include('Axioms/HL4001+2.ax').
fof(ne_ty_2Epair_2Eprod,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ( ! [A1] : ( ne(A1) => ne(ty_2Epair_2Eprod(A0,A1)) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Epair_2E_2C,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),arr(A_27a,arr(A_27b,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) ) ) )).
fof(ne_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,( ne(ty_2Efrac_2Efrac) )).
fof(ne_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ne(ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Efrac_2Eabs__frac,axiom,( mem(c_2Efrac_2Eabs__frac,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ty_2Efrac_2Efrac)) )).
fof(mem_c_2EintExtension_2ESGN,axiom,( mem(c_2EintExtension_2ESGN,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__le,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__le,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__lt,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2EABS,axiom,( mem(c_2Einteger_2EABS,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(ne_ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ne(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A0)) ) )).
fof(ne_ty_2EringNorm_2Epolynom,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ne(ty_2EringNorm_2Epolynom(A0)) ) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(ne_ty_2Equote_2Evarmap,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ne(ty_2Equote_2Evarmap(A0)) ) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,arr(ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(ne_ty_2Equote_2Eindex,axiom,( ne(ty_2Equote_2Eindex) )).
fof(ne_ty_2Elist_2Elist,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ne(ty_2Elist_2Elist(A0)) ) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__m,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__m,arr(ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__vl,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__vl,arr(ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,arr(ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Equote_2Eindex,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint))))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint))))) )).
fof(mem_c_2Ecanonical_2ENil__monom,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ecanonical_2ENil__monom(A_27a),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2Ecanonical_2ECons__varlist,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a)))) ) )).
fof(ne_ty_2EternaryComparisons_2Eordering,axiom,( ne(ty_2EternaryComparisons_2Eordering) )).
fof(mem_c_2EternaryComparisons_2Elist__compare,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => mem(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,arr(A_27b,ty_2EternaryComparisons_2Eordering)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),ty_2EternaryComparisons_2Eordering)))) ) ) )).
fof(mem_c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(A_27a),arr(ty_2EternaryComparisons_2Eordering,arr(A_27a,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a))))) ) )).
fof(mem_c_2Ecanonical_2ECons__monom,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ecanonical_2ECons__monom(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a))))) ) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)))) )).
fof(mem_c_2Emin_2E_40,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Emin_2E_40(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2Equote_2EEmpty__vm,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Equote_2EEmpty__vm(A_27a),ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2Equote_2ENode__vm,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Equote_2ENode__vm(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Equote_2Evarmap(A_27a),arr(ty_2Equote_2Evarmap(A_27a),ty_2Equote_2Evarmap(A_27a))))) ) )).
fof(mem_c_2EringNorm_2EPopp,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EringNorm_2EPopp(A_27a),arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a),ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a))) ) )).
fof(mem_c_2EringNorm_2EPmult,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EringNorm_2EPmult(A_27a),arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a),arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a),ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a)))) ) )).
fof(mem_c_2EringNorm_2EPplus,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EringNorm_2EPplus(A_27a),arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a),arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a),ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a)))) ) )).
fof(mem_c_2Equote_2Evarmap__find,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),arr(ty_2Equote_2Eindex,arr(ty_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27a))) ) )).
fof(mem_c_2EringNorm_2EPvar,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EringNorm_2EPvar(A_27a),arr(ty_2Equote_2Eindex,ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a))) ) )).
fof(mem_c_2EringNorm_2EPconst,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EringNorm_2EPconst(A_27a),arr(A_27a,ty_2EringNorm_2Epolynom(A_27a))) ) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__polynom__simplify,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__simplify,arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__cs,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__cs,arr(ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,axiom,( mem(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,arr(ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(ne_ty_2Ering_2Ering,axiom,( ! [A0] : ( ne(A0) => ne(ty_2Ering_2Ering(A0)) ) )).
fof(mem_c_2Ering_2Erecordtype_2Ering,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ering_2Erecordtype_2Ering(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,arr(arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)),arr(arr(A_27a,A_27a),ty_2Ering_2Ering(A_27a))))))) ) )).
fof(mem_c_2Ering_2Eis__ring,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ering_2Eis__ring(A_27a),arr(ty_2Ering_2Ering(A_27a),bool)) ) )).
fof(ne_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ne(ty_2Enum_2Enum) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiSUB,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiSUB,arr(bool,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__1,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__1,ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__0,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__0,ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__neg,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__add,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiDUB,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiDUB,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiiSUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EEVEN,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EODD,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Ebool_2ET,axiom,( mem(c_2Ebool_2ET,bool) )).
fof(ax_true_p,axiom,( p(c_2Ebool_2ET) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_3E,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,( mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) )).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,( mem(c_2Eprim__rec_2EPRE,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Enum_2ESUC,axiom,( mem(c_2Enum_2ESUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EEXP,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_2D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_2A,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,( mem(c_2Enumeral_2EiZ,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2E_2B,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EBIT2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EBIT1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,( mem(c_2Earithmetic_2EZERO,ty_2Enum_2Enum) )).
fof(mem_c_2EternaryComparisons_2EGREATER,axiom,( mem(c_2EternaryComparisons_2EGREATER,ty_2EternaryComparisons_2Eordering) )).
fof(mem_c_2Equote_2ERight__idx,axiom,( mem(c_2Equote_2ERight__idx,arr(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex)) )).
fof(mem_c_2Equote_2ELeft__idx,axiom,( mem(c_2Equote_2ELeft__idx,arr(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex)) )).
fof(mem_c_2EternaryComparisons_2EEQUAL,axiom,( mem(c_2EternaryComparisons_2EEQUAL,ty_2EternaryComparisons_2Eordering) )).
fof(mem_c_2Equote_2EEnd__idx,axiom,( mem(c_2Equote_2EEnd__idx,ty_2Equote_2Eindex) )).
fof(mem_c_2EternaryComparisons_2ELESS,axiom,( mem(c_2EternaryComparisons_2ELESS,ty_2EternaryComparisons_2Eordering) )).
fof(mem_c_2Equote_2Eindex__compare,axiom,( mem(c_2Equote_2Eindex__compare,arr(ty_2Equote_2Eindex,arr(ty_2Equote_2Eindex,ty_2EternaryComparisons_2Eordering))) )).
fof(mem_c_2Equote_2Eindex__lt,axiom,( mem(c_2Equote_2Eindex__lt,arr(ty_2Equote_2Eindex,arr(ty_2Equote_2Eindex,bool))) )).
fof(ne_ty_2Erat_2Erat,axiom,( ne(ty_2Erat_2Erat) )).
fof(mem_c_2Erat_2Erat__minv,axiom,( mem(c_2Erat_2Erat__minv,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat)) )).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__dnm,axiom,( mem(c_2Efrac_2Efrac__dnm,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__mul,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__ainv,axiom,( mem(c_2Efrac_2Efrac__ainv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac)) )).
fof(mem_c_2Erat_2Erep__rat,axiom,( mem(c_2Erat_2Erep__rat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Efrac_2Efrac)) )).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__minv,axiom,( mem(c_2Efrac_2Efrac__minv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac)) )).
fof(mem_c_2Erat_2Eabs__rat,axiom,( mem(c_2Erat_2Eabs__rat,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Erat_2Erat)) )).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__nmr,axiom,( mem(c_2Efrac_2Efrac__nmr,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Erat_2Erat__nmr,axiom,( mem(c_2Erat_2Erat__nmr,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Enum_2E0,axiom,( mem(c_2Enum_2E0,ty_2Enum_2Enum) )).
fof(mem_c_2Erat_2Erat__of__num,axiom,( mem(c_2Erat_2Erat__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erat_2Erat)) )).
fof(mem_c_2Erat_2Erat__ainv,axiom,( mem(c_2Erat_2Erat__ainv,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat)) )).
fof(mem_c_2Ebool_2EF,axiom,( mem(c_2Ebool_2EF,bool) )).
fof(ax_false_p,axiom,( ~ p(c_2Ebool_2EF) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,( mem(c_2Ebool_2E_5C_2F,arr(bool,arr(bool,bool))) )).
fof(ax_or_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ! [R] : ( mem(R,bool) => ( p(ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,Q),R)) <=> ( p(Q) | p(R) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_7E,axiom,( mem(c_2Ebool_2E_7E,arr(bool,bool)) )).
fof(ax_neg_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ( p(ap(c_2Ebool_2E_7E,Q)) <=> ~ p(Q) ) ) )).
fof(mem_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,( mem(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,arr(bool,arr(bool,bool))) )).
fof(ax_imp_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ! [R] : ( mem(R,bool) => ( p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,Q),R)) <=> ( p(Q) => p(R) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2ECOND,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),arr(bool,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)))) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2ECONS,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Elist_2ECONS(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))) ) )).
fof(mem_c_2Elist_2ENIL,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Elist_2ENIL(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)) ) )).
fof(mem_c_2EternaryComparisons_2Elist__merge,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))))) ) )).
fof(mem_c_2Emin_2E_3D,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Emin_2E_3D(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) ) )).
fof(ax_eq_p,axiom,( ! [A] : ( ne(A) => ! [X] : ( mem(X,A) => ! [Y] : ( mem(Y,A) => ( p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A),X),Y)) <=> X = Y ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_21,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => mem(c_2Ebool_2E_21(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)) ) )).
fof(ax_all_p,axiom,( ! [A] : ( ne(A) => ! [Q] : ( mem(Q,arr(A,bool)) => ( p(ap(c_2Ebool_2E_21(A),Q)) <=> ! [X] : ( mem(X,A) => p(ap(Q,X)) ) ) ) ) )).
fof(mem_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,( mem(c_2Ebool_2E_2F_5C,arr(bool,arr(bool,bool))) )).
fof(ax_and_p,axiom,( ! [Q] : ( mem(Q,bool) => ! [R] : ( mem(R,bool) => ( p(ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,Q),R)) <=> ( p(Q) & p(R) ) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Ebool_2EBOOL__CASES__AX,axiom, ! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( p(V0t) <=> $true ) | ( p(V0t) <=> $false ) ) )).
fof(ax_thm_2Ebool_2EETA__AX,axiom,( ! [A_27a] : ( ne(A_27a) => ! [A_27b] : ( ne(A_27b) => ! [V0t] : ( mem(V0t,arr(A_27a,A_27b)) => ( f31(A_27b,A_27a,V0t) = V0t ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Ebool_2ETRUTH,lemma,($true)).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__ANTISYM__AX,lemma,(! [V0t1] : ( mem(V0t1,bool) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,bool) => ( ( p(V0t1) => p(V1t2) ) => ( ( p(V1t2) => p(V0t1) ) => ( p(V0t1) <=> p(V1t2) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EFALSITY,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( $false => p(V0t) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEXCLUDED__MIDDLE,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( p(V0t) | ( ~~ p(V0t) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EAND__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true & p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) & $true ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( $false & p(V0t) ) <=> $false ) & ( ( ( p(V0t) & $false ) <=> $false ) & ( ( p(V0t) & p(V0t) ) <=> p(V0t) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EOR__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true | p(V0t) ) <=> $true ) & ( ( ( p(V0t) | $true ) <=> $true ) & ( ( ( $false | p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) | $false ) <=> p(V0t) ) & ( ( p(V0t) | p(V0t) ) <=> p(V0t) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true => p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) => $true ) <=> $true ) & ( ( ( $false => p(V0t) ) <=> $true ) & ( ( ( p(V0t) => p(V0t) ) <=> $true ) & ( ( p(V0t) => $false ) <=> ( ~~ p(V0t) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ENOT__CLAUSES,lemma,(( ( ! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ~~ ( ~~ p(V0t) ) ) <=> p(V0t) ) ) ) & ( ( (~~ ($true)) <=> $false ) & ( (~~ ($false)) <=> $true ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EREFL__CLAUSE,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ( ( V0x = V0x ) <=> $true ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEQ__SYM__EQ,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0x] : ( mem(V0x,A_27a) => ! [V1y] : ( mem(V1y,A_27a) => ( ( V0x = V1y ) <=> ( V1y = V0x ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EEQ__CLAUSES,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ( $true <=> p(V0t) ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( p(V0t) <=> $true ) <=> p(V0t) ) & ( ( ( $false <=> p(V0t) ) <=> ( ~~ p(V0t) ) ) & ( ( p(V0t) <=> $false ) <=> ( ~~ p(V0t) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CLAUSES,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0t1] : ( mem(V0t1,A_27a) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,A_27a) => ( ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2ET),V0t1),V1t2) = V0t1 ) & ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2EF),V0t1),V1t2) = V1t2 ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ERIGHT__OR__OVER__AND,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ! [V2C] : ( mem(V2C,bool) => ( ( ( p(V1B) & p(V2C) ) | p(V0A) ) <=> ( ( p(V1B) | p(V0A) ) & ( p(V2C) | p(V0A) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2EAND__IMP__INTRO,lemma,(! [V0t1] : ( mem(V0t1,bool) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,bool) => ! [V2t3] : ( mem(V2t3,bool) => ( ( p(V0t1) => ( p(V1t2) => p(V2t3) ) ) <=> ( ( p(V0t1) & p(V1t2) ) => p(V2t3) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CONG,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ! [V0P] : ( mem(V0P,bool) => ! [V1Q] : ( mem(V1Q,bool) => ! [V2x] : ( mem(V2x,A_27a) => ! [V3x_27] : ( mem(V3x_27,A_27a) => ! [V4y] : ( mem(V4y,A_27a) => ! [V5y_27] : ( mem(V5y_27,A_27a) => ( ( ( p(V0P) <=> p(V1Q) ) & ( ( p(V1Q) => ( V2x = V3x_27 ) ) & ( ( ~~ p(V1Q) ) => ( V4y = V5y_27 ) ) ) ) => ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V0P),V2x),V4y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V1Q),V3x_27),V5y_27) ) ) ) ) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Ebool_2Ebool__case__thm,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ( ( ! [V0t1] : ( mem(V0t1,A_27a) => ! [V1t2] : ( mem(V1t2,A_27a) => ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2ET),V0t1),V1t2) = V0t1 ) ) ) ) & ! [V2t1] : ( mem(V2t1,A_27a) => ! [V3t2] : ( mem(V3t2,A_27a) => ( ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2EF),V2t1),V3t2) = V3t2 ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC,lemma,(! [V0f] : ( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac) => ( ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f))) = V0f ) ))).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,lemma,(! [V0f] : ( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f))) ))).
fof(conj_thm_2Efrac_2ENMR,lemma,(! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1b] : ( mem(V1b,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b)) => ( ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a),V1b))) = V0a ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Efrac_2EDNM,lemma,(! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1b] : ( mem(V1b,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b)) => ( ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a),V1b))) = V1b ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,lemma,(! [V0a1] : ( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1b1] : ( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1)) => ( ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0a1)),V1b1)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,lemma,(! [V0a1] : ( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1b1] : ( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1)) => ( ( ~~ ( V0a1 = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,V0a1)),V1b1)),ap(c_2Einteger_2EABS,V0a1))) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2EintExtension_2ESGN__def,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2EintExtension_2ESGN,V0x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Einteger_2Eint),V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) )).
fof(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__NOT0POS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2EABS,V0x))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MUL2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ANTISYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) <=> ( V0x = V1y ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,lemma,(( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ENTIRE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z) ) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( V1y = V2z ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__NEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) <=> ( V0x = V1y ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2EINT__ABS,axiom, ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2EABS,V0n) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0n),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0n)),V0n) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__SAME__EQ,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p) ) <=> ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)) = ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n) ) <=> ( V0m = V1n ) ) ) ) ) & ( ( ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3y] : ( mem(V3y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V3y) ) <=> ( V2x = V3y ) ) ) ) ) & ! [V4n] : ( mem(V4n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V5m] : ( mem(V5m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4n) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5m)) ) <=> ( ( V4n = c_2Enum_2E0 ) & ( V5m = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5m) ) <=> ( ( V4n = c_2Enum_2E0 ) & ( V5m = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2EintegerRing_2Eint__ring__thms,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ( p(ap(c_2Ering_2Eis__ring(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(ap(ap(ap(c_2Ering_2Erecordtype_2Ering(ty_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__0),c_2Einteger_2Eint__1),c_2Einteger_2Eint__add),c_2Einteger_2Eint__mul),c_2Einteger_2Eint__neg))) & ( ( ! [V0vm] : ( mem(V0vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V1p] : ( mem(V1p,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V0vm),V1p) = ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__cs,V0vm),ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__simplify,V1p)) ) ) ) ) & ( ( ( ( ! [V2vm] : ( mem(V2vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V3c] : ( mem(V3c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V2vm),ap(c_2EringNorm_2EPconst(ty_2Einteger_2Eint),V3c)) = V3c ) ) ) ) & ( ( ! [V4vm] : ( mem(V4vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V5i] : ( mem(V5i,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V4vm),ap(c_2EringNorm_2EPvar(ty_2Einteger_2Eint),V5i)) = ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(ty_2Einteger_2Eint),V5i),V4vm) ) ) ) ) & ( ( ! [V6vm] : ( mem(V6vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V7p1] : ( mem(V7p1,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V8p2] : ( mem(V8p2,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V6vm),ap(ap(c_2EringNorm_2EPplus(ty_2Einteger_2Eint),V7p1),V8p2)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V6vm),V7p1)),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V6vm),V8p2)) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V9vm] : ( mem(V9vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V10p1] : ( mem(V10p1,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V11p2] : ( mem(V11p2,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V9vm),ap(ap(c_2EringNorm_2EPmult(ty_2Einteger_2Eint),V10p1),V11p2)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V9vm),V10p1)),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V9vm),V11p2)) ) ) ) ) ) & ! [V12vm] : ( mem(V12vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V13p1] : ( mem(V13p1,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V12vm),ap(c_2EringNorm_2EPopp(ty_2Einteger_2Eint),V13p1)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__interp__p,V12vm),V13p1)) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V14x] : ( mem(V14x,A_27a) => ! [V15v2] : ( mem(V15v2,ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) => ! [V16v1] : ( mem(V16v1,ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) => ( ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),c_2Equote_2EEnd__idx),ap(ap(ap(c_2Equote_2ENode__vm(A_27a),V14x),V16v1),V15v2)) = V14x ) ) ) ) ) & ( ( ! [V17x] : ( mem(V17x,A_27a) => ! [V18v2] : ( mem(V18v2,ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) => ! [V19v1] : ( mem(V19v1,ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) => ! [V20i1] : ( mem(V20i1,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),ap(c_2Equote_2ERight__idx,V20i1)),ap(ap(ap(c_2Equote_2ENode__vm(A_27a),V17x),V19v1),V18v2)) = ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),V20i1),V18v2) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V21x] : ( mem(V21x,A_27a) => ! [V22v2] : ( mem(V22v2,ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) => ! [V23v1] : ( mem(V23v1,ty_2Equote_2Evarmap(A_27a)) => ! [V24i1] : ( mem(V24i1,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V24i1)),ap(ap(ap(c_2Equote_2ENode__vm(A_27a),V21x),V23v1),V22v2)) = ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),V24i1),V23v1) ) ) ) ) ) ) & ! [V25i] : ( mem(V25i,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(A_27a),V25i),c_2Equote_2EEmpty__vm(A_27a)) = ap(c_2Emin_2E_40(A_27a),k(A_27a,c_2Ebool_2ET)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V27t2] : ( mem(V27t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V28t1] : ( mem(V28t1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V29l2] : ( mem(V29l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V30l1] : ( mem(V30l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V31c2] : ( mem(V31c2,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V32c1] : ( mem(V32c1,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V32c1),V30l1),V28t1)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V31c2),V29l2),V27t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V30l1),V29l2)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V32c1),V30l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V28t1),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V31c2),V29l2),V27t2)))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V32c1),V31c2)),V30l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V28t1),V27t2))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V31c2),V29l2),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V32c1),V30l1),V28t1)),V27t2))) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V33t2] : ( mem(V33t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V34t1] : ( mem(V34t1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V35l2] : ( mem(V35l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V36l1] : ( mem(V36l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V37c1] : ( mem(V37c1,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V37c1),V36l1),V34t1)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V35l2),V33t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V36l1),V35l2)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V37c1),V36l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V34t1),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V35l2),V33t2)))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V37c1),c_2Einteger_2Eint__1)),V36l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V34t1),V33t2))),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V35l2),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V37c1),V36l1),V34t1)),V33t2))) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V38t2] : ( mem(V38t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V39t1] : ( mem(V39t1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V40l2] : ( mem(V40l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V41l1] : ( mem(V41l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V42c2] : ( mem(V42c2,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V41l1),V39t1)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V42c2),V40l2),V38t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V41l1),V40l2)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V41l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V39t1),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V42c2),V40l2),V38t2)))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,c_2Einteger_2Eint__1),V42c2)),V41l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V39t1),V38t2))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V42c2),V40l2),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V41l1),V39t1)),V38t2))) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V43t2] : ( mem(V43t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V44t1] : ( mem(V44t1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V45l2] : ( mem(V45l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V46l1] : ( mem(V46l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V46l1),V44t1)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V45l2),V43t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V46l1),V45l2)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V46l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V44t1),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V45l2),V43t2)))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,c_2Einteger_2Eint__1),c_2Einteger_2Eint__1)),V46l1),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V44t1),V43t2))),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V45l2),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V46l1),V44t1)),V43t2))) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V47s1] : ( mem(V47s1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,V47s1),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = V47s1 ) ) ) & ( ( ! [V48v6] : ( mem(V48v6,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V49v5] : ( mem(V49v5,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V50v4] : ( mem(V50v4,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V50v4),V49v5),V48v6)) = ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V50v4),V49v5),V48v6) ) ) ) ) ) & ! [V51v8] : ( mem(V51v8,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V52v7] : ( mem(V52v7,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V52v7),V51v8)) = ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V52v7),V51v8) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V53t2] : ( mem(V53t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V54l2] : ( mem(V54l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V55l1] : ( mem(V55l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V56c2] : ( mem(V56c2,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V57c1] : ( mem(V57c1,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V57c1),V55l1),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V56c2),V54l2),V53t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V55l1),V54l2)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V57c1),V55l1),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V56c2),V54l2),V53t2))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V57c1),V56c2)),V55l1),V53t2)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V56c2),V54l2),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V57c1),V55l1),V53t2))) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V58t2] : ( mem(V58t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V59l2] : ( mem(V59l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V60l1] : ( mem(V60l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V61c1] : ( mem(V61c1,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V61c1),V60l1),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V59l2),V58t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V60l1),V59l2)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V61c1),V60l1),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V59l2),V58t2))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V61c1),c_2Einteger_2Eint__1)),V60l1),V58t2)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V59l2),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V61c1),V60l1),V58t2))) ) ) ) ) ) ) & ! [V62l1] : ( mem(V62l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V63c1] : ( mem(V63c1,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V63c1),V62l1),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V63c1),V62l1),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V64t2] : ( mem(V64t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V65l2] : ( mem(V65l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V66l1] : ( mem(V66l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V67c2] : ( mem(V67c2,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,V66l1),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V67c2),V65l2),V64t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V66l1),V65l2)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V66l1),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V67c2),V65l2),V64t2))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,c_2Einteger_2Eint__1),V67c2)),V66l1),V64t2)),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V67c2),V65l2),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,V66l1),V64t2))) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V68t2] : ( mem(V68t2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V69l2] : ( mem(V69l2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V70l1] : ( mem(V70l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,V70l1),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V69l2),V68t2)) = ap(ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Eordering__CASE(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__compare(ty_2Equote_2Eindex,ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__compare),V70l1),V69l2)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V70l1),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V69l2),V68t2))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,c_2Einteger_2Eint__1),c_2Einteger_2Eint__1)),V70l1),V68t2)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V69l2),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,V70l1),V68t2))) ) ) ) ) ) & ! [V71l1] : ( mem(V71l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,V71l1),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V71l1),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V72c0] : ( mem(V72c0,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V73c] : ( mem(V73c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V74l] : ( mem(V74l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V75t] : ( mem(V75t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,V72c0),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V73c),V74l),V75t)) = ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V72c0),V73c)),V74l),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,V72c0),V75t)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V76c0] : ( mem(V76c0,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V77l] : ( mem(V77l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V78t] : ( mem(V78t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,V76c0),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V77l),V78t)) = ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V76c0),V77l),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,V76c0),V78t)) ) ) ) ) ) & ! [V79c0] : ( mem(V79c0,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar,V79c0),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V80l0] : ( mem(V80l0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V81c] : ( mem(V81c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V82l] : ( mem(V82l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V83t] : ( mem(V83t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,V80l0),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V81c),V82l),V83t)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V81c),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__lt),V80l0),V82l)),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,V80l0),V83t)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V84l0] : ( mem(V84l0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V85l] : ( mem(V85l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V86t] : ( mem(V86t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,V84l0),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V85l),V86t)) = ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__varlist__insert,ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__lt),V84l0),V85l)),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,V84l0),V86t)) ) ) ) ) ) & ! [V87l0] : ( mem(V87l0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,V87l0),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V88c0] : ( mem(V88c0,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V89l0] : ( mem(V89l0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V90c] : ( mem(V90c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V91l] : ( mem(V91l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V92t] : ( mem(V92t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,V88c0),V89l0),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V90c),V91l),V92t)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V88c0),V90c)),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__lt),V89l0),V91l)),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,V88c0),V89l0),V92t)) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V93c0] : ( mem(V93c0,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V94l0] : ( mem(V94l0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V95l] : ( mem(V95l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V96t] : ( mem(V96t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,V93c0),V94l0),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V95l),V96t)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__monom__insert,V93c0),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(ty_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2Eindex__lt),V94l0),V95l)),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,V93c0),V94l0),V96t)) ) ) ) ) ) ) & ! [V97c0] : ( mem(V97c0,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V98l0] : ( mem(V98l0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,V97c0),V98l0),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V99c1] : ( mem(V99c1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V100l1] : ( mem(V100l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V101t1] : ( mem(V101t1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V102s2] : ( mem(V102s2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V99c1),V100l1),V101t1)),V102s2) = ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,V99c1),V100l1),V102s2)),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,V101t1),V102s2)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V103l1] : ( mem(V103l1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V104t1] : ( mem(V104t1,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V105s2] : ( mem(V105s2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V103l1),V104t1)),V105s2) = ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar2,V103l1),V105s2)),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,V104t1),V105s2)) ) ) ) ) ) & ! [V106s2] : ( mem(V106s2,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)),V106s2) = c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V107c] : ( mem(V107c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V108l] : ( mem(V108l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V109t] : ( mem(V109t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V107c),V108l),V109t)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Einteger_2Eint),V107c),c_2Einteger_2Eint__0)),ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,V109t)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Einteger_2Eint),V107c),c_2Einteger_2Eint__1)),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V108l),ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,V109t))),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V107c),V108l),ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,V109t)))) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V110l] : ( mem(V110l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V111t] : ( mem(V111t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V110l),V111t)) = ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V110l),ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,V111t)) ) ) ) ) & ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint) ) ) ) & ( ( ( ! [V112vm] : ( mem(V112vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V113x] : ( mem(V113x,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,V112vm),V113x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Equote_2Eindex)) = ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(ty_2Einteger_2Eint),V113x),V112vm) ) ) ) ) & ! [V114vm] : ( mem(V114vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V115x] : ( mem(V115x,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V116x_27] : ( mem(V116x_27,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V117t_27] : ( mem(V117t_27,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,V114vm),V115x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Equote_2Eindex),V116x_27),V117t_27)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Equote_2Evarmap__find(ty_2Einteger_2Eint),V115x),V114vm)),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,V114vm),V116x_27),V117t_27)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V118vm] : ( mem(V118vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__vl,V118vm),c_2Elist_2ENIL(ty_2Equote_2Eindex)) = c_2Einteger_2Eint__1 ) ) ) & ! [V119vm] : ( mem(V119vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V120x] : ( mem(V120x,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V121t] : ( mem(V121t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__vl,V119vm),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Equote_2Eindex),V120x),V121t)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,V119vm),V120x),V121t) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V122vm] : ( mem(V122vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V123c] : ( mem(V123c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__m,V122vm),V123c),c_2Elist_2ENIL(ty_2Equote_2Eindex)) = V123c ) ) ) ) & ! [V124vm] : ( mem(V124vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V125c] : ( mem(V125c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V126x] : ( mem(V126x,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V127t] : ( mem(V127t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__m,V124vm),V125c),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Equote_2Eindex),V126x),V127t)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V125c),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ivl__aux,V124vm),V126x),V127t)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V128vm] : ( mem(V128vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V129a] : ( mem(V129a,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V128vm),V129a),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = V129a ) ) ) ) & ( ( ! [V130vm] : ( mem(V130vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V131a] : ( mem(V131a,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V132l] : ( mem(V132l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V133t] : ( mem(V133t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V130vm),V131a),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V132l),V133t)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V131a),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V130vm),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__vl,V130vm),V132l)),V133t)) ) ) ) ) ) ) & ! [V134vm] : ( mem(V134vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V135a] : ( mem(V135a,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V136c] : ( mem(V136c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V137l] : ( mem(V137l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V138t] : ( mem(V138t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V134vm),V135a),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V136c),V137l),V138t)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V135a),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V134vm),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__m,V134vm),V136c),V137l)),V138t)) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V139vm] : ( mem(V139vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__cs,V139vm),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) = c_2Einteger_2Eint__0 ) ) ) & ( ( ! [V140vm] : ( mem(V140vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V141l] : ( mem(V141l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V142t] : ( mem(V142t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__cs,V140vm),ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),V141l),V142t)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V140vm),ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__vl,V140vm),V141l)),V142t) ) ) ) ) ) & ! [V143vm] : ( mem(V143vm,ty_2Equote_2Evarmap(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V144c] : ( mem(V144c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V145l] : ( mem(V145l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Equote_2Eindex)) => ! [V146t] : ( mem(V146t,ty_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__cs,V143vm),ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V144c),V145l),V146t)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__ics__aux,V143vm),ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__interp__m,V143vm),V144c),V145l)),V146t) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ! [V147i] : ( mem(V147i,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,ap(c_2EringNorm_2EPvar(ty_2Einteger_2Eint),V147i)) = ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__varlist(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Equote_2Eindex),V147i),c_2Elist_2ENIL(ty_2Equote_2Eindex))),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) ) ) ) & ( ( ! [V148c] : ( mem(V148c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,ap(c_2EringNorm_2EPconst(ty_2Einteger_2Eint),V148c)) = ap(ap(ap(c_2Ecanonical_2ECons__monom(ty_2Einteger_2Eint),V148c),c_2Elist_2ENIL(ty_2Equote_2Eindex)),c_2Ecanonical_2ENil__monom(ty_2Einteger_2Eint)) ) ) ) & ( ( ! [V149pl] : ( mem(V149pl,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V150pr] : ( mem(V150pr,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,ap(ap(c_2EringNorm_2EPplus(ty_2Einteger_2Eint),V149pl),V150pr)) = ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__merge,ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,V149pl)),ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,V150pr)) ) ) ) ) & ( ( ! [V151pl] : ( mem(V151pl,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ! [V152pr] : ( mem(V152pr,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,ap(ap(c_2EringNorm_2EPmult(ty_2Einteger_2Eint),V151pl),V152pr)) = ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__prod,ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,V151pl)),ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,V152pr)) ) ) ) ) & ! [V153p] : ( mem(V153p,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,ap(c_2EringNorm_2EPopp(ty_2Einteger_2Eint),V153p)) = ap(ap(ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__scalar3,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,c_2Einteger_2Eint__1)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Equote_2Eindex)),ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,V153p)) ) ) ) ) ) ) & ! [V154x] : ( mem(V154x,ty_2EringNorm_2Epolynom(ty_2Einteger_2Eint)) => ( ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__simplify,V154x) = ap(c_2EintegerRing_2Eint__r__canonical__sum__simplify,ap(c_2EintegerRing_2Eint__polynom__normalize,V154x)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2EintegerRing_2Eint__rewrites,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3x] : ( mem(V3x,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m)) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),V1m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1m),V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V0n),V1m)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1m),V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V0n),V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1m),V0n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),V1m)) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),V1m)) ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m) ) <=> ( V0n = V1m ) ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) ) <=> ( ( V0n = c_2Enum_2E0 ) & ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m) ) <=> ( ( V0n = c_2Enum_2E0 ) & ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) ) <=> ( V0n = V1m ) ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2x)) = V2x ) & ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( c_2Einteger_2Eint__0 = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( c_2Einteger_2Eint__1 = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) & ( ( ! [V4n] : ( mem(V4n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V5m] : ( mem(V5m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V4n))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V4n))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V4n),c_2Earithmetic_2EZERO)) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V4n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V5m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V4n),V5m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V4n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V5m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V4n),V5m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V4n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V5m))) <=> ( ~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V5m),V4n)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V4n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V5m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V4n),V5m)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V6n] : ( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V7m] : ( mem(V7m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,c_2Earithmetic_2EZERO),V6n)) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V6n)),c_2Earithmetic_2EZERO)) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V6n)),c_2Earithmetic_2EZERO)) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V6n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V7m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V6n),V7m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V6n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V7m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V6n),V7m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V6n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V7m))) <=> ( ~~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V7m),V6n)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V6n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V7m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V6n),V7m)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V8n] : ( mem(V8n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V9m] : ( mem(V9m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V8n),V9m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V9m),V8n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V8n),V9m))),c_2Enum_2E0) ) ) ) ) & ( ( ! [V10b] : ( mem(V10b,bool) => ! [V11n] : ( mem(V11n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V12m] : ( mem(V12m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,V10b),c_2Earithmetic_2EZERO),V3x) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V11n),c_2Earithmetic_2EZERO) = V11n ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V11n)),c_2Earithmetic_2EZERO) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,V11n) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V12m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V11n),V12m)) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V12m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),V11n),V12m)) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V12m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),V11n),V12m)) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V12m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),V11n),V12m)) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V11n)),c_2Earithmetic_2EZERO) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V11n) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V12m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V11n),V12m)) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V12m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V11n),V12m)) ) & ( ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V12m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2ET),V11n),V12m)) ) & ( ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V12m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,c_2Ebool_2EF),V11n),V12m)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ! [V13t] : ( mem(V13t,bool) => ( ( ( $true & p(V13t) ) <=> p(V13t) ) & ( ( ( p(V13t) & $true ) <=> p(V13t) ) & ( ( ( $false & p(V13t) ) <=> $false ) & ( ( ( p(V13t) & $false ) <=> $false ) & ( ( p(V13t) & p(V13t) ) <=> p(V13t) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2EnumRing_2Enum__rewrites,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Enum_2E0),V1n) = V1n ) ) ) & ( ( ! [V2n] : ( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V2n),c_2Enum_2E0) = V2n ) ) ) & ( ( ! [V3n] : ( mem(V3n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V4m] : ( mem(V4m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V3n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V4m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V3n),V4m))) ) ) ) ) & ( ( ! [V5n] : ( mem(V5n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,c_2Enum_2E0),V5n) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V6n] : ( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V6n),c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V7n] : ( mem(V7n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V8m] : ( mem(V8m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V7n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V8m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V7n),V8m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V9n] : ( mem(V9n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,c_2Enum_2E0),V9n) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V10n] : ( mem(V10n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V10n),c_2Enum_2E0) = V10n ) ) ) & ( ( ! [V11n] : ( mem(V11n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V12m] : ( mem(V12m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V11n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V12m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V11n),V12m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V13n] : ( mem(V13n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V13n))) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V14n] : ( mem(V14n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V14n))) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V15n] : ( mem(V15n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V15n),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) & ( ( ! [V16n] : ( mem(V16n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V17m] : ( mem(V17m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V16n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V17m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V16n),V17m)) ) ) ) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) & ( ( ! [V18n] : ( mem(V18n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V18n)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,V18n)) ) ) ) & ( ( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) & ( ( ! [V19n] : ( mem(V19n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V19n)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V19n)) ) ) ) & ( ( ! [V20n] : ( mem(V20n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V20n) = c_2Enum_2E0 ) <=> ( V20n = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) & ( ( ! [V21n] : ( mem(V21n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( c_2Enum_2E0 = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V21n) ) <=> ( V21n = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) & ( ( ! [V22n] : ( mem(V22n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V23m] : ( mem(V23m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V22n) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V23m) ) <=> ( V22n = V23m ) ) ) ) ) & ( ( ! [V24n] : ( mem(V24n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V24n),c_2Enum_2E0)) <=> $false ) ) ) & ( ( ! [V25n] : ( mem(V25n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V25n))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),V25n)) ) ) ) & ( ( ! [V26n] : ( mem(V26n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V27m] : ( mem(V27m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V26n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V27m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V26n),V27m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V28n] : ( mem(V28n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,c_2Enum_2E0),V28n)) <=> $false ) ) ) & ( ( ! [V29n] : ( mem(V29n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V29n)),c_2Enum_2E0)) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),V29n)) ) ) ) & ( ( ! [V30n] : ( mem(V30n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V31m] : ( mem(V31m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V30n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V31m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V31m),V30n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V32n] : ( mem(V32n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,c_2Enum_2E0),V32n)) <=> $true ) ) ) & ( ( ! [V33n] : ( mem(V33n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V33n)),c_2Enum_2E0)) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V33n),c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) & ( ( ! [V34n] : ( mem(V34n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V35m] : ( mem(V35m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V34n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V35m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V34n),V35m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V36n] : ( mem(V36n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,V36n),c_2Enum_2E0)) <=> $true ) ) ) & ( ( ! [V37n] : ( mem(V37n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,c_2Enum_2E0),V37n)) <=> ( V37n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) & ( ( ! [V38n] : ( mem(V38n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V39m] : ( mem(V39m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V38n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V39m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V39m),V38n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V40n] : ( mem(V40n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V40n))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,V40n)) ) ) ) & ( ( ! [V41n] : ( mem(V41n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V41n))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,V41n)) ) ) ) & ( ( ~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,c_2Enum_2E0)) ) & p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,c_2Enum_2E0)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V42n] : ( mem(V42n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V43m] : ( mem(V43m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( c_2Earithmetic_2EZERO = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V42n) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V42n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) <=> $false ) & ( ( ( c_2Earithmetic_2EZERO = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V42n) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V42n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V42n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V43m) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V42n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V43m) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V42n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V43m) ) <=> ( V42n = V43m ) ) & ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V42n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V43m) ) <=> ( V42n = V43m ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,c_2Earithmetic_2EZERO) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO) ) & ( ( ! [V44n] : ( mem(V44n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V44n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V44n) ) ) ) & ! [V45n] : ( mem(V45n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V45n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,V45n)) ) ) ) ) & ( ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,c_2Earithmetic_2EZERO) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) ) & ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) ) ) ) & ( ( ! [V46n] : ( mem(V46n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V47m] : ( mem(V47m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Earithmetic_2EZERO),V46n)) = V46n ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),c_2Earithmetic_2EZERO)) = V46n ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Earithmetic_2EZERO),V46n)) = ap(c_2Enum_2ESUC,V46n) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),c_2Earithmetic_2EZERO)) = ap(c_2Enum_2ESUC,V46n) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Earithmetic_2EZERO),V46n)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,V46n) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),c_2Earithmetic_2EZERO)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,V46n) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) & ( ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V46n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V47m))) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V46n),V47m))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V48n] : ( mem(V48n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V49m] : ( mem(V49m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,c_2Earithmetic_2EZERO),V48n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V48n),c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO ) & ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V48n)),V49m) = ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V48n),V49m))),V49m)) ) & ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V48n)),V49m) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V48n),V49m)),V49m))) ) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V50n] : ( mem(V50n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V50n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,V50n)) ) & ( ( ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V50n)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V50n)) ) & ( ap(c_2Enumeral_2EiDUB,c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) & ( ( ( c_2Earithmetic_2EZERO = c_2Earithmetic_2EZERO ) <=> $true ) & ( ( c_2Enum_2E0 = c_2Enum_2E0 ) <=> $true ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__distrib,lemma,(( ( ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,c_2Enum_2E0),V0n) = V0n ) ) ) & ( ( ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),c_2Enum_2E0) = V1n ) ) ) & ( ( ! [V2n] : ( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3m] : ( mem(V3m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V3m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V2n),V3m))) ) ) ) ) & ( ( ! [V4n] : ( mem(V4n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,c_2Enum_2E0),V4n) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V5n] : ( mem(V5n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V5n),c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V6n] : ( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V7m] : ( mem(V7m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V6n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V7m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V6n),V7m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V8n] : ( mem(V8n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,c_2Enum_2E0),V8n) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V9n] : ( mem(V9n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V9n),c_2Enum_2E0) = V9n ) ) ) & ( ( ! [V10n] : ( mem(V10n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V11m] : ( mem(V11m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V10n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V11m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V10n),V11m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V12n] : ( mem(V12n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V12n))) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V13n] : ( mem(V13n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V13n))) = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ! [V14n] : ( mem(V14n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V14n),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) & ( ( ! [V15n] : ( mem(V15n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V16m] : ( mem(V16m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V15n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V16m)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V15n),V16m)) ) ) ) ) & ( ( ap(c_2Enum_2ESUC,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) & ( ( ! [V17n] : ( mem(V17n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V17n)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,V17n)) ) ) ) & ( ( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0 ) & ( ( ! [V18n] : ( mem(V18n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V18n)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V18n)) ) ) ) & ( ( ! [V19n] : ( mem(V19n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V19n) = c_2Enum_2E0 ) <=> ( V19n = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) & ( ( ! [V20n] : ( mem(V20n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( c_2Enum_2E0 = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V20n) ) <=> ( V20n = c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) & ( ( ! [V21n] : ( mem(V21n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V22m] : ( mem(V22m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V21n) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V22m) ) <=> ( V21n = V22m ) ) ) ) ) & ( ( ! [V23n] : ( mem(V23n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V23n),c_2Enum_2E0)) <=> $false ) ) ) & ( ( ! [V24n] : ( mem(V24n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V24n))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),V24n)) ) ) ) & ( ( ! [V25n] : ( mem(V25n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V26m] : ( mem(V26m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V25n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V26m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V25n),V26m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V27n] : ( mem(V27n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,c_2Enum_2E0),V27n)) <=> $false ) ) ) & ( ( ! [V28n] : ( mem(V28n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V28n)),c_2Enum_2E0)) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Earithmetic_2EZERO),V28n)) ) ) ) & ( ( ! [V29n] : ( mem(V29n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V30m] : ( mem(V30m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V29n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V30m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V30m),V29n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V31n] : ( mem(V31n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,c_2Enum_2E0),V31n)) <=> $true ) ) ) & ( ( ! [V32n] : ( mem(V32n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V32n)),c_2Enum_2E0)) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V32n),c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) & ( ( ! [V33n] : ( mem(V33n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V34m] : ( mem(V34m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V33n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V34m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V33n),V34m)) ) ) ) ) & ( ( ! [V35n] : ( mem(V35n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,V35n),c_2Enum_2E0)) <=> $true ) ) ) & ( ( ! [V36n] : ( mem(V36n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,c_2Enum_2E0),V36n)) <=> ( V36n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) & ( ( ! [V37n] : ( mem(V37n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V38m] : ( mem(V38m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V37n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V38m))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V38m),V37n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V39n] : ( mem(V39n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V39n))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,V39n)) ) ) ) & ( ( ! [V40n] : ( mem(V40n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V40n))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,V40n)) ) ) ) & ( ( ~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,c_2Enum_2E0)) ) & p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,c_2Enum_2E0)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__eq,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( c_2Earithmetic_2EZERO = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) <=> $false ) & ( ( ( c_2Earithmetic_2EZERO = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n) = c_2Earithmetic_2EZERO ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m) ) <=> ( V0n = V1m ) ) & ( ( ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m) ) <=> ( V0n = V1m ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Equote_2Eindex__compare__def,lemma,(( ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,c_2Equote_2EEnd__idx),c_2Equote_2EEnd__idx) = c_2EternaryComparisons_2EEQUAL ) & ( ( ! [V0v10] : ( mem(V0v10,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,c_2Equote_2EEnd__idx),ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V0v10)) = c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ) ) & ( ( ! [V1v11] : ( mem(V1v11,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,c_2Equote_2EEnd__idx),ap(c_2Equote_2ERight__idx,V1v11)) = c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ) ) & ( ( ! [V2v2] : ( mem(V2v2,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V2v2)),c_2Equote_2EEnd__idx) = c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ) ) & ( ( ! [V3v3] : ( mem(V3v3,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,ap(c_2Equote_2ERight__idx,V3v3)),c_2Equote_2EEnd__idx) = c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ) ) & ( ( ! [V4n_27] : ( mem(V4n_27,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V5m_27] : ( mem(V5m_27,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V4n_27)),ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V5m_27)) = ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,V4n_27),V5m_27) ) ) ) ) & ( ( ! [V6n_27] : ( mem(V6n_27,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V7m_27] : ( mem(V7m_27,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V6n_27)),ap(c_2Equote_2ERight__idx,V7m_27)) = c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ) ) ) & ( ( ! [V8n_27] : ( mem(V8n_27,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V9m_27] : ( mem(V9m_27,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,ap(c_2Equote_2ERight__idx,V8n_27)),ap(c_2Equote_2ERight__idx,V9m_27)) = ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,V8n_27),V9m_27) ) ) ) ) & ! [V10n_27] : ( mem(V10n_27,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V11m_27] : ( mem(V11m_27,ty_2Equote_2Eindex) => ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,ap(c_2Equote_2ERight__idx,V10n_27)),ap(c_2Equote_2ELeft__idx,V11m_27)) = c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Equote_2Eindex__lt__def,axiom, ! [V0i1] : ( mem(V0i1,ty_2Equote_2Eindex) => ! [V1i2] : ( mem(V1i2,ty_2Equote_2Eindex) => ( p(ap(ap(c_2Equote_2Eindex__lt,V0i1),V1i2)) <=> ( ap(ap(c_2Equote_2Eindex__compare,V0i1),V1i2) = c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Erat_2Erat__nmr__def,axiom, ! [V0r] : ( mem(V0r,ty_2Erat_2Erat) => ( ap(c_2Erat_2Erat__nmr,V0r) = ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Erat_2Erep__rat,V0r)) ) )).
fof(ax_thm_2Erat_2Erat__ainv__def,axiom, ! [V0r1] : ( mem(V0r1,ty_2Erat_2Erat) => ( ap(c_2Erat_2Erat__ainv,V0r1) = ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,V0r1))) ) )).
fof(ax_thm_2Erat_2Erat__minv__def,axiom, ! [V0r1] : ( mem(V0r1,ty_2Erat_2Erat) => ( ap(c_2Erat_2Erat__minv,V0r1) = ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,V0r1))) ) )).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ,lemma,(! [V0f1] : ( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac) => ! [V1f2] : ( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac) => ( ( ap(c_2Erat_2Eabs__rat,V0f1) = ap(c_2Erat_2Eabs__rat,V1f2) ) <=> ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V1f2)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V1f2)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__NMREQ0__CONG,lemma,(! [V0f1] : ( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac) => ( ( ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,V0f1))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__CONG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Efrac_2Efrac) => ( ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,V0x)))) = ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__CONG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Efrac_2Efrac) => ( ( ~~ ( ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,V0x)))) = ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ0__NMR,lemma,(! [V0r1] : ( mem(V0r1,ty_2Erat_2Erat) => ( ( V0r1 = ap(c_2Erat_2Erat__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( ap(c_2Erat_2Erat__nmr,V0r1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__0,lemma,(( ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Erat_2Erat__of__num,c_2Enum_2E0) ))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__EQ,lemma,(! [V0r1] : ( mem(V0r1,ty_2Erat_2Erat) => ! [V1r2] : ( mem(V1r2,ty_2Erat_2Erat) => ( ( ap(c_2Erat_2Erat__ainv,V0r1) = V1r2 ) <=> ( V0r1 = ap(c_2Erat_2Erat__ainv,V1r2) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2ENOT__NOT,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,bool) => ( ( ~~ ( ~~ p(V0t) ) ) <=> p(V0t) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EAND__INV__IMP,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ( p(V0A) => ( ( ~~ p(V0A) ) => $false ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL2,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ( ( ( ~~ ( p(V0A) | p(V1B) ) ) => $false ) <=> ( ( p(V0A) => $false ) => ( ( ~~ p(V1B) ) => $false ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL3,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ! [V1B] : ( mem(V1B,bool) => ( ( ( ~~ ( ( ~~ p(V0A) ) | p(V1B) ) ) => $false ) <=> ( p(V0A) => ( ( ~~ p(V1B) ) => $false ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2EAND__INV2,lemma,(! [V0A] : ( mem(V0A,bool) => ( ( ( ~~ p(V0A) ) => $false ) => ( ( p(V0A) => $false ) => $false ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__eq,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) <=> p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | ( p(V1q) | p(V2r) ) ) & ( ( p(V0p) | ( ( ~~ p(V2r) ) | ( ~~ p(V1q) ) ) ) & ( ( p(V1q) | ( ( ~~ p(V2r) ) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) & ( p(V2r) | ( ( ~~ p(V1q) ) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__conj,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) & p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | ( ( ~~ p(V1q) ) | ( ~~ p(V2r) ) ) ) & ( ( p(V1q) | ( ~~ p(V0p) ) ) & ( p(V2r) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__disj,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) | p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | ( ~~ p(V1q) ) ) & ( ( p(V0p) | ( ~~ p(V2r) ) ) & ( p(V1q) | ( p(V2r) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__imp,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ! [V2r] : ( mem(V2r,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( p(V1q) => p(V2r) ) ) <=> ( ( p(V0p) | p(V1q) ) & ( ( p(V0p) | ( ~~ p(V2r) ) ) & ( ( ~~ p(V1q) ) | ( p(V2r) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Edc__neg,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( p(V0p) <=> ( ~~ p(V1q) ) ) <=> ( ( p(V0p) | p(V1q) ) & ( ( ~~ p(V1q) ) | ( ~~ p(V0p) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__ni1,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( ~~ ( p(V0p) => p(V1q) ) ) => p(V0p) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__ni2,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( ~~ ( p(V0p) => p(V1q) ) ) => ( ~~ p(V1q) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__no1,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( ~~ ( p(V0p) | p(V1q) ) ) => ( ~~ p(V0p) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__no2,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ! [V1q] : ( mem(V1q,bool) => ( ( ~~ ( p(V0p) | p(V1q) ) ) => ( ~~ p(V1q) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Esat_2Epth__nn,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,bool) => ( ( ~~ ( ~~ p(V0p) ) ) => p(V0p) ) ))).
fof(conj_thm_2EternaryComparisons_2Elist__merge__def,lemma,( ! [A_27a]: ( ne(A_27a) => ( ( ! [V0l1] : ( mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ! [V1a__lt] : ( mem(V1a__lt,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(A_27a),V1a__lt),V0l1),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = V0l1 ) ) ) ) & ( ( ! [V2v5] : ( mem(V2v5,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ! [V3v4] : ( mem(V3v4,A_27a) => ! [V4a__lt] : ( mem(V4a__lt,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(A_27a),V4a__lt),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3v4),V2v5)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3v4),V2v5) ) ) ) ) ) & ! [V5y] : ( mem(V5y,A_27a) => ! [V6x] : ( mem(V6x,A_27a) => ! [V7l2] : ( mem(V7l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ! [V8l1] : ( mem(V8l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ! [V9a__lt] : ( mem(V9a__lt,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(A_27a),V9a__lt),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V6x),V8l1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),V7l2)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(V9a__lt,V6x),V5y)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V6x),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(A_27a),V9a__lt),V8l1),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),V7l2)))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),ap(ap(ap(c_2EternaryComparisons_2Elist__merge(A_27a),V9a__lt),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V6x),V8l1)),V7l2))) ) ) ) ) ) ) ) )))).
fof(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__MINV,conjecture,(! [V0r1] : ( mem(V0r1,ty_2Erat_2Erat) => ( ( ~~ ( V0r1 = ap(c_2Erat_2Erat__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__minv,V0r1)) = ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,V0r1)) ) ) ))).
