) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__F__EQ__F,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( p(V0t) => $false ) <=> ( p(V0t) <=> $false ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EAND__IMP__INTRO,lemma,(! [V0t1] : ( mem(V0t1,bool) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,bool) => ! [V2t3] : ( mem(V2t3,bool) => ( ( p(V0t1) => ( p(V1t2) => p(V2t3) ) ) <=> ( ( p(V0t1) & p(V1t2) ) => p(V2t3) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEQ__EXPAND,lemma,(! [V0t1] : ( mem(V0t1,bool) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,bool) => ( ( p(V0t1) <=> p(V1t2) ) <=> ( ( p(V0t1) & p(V1t2) ) | ( ( ~~ p(V0t1) ) & ( ~~ p(V1t2) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__RATOR,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) => ! [V0b] : ( mem(V0b,bool) => ! [V1f] : ( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => ! [V2g] : ( mem(V2g,arr(A_27a,A_27b)) => ! [V3x] : ( mem(V3x,A_27a) => ( ap(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(arr(A_27a,A_27b)),V0b),V1f),V2g),V3x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27b),V0b),ap(V1f,V3x)),ap(V2g,V3x)) ) ) ) ) ))))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__RAND,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) => ! [V0f] : ( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ! [V1b] : ( mem(V1b,bool) => ! [V2x] : ( mem(V2x,A_27a) => ! [V3y] : ( mem(V3y,A_27a) => ( ap(V0f,ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V1b),V2x),V3y)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27b),V1b),ap(V0f,V2x)),ap(V0f,V3y)) ) ) ) ) ))))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__EXPAND,lemma,(! [V0b] : ( mem(V0b,bool) => ! [V1t1] : ( mem(V1t1,bool) => ! [V2t2] : ( mem(V2t2,bool) => ( p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),V0b),V1t1),V2t2)) <=> ( ( ( ~~ p(V0b) ) | p(V1t1) ) & ( p(V0b) | p(V2t2) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__CONG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,bool) => ! [V1x_27] : ( mem(V1x_27,bool) => ! [V2y] : ( mem(V2y,bool) => ! [V3y_27] : ( mem(V3y_27,bool) => ( ( ( p(V0x) <=> p(V1x_27) ) & ( p(V1x_27) => ( p(V2y) <=> p(V3y_27) ) ) ) => ( ( p(V0x) => p(V2y) ) <=> ( p(V1x_27) => p(V3y_27) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CONG,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0P] : ( mem(V0P,bool) => ! [V1Q] : ( mem(V1Q,bool) => ! [V2x] : ( mem(V2x,A_27a) => ! [V3x_27] : ( mem(V3x_27,A_27a) => ! [V4y] : ( mem(V4y,A_27a) => ! [V5y_27] : ( mem(V5y_27,A_27a) => ( ( ( p(V0P) <=> p(V1Q) ) & ( ( p(V1Q) => ( V2x = V3x_27 ) ) & ( ( ~~ p(V1Q) ) => ( V4y = V5y_27 ) ) ) ) => ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V0P),V2x),V4y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V1Q),V3x_27),V5y_27) ) ) ) ) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EUNWIND__THM2,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0P] : ( mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ! [V1a] : ( mem(V1a,A_27a) => ( ( ? [V2x] : ( mem(V2x,A_27a) & ( ( V2x = V1a ) & p(ap(V0P,V2x)) ) ) ) <=> p(ap(V0P,V1a)) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2Ebool__case__thm,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ( ( ! [V0t1] : ( mem(V0t1,A_27a) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,A_27a) => ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2ET),V0t1),V1t2) = V0t1 ) ) ) ) & ! [V2t1] : ( mem(V2t1,A_27a) => ! [V3t2] : ( mem(V3t2,A_27a) => ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2EF),V2t1),V3t2) = V3t2 ) ) ) )))).
fof(ax_thm_2Ecombin_2Eo__DEF,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => ! [A_27c] : ( ne(A_27c) => ! [V0f] : ( mem(V0f,arr(A_27c,A_27b)) => ! [V1g] : ( mem(V1g,arr(A_27a,A_27c)) => ( ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27b,A_27c),V0f),V1g) = f77(A_27b,A_27c,A_27a,V1g,V0f) ) ) ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Ecombin_2Eo__THM,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) =>  ! [A_27c]: ( ne(A_27c) => ! [V0f] : ( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ! [V1g] : ( mem(V1g,arr(A_27c,A_27a)) => ! [V2x] : ( mem(V2x,A_27c) => ( ap(ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27c,A_27b,A_27a),V0f),V1g),V2x) = ap(V0f,ap(V1g,V2x)) ) ) ) )))))).
fof(conj_thm_2Ecombin_2EK__THM,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) => ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ! [V1y] : ( mem(V1y,A_27b) => ( ap(ap(c_2Ecombin_2EK(A_27a,A_27b),V0x),V1y) = V0x ) ) ))))).
fof(conj_thm_2Ecombin_2EI__THM,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ( ap(c_2Ecombin_2EI(A_27a),V0x) = V0x ) )))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__left,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y))),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__right,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__left,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = V1y ) <=> ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__left,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V2z) ) <=> ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) = V2z ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__right,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) = V2z ) <=> ( V1y = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Elcm__eliminate,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1c] : ( mem(V1c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ? [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) & p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1c),V2x))) ) ) <=> ? [V3x] : ( mem(V3x,ty_2Einteger_2Eint) & ( p(ap(V0P,V3x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V1c),V3x)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Ecan__get__small,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2d] : ( mem(V2d,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2d)) => ? [V3c] : ( mem(V3c,ty_2Einteger_2Eint) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3c)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3c),V2d))),V0x)) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Ecan__get__big,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2d] : ( mem(V2d,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2d)) => ? [V3c] : ( mem(V3c,ty_2Einteger_2Eint) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3c)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3c),V2d)))) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Erestricted__quantification__simp,lemma,(! [V0low] : ( mem(V0low,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1high] : ( mem(V1high,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0low),V2x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2x),V1high)) ) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0low),V1high)) & ( ( V2x = V1high ) | ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0low),V2x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1high),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Etop__and__lessers,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x0] : ( mem(V2x0,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ! [V3x] : ( mem(V3x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(V0P,V3x)) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V3x),V1d))) ) ) ) & p(ap(V0P,V2x0)) ) => ! [V4c] : ( mem(V4c,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V4c)) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V2x0),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V4c),V1d)))) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Ebot__and__greaters,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x0] : ( mem(V2x0,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ! [V3x] : ( mem(V3x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(V0P,V3x)) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V3x),V1d))) ) ) ) & p(ap(V0P,V2x0)) ) => ! [V4c] : ( mem(V4c,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V4c)) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2x0),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V4c),V1d)))) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Ein__additive__range,lemma,(! [V0low] : ( mem(V0low,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0low),V2x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0low),V1d))) ) <=> ? [V3j] : ( mem(V3j,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V2x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0low),V3j) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3j)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V3j),V1d)) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Ein__subtractive__range,lemma,(! [V0high] : ( mem(V0high,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0high),V1d)),V2x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2x),V0high)) ) <=> ? [V3j] : ( mem(V3j,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V2x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0high),V3j) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3j)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V3j),V1d)) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Esubtract__to__small,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1d)) => ? [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V1d)))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V1d))),V1d)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2Eadd__to__great,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1d] : ( mem(V1d,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1d)) => ? [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V1d)))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V1d))),V1d)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__FORALL,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ( ( ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => p(ap(V0P,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))) ) ) <=> ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2x)) => p(ap(V0P,V2x)) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Eint__bitwise_2Eint__not__def,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Eint__bitwise_2Eint__not,V0i) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) )).
fof(ax_thm_2Eint__bitwise_2Ebits__of__num__primitive__def,axiom, ( c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__num = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Enum_2Enum,ty_2Elist_2Elist(bool)),ap(c_2Emin_2E_40(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))),f2675)),f2677) )).
fof(ax_thm_2Eint__bitwise_2Ebits__of__int__def,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__int,V0i) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(bool),bool)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(bool),bool),ap(ap(c_2Elist_2EMAP(bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),ap(c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Eint__bitwise_2Eint__not,V0i))))),c_2Ebool_2ET)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(bool),bool),ap(c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i))),c_2Ebool_2EF)) ) )).
fof(ax_thm_2Eint__bitwise_2Enum__of__bits__primitive__def,axiom, ( c_2Eint__bitwise_2Enum__of__bits = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Elist_2Elist(bool),ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Emin_2E_40(arr(ty_2Elist_2Elist(bool),arr(ty_2Elist_2Elist(bool),bool))),f2680)),f2684) )).
fof(ax_thm_2Eint__bitwise_2Eint__of__bits__def,axiom, ! [V0bs] : ( mem(V0bs,ty_2Elist_2Elist(bool)) => ! [V1rest] : ( mem(V1rest,bool) => ( ap(c_2Eint__bitwise_2Eint__of__bits,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(bool),bool),V0bs),V1rest)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),V1rest),ap(c_2Eint__bitwise_2Eint__not,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Eint__bitwise_2Enum__of__bits,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0bs))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Eint__bitwise_2Enum__of__bits,V0bs))) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__COMM,lemma,(! [V0y] : ( mem(V0y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V0y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0y),V1x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__ASSOC,lemma,(! [V0z] : ( mem(V0z,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V0z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2x),V1y)),V0z) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__sub,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RINV,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__RDISTRIB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),V2z) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LZERO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LMUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEGNEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__GT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V0x)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD2,lemma,(! [V0w] : ( mem(V0w,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3z] : ( mem(V3z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0w),V1x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2y),V3z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0w),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V3z))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MINUS1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),V0x) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__NE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) => ( ~~ ( V0x = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),V1y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z)),V1y)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),V1y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LZERO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V2z) ) <=> ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z) = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__OF__NUM,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)) = V0i ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x)) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) | ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MIN__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__min,V1y),V2z))) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MAX__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__max,V0x),V1y)),V2z)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__REDUCE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p) = V0p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V0p ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)) = V0p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2m)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m)))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V2m),V1n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1n),V2m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V2m),V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V2m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V2m),V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1n),V2m))))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2m))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__CALCULATE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V2p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2p) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2p) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n))) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))))) <=> $false ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $true ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) ) <=> ( V0n = V1m ) ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) ) <=> $false ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))) ) <=> ( V0n = V1m ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Elist_2Elist__case__def,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => ( ( ! [V0v] : ( mem(V0v,A_27b) => ! [V1f] : ( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),A_27b))) => ( ap(ap(ap(c_2Elist_2Elist__CASE(A_27a,A_27b),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),V0v),V1f) = V0v ) ) ) ) & ! [V2a0] : ( mem(V2a0,A_27a) => ! [V3a1] : ( mem(V3a1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ! [V4v] : ( mem(V4v,A_27b) => ! [V5f] : ( mem(V5f,arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),A_27b))) => ( ap(ap(ap(c_2Elist_2Elist__CASE(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2a0),V3a1)),V4v),V5f) = ap(ap(V5f,V2a0),V3a1) ) ) ) ) ) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Elist_2Elist__size__def,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ( ( ! [V0f] : ( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(ap(c_2Elist_2Elist__size(A_27a),V0f),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ! [V1f] : ( mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2a0] : ( mem(V2a0,A_27a) => ! [V3a1] : ( mem(V3a1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ap(ap(c_2Elist_2Elist__size(A_27a),V1f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2a0),V3a1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(V1f,V2a0)),ap(ap(c_2Elist_2Elist__size(A_27a),V1f),V3a1))) ) ) ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Elist_2EMAP__ID,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0l] : ( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ( ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27a),i(A_27a)),V0l) = V0l ) & ( ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EI(A_27a)),V0l) = V0l ) ) )))).
fof(conj_thm_2Elist_2EMAP__MAP__o,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) =>  ! [A_27c]: ( ne(A_27c) => ! [V0f] : ( mem(V0f,arr(A_27b,A_27c)) => ! [V1g] : ( mem(V1g,arr(A_27a,A_27b)) => ! [V2l] : ( mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27b,A_27c),V0f),ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27b),V1g),V2l)) = ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27c),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27c,A_27b),V0f),V1g)),V2l) ) ) ) )))))).
fof(conj_thm_2Elist_2EMEM,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ( ( ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V0x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) <=> $false ) ) ) & ! [V1x] : ( mem(V1x,A_27a) => ! [V2h] : ( mem(V2h,A_27a) => ! [V3t] : ( mem(V3t,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2h),V3t)))) <=> ( ( V1x = V2h ) | p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V3t))) ) ) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__distrib,lemma,(( ( ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Enum_2E0),V0n) = V0n ) ) ) & ( ( ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),c_2Enum_2E0) = V1n ) ) ) & ( ( ! [V2n] : ( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3m] : ( mem(V3m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V3m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V2n),V3m))) ) ) ) ) & ( ( ! [V4n] : ( mem(V4n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,c_2Enum_2E0),V4n) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V5n] : ( mem(V5n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V5n),c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V6n] : ( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V7m] : ( mem(V7m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V6n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V7m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V6n),V7m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V8n] : ( mem(V8n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,c_2Enum_2E0),V8n) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V9n] : ( mem(V9n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V9n),c_2Enum_2E0) = V9n ) ) ) & ( ( ! [V10n] : ( mem(V10n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V11m] : ( mem(V11m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V10n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V11m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V10n),V11m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V12n] : ( mem(V12n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V12n))) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V13n] : ( mem(V13n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V13n))) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V14n] : ( mem(V14n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V14n),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) & ( ( ! [V15n] : ( mem(V15n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V16m] : ( mem(V16m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V15n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V16m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V15n),V16m)) ) ) ) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) & ( ( ! [V17n] : ( mem(V17n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V17n)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,V17n)) ) ) ) & ( ( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) & ( ( ! [V18n] : ( mem(V18n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V18n)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V18n)) ) ) ) & ( ( ! [V19n] : ( mem(V19n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V19n) = c_2Enum_2E0 ) <=> ( V19n = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) & ( ( ! [V20n] : ( mem(V20n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( c_2Enum_2E0 = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V20n) ) <=> ( V20n = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) & ( ( ! [V21n] : ( mem(V21n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V22m] : ( mem(V22m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V21n) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V22m) ) <=> ( V21n = V22m ) ) ) ) ) & ( ( ! [V23n] : ( mem(V23n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V23n),c_2Enum_2E0)) <=> $false ) ) ) & ( ( ! [V24n] : ( mem(V24n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V24n))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),V24n)) ) ) ) & ( ( ! [V25n] : ( mem(V25n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V26m] : ( mem(V26m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V25n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V26m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V25n),V26m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V27n] : ( mem(V27n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,c_2Enum_2E0),V27n)) <=> $false ) ) ) & ( ( ! [V28n] : ( mem(V28n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V28n)),c_2Enum_2E0)) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),V28n)) ) ) ) & ( ( ! [V29n] : ( mem(V29n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V30m] : ( mem(V30m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V29n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V30m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V30m),V29n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V31n] : ( mem(V31n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,c_2Enum_2E0),V31n)) <=> $true ) ) ) & ( ( ! [V32n] : ( mem(V32n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V32n)),c_2Enum_2E0)) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V32n),c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) & ( ( ! [V33n] : ( mem(V33n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V34m] : ( mem(V34m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V33n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V34m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V33n),V34m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V35n] : ( mem(V35n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,V35n),c_2Enum_2E0)) <=> $true ) ) ) & ( ( ! [V36n] : ( mem(V36n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,c_2Enum_2E0),V36n)) <=> ( V36n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) & ( ( ! [V37n] : ( mem(V37n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V38m] : ( mem(V38m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V37n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V38m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V38m),V37n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V39n] : ( mem(V39n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V39n))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,V39n)) ) ) ) & ( ( ! [V40n] : ( mem(V40n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V40n))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,V40n)) ) ) ) & ( ( ~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,c_2Enum_2E0)) ) & p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,c_2Enum_2E0)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__add,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Earithmetic_2EZERO),V0n)) = V0n ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),c_2Earithmetic_2EZERO)) = V0n ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Earithmetic_2EZERO),V0n)) = ap(c_2Enum_2ESUC,V0n) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),c_2Earithmetic_2EZERO)) = ap(c_2Enum_2ESUC,V0n) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Earithmetic_2EZERO),V0n)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,V0n) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),c_2Earithmetic_2EZERO)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,V0n) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lt,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),c_2Earithmetic_2EZERO)) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) <=> ( ~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lte,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,c_2Earithmetic_2EZERO),V0n)) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),c_2Earithmetic_2EZERO)) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),c_2Earithmetic_2EZERO)) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) <=> ( ~~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1m),V0n)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),V1m)) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__sub,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V0n),V1m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V0n),V1m))),c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2EiDUB__removal,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,V0n)) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)) ) & ( ap(c_2Enumeral_2EiDUB,c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Eenumeral__mult,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,c_2Earithmetic_2EZERO),V0n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2y)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2y)) ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2y)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f203(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2y))) ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2y)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f204(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1x))) ) & ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2y)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f206(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1x))) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Einternal__mult__characterisation,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,c_2Earithmetic_2EZERO),V0n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,V0n),c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)),V1m) = ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,V0n),V1m))),V1m)) ) & ( ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)),V1m) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,V0n),V1m)),V1m))) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__0,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),c_2Enum_2E0)) ) ))).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__LESS,lemma,(p(ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C)))).
fof(ax_thm_2Erelation_2Einv__image__def,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => ! [V0R] : ( mem(V0R,arr(A_27b,arr(A_27b,bool))) => ! [V1f] : ( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ap(ap(c_2Erelation_2Einv__image(A_27a,A_27b),V0R),V1f) = f98(A_27b,A_27a,V0R,V1f) ) ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Erelation_2EWF__inv__image,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) => ! [V0R] : ( mem(V0R,arr(A_27b,arr(A_27b,bool))) => ! [V1f] : ( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27b),V0R)) => p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),ap(ap(c_2Erelation_2Einv__image(A_27a,A_27b),V0R),V1f))) ) ) ))))).
fof(conj_thm_2Erelation_2ERESTRICT__LEMMA,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) => ! [V0f] : ( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ! [V1R] : ( mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ! [V2y] : ( mem(V2y,A_27a) => ! [V3z] : ( mem(V3z,A_27a) => ( p(ap(ap(V1R,V2y),V3z)) => ( ap(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERESTRICT(A_27a,A_27b),V0f),V1R),V3z),V2y) = ap(V0f,V2y) ) ) ) ) ) ))))).
fof(conj_thm_2Erelation_2EWFREC__COROLLARY,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) =>  ! [A_27b]: ( ne(A_27b) => ! [V0M] : ( mem(V0M,arr(arr(A_27a,A_27b),arr(A_27a,A_27b))) => ! [V1R] : ( mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ! [V2f] : ( mem(V2f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ( V2f = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(A_27a,A_27b),V1R),V0M) ) => ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V1R)) => ! [V3x] : ( mem(V3x,A_27a) => ( ap(V2f,V3x) = ap(ap(V0M,ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERESTRICT(A_27a,A_27b),V2f),V1R),V3x)),V3x) ) ) ) ) ) ) ))))).
fof(conj_thm_2Esat_2ENOT__NOT,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ~~ ( ~~ p(V0t) ) ) <=> p(V0t) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EAND__INV__IMP,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ( p(V0A) => ( ( ~~ p(V0A) ) => $false ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL2,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ( ( ( ~~ ( p(V0A) | p(V1B) ) ) => $false ) <=> ( ( p(V0A) => $false ) => ( ( ~~ p(V1B) ) => $false ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL3,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ( ( ( ~~ ( ( ~~ p(V0A) ) | p(V1B) ) ) => $false ) <=> ( p(V0A) => ( ( ~~ p(V1B) ) => $false ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EAND__INV2,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ( ( ( ~~ p(V0A) ) => $false ) => ( ( p(V0A) => $false ) => $false ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__eq,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) <=> p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | ( p(V1q) | p(V2r) ) ) & ( ( p(V0p) | ( ( ~~ p(V2r) ) | ( ~~ p(V1q) ) ) ) & ( ( p(V1q) | ( ( ~~ p(V2r) ) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) & ( p(V2r) | ( ( ~~ p(V1q) ) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__conj,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) & p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | ( ( ~~ p(V1q) ) | ( ~~ p(V2r) ) ) ) & ( ( p(V1q) | ( ~~ p(V0p) ) ) & ( p(V2r) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__disj,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) | p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | ( ~~ p(V1q) ) ) & ( ( p(V0p) | ( ~~ p(V2r) ) ) & ( p(V1q) | ( p(V2r) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__imp,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) => p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | p(V1q) ) & ( ( p(V0p) | ( ~~ p(V2r) ) ) & ( ( ~~ p(V1q) ) | ( p(V2r) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__neg,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( ~~ p(V1q) ) ) <=> ( ( p(V0p) | p(V1q) ) & ( ( ~~ p(V1q) ) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__ni1,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( ~~ ( p(V0p) => p(V1q) ) ) => p(V0p) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__ni2,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( ~~ ( p(V0p) => p(V1q) ) ) => ( ~~ p(V1q) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Eint__bitwise_2Eint__of__bits__bits__of__int,conjecture,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Eint__bitwise_2Eint__of__bits,ap(c_2Eint__bitwise_2Ebits__of__int,V0i)) = V0i ) ))).
