include('Axioms/HL4001_2.ax').
tff(tp_c_2Ecombin_2Eo,type,(c_2Ecombin_2Eo:(del * del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2Eo,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : ( ! [A_27c:del] : mem(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27b,A_27c),arr(arr(A_27c,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27c),arr(A_27a,A_27b)))))))).
tff(tp_c_2Ecombin_2EK,type,(c_2Ecombin_2EK:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2EK,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ecombin_2EK(A_27a,A_27b),arr(A_27a,arr(A_27b,A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ecombin_2EI,type,(c_2Ecombin_2EI:del > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2EI,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ecombin_2EI(A_27a),arr(A_27a,A_27a)))).
tff(stp_o,type,(tp__o : $tType)).
tff(stp_inj_o,type,(inj__o : tp__o > $i)).
tff(stp_surj_o,type,(surj__o : $i > tp__o)).
tff(stp_inj_surj_o,axiom,( ! [X:tp__o] : (surj__o(inj__o(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_o,axiom,( ! [X:tp__o] : (mem(inj__o(X),bool)))).
tff(stp_iso_mem_o,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,bool) => (X = inj__o(surj__o(X)))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_3F,type,(c_2Ebool_2E_3F:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_3F,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)))).
tff(ax_ex_p,axiom,( ! [A:del] : ( ! [Q:$i] : (mem(Q,arr(A,bool)) => (p(ap(c_2Ebool_2E_3F(A),Q)) <=> (? [X:$i] : (mem(X,A) & p(ap(Q,X))))))))).
tff(tp_ty_2Einteger_2Eint,type,( ty_2Einteger_2Eint: del )).
tff(stp_ty_2Einteger_2Eint,type,(tp__ty_2Einteger_2Eint : $tType)).
tff(stp_inj_ty_2Einteger_2Eint,type,(inj__ty_2Einteger_2Eint : tp__ty_2Einteger_2Eint > $i)).
tff(stp_surj_ty_2Einteger_2Eint,type,(surj__ty_2Einteger_2Eint : $i > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_inj_surj_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ! [X:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(inj__ty_2Einteger_2Eint(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ! [X:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (mem(inj__ty_2Einteger_2Eint(X),ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_iso_mem_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,ty_2Einteger_2Eint) => (X = inj__ty_2Einteger_2Eint(surj__ty_2Einteger_2Eint(X)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__min,type,(c_2Einteger_2Eint__min:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__min,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__min,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__min,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__min:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__min,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__min(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__min,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__max,type,(c_2Einteger_2Eint__max:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__max,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__max,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__max,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__max:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__max,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__max(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__max,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__sub,type,(c_2Einteger_2Eint__sub:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__sub,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__sub,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__sub,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__sub:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__sub,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__sub(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__mul,type,(c_2Einteger_2Eint__mul:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__mul,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__mul,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__mul:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__mul(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__add,type,(c_2Einteger_2Eint__add:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__add,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__add,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__add:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__add(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_ty_2Enum_2Enum,type,( ty_2Enum_2Enum: del )).
tff(stp_ty_2Enum_2Enum,type,(tp__ty_2Enum_2Enum : $tType)).
tff(stp_inj_ty_2Enum_2Enum,type,(inj__ty_2Enum_2Enum : tp__ty_2Enum_2Enum > $i)).
tff(stp_surj_ty_2Enum_2Enum,type,(surj__ty_2Enum_2Enum : $i > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_inj_surj_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(inj__ty_2Enum_2Enum(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:tp__ty_2Enum_2Enum] : (mem(inj__ty_2Enum_2Enum(X),ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_iso_mem_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,ty_2Enum_2Enum) => (X = inj__ty_2Enum_2Enum(surj__ty_2Enum_2Enum(X)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EDIV,type,(c_2Earithmetic_2EDIV:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EDIV,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EDIV,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EDIV,type,(fo__c_2Earithmetic_2EDIV:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EDIV,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EDIV(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__div,type,(c_2Einteger_2Eint__div:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__div,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__div,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__div,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__div:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__div,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__div(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__le,type,(c_2Einteger_2Eint__le:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__le,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__le,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__le,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__le:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__le,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__o(fo__c_2Einteger_2Eint__le(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__divides,type,(c_2Einteger_2Eint__divides:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__divides,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__divides,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__divides,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__divides:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__divides,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__o(fo__c_2Einteger_2Eint__divides(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_c_2Einteger_2ENum,type,(c_2Einteger_2ENum:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2ENum,axiom,mem(c_2Einteger_2ENum,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2ENum,type,(fo__c_2Einteger_2ENum:(tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2ENum,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Einteger_2ENum(X0)) = ap(c_2Einteger_2ENum,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__lt,type,(c_2Einteger_2Eint__lt:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__lt,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__lt,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__lt:(tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__o(fo__c_2Einteger_2Eint__lt(X0,X1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)))))).
tff(tp_ty_2Efcp_2Ecart,type,( ty_2Efcp_2Ecart: ( del * del ) > del )).
tff(tp_c_2Einteger__word_2Ei2w,type,(c_2Einteger__word_2Ei2w:del > $i)).
tff(mem_c_2Einteger__word_2Ei2w,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Einteger__word_2Ei2w(A_27a),arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__of__num,type,(c_2Einteger_2Eint__of__num:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__of__num,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__of__num:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__of__num(X0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Einteger_2Eint__neg,type,(c_2Einteger_2Eint__neg:$i)).
tff(mem_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,mem(c_2Einteger_2Eint__neg,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))).
tff(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__neg,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__neg:(tp__ty_2Einteger_2Eint) > tp__ty_2Einteger_2Eint)).
tff(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Einteger_2Eint__neg(X0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0))))).
tff(tp_c_2Ewords_2Eword__msb,type,(c_2Ewords_2Eword__msb:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Eword__msb,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Eword__msb(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),bool)))).
tff(tp_c_2Einteger__word_2Ew2i,type,(c_2Einteger__word_2Ew2i:del > $i)).
tff(mem_c_2Einteger__word_2Ew2i,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Einteger__word_2Ew2i(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Einteger_2Eint)))).
tff(tp_ty_2Elist_2Elist,type,( ty_2Elist_2Elist: del > del )).
tff(tp_c_2Elist_2ECONS,type,(c_2Elist_2ECONS:del > $i)).
tff(mem_c_2Elist_2ECONS,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Elist_2ECONS(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Elist_2ENIL,type,(c_2Elist_2ENIL:del > $i)).
tff(mem_c_2Elist_2ENIL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Elist_2ENIL(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))).
tff(tp_c_2Elist_2ELIST__TO__SET,type,(c_2Elist_2ELIST__TO__SET:del > $i)).
tff(mem_c_2Elist_2ELIST__TO__SET,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(A_27a,bool))))).
tff(tp_c_2Ebool_2EIN,type,(c_2Ebool_2EIN:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2EIN,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2EIN(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,bool),bool))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,type,(c_2Earithmetic_2E_3E_3D:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_3E_3D:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3E_3D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3E,type,(c_2Earithmetic_2E_3E:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_3E,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3E,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_3E:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3E(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EEXP,type,(c_2Earithmetic_2EEXP:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EEXP,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EEXP,type,(fo__c_2Earithmetic_2EEXP:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EEXP(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiiSUC,type,(c_2Enumeral_2EiiSUC:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,mem(c_2Enumeral_2EiiSUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiiSUC,type,(fo__c_2Enumeral_2EiiSUC:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiiSUC(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Ebool_2ET,type,(c_2Ebool_2ET:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2ET,axiom,mem(c_2Ebool_2ET,bool)).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2ET,type,(fo__c_2Ebool_2ET:tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2ET,axiom,(inj__o(fo__c_2Ebool_2ET) = c_2Ebool_2ET)).
tff(ax_true_p,axiom,p(c_2Ebool_2ET)).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiSUB,type,(c_2Enumeral_2EiSUB:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiSUB,axiom,mem(c_2Enumeral_2EiSUB,arr(bool,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiSUB,type,(fo__c_2Enumeral_2EiSUB:(tp__o * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiSUB,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X2:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiSUB(X0,X1,X2)) = ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)),inj__ty_2Enum_2Enum(X2))))))).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2E_3C,type,(c_2Eprim__rec_2E_3C:$i)).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Eprim__rec_2E_3C,type,(fo__c_2Eprim__rec_2E_3C:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Eprim__rec_2E_3C(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EEVEN,type,(c_2Earithmetic_2EEVEN:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EEVEN,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EEVEN,type,(fo__c_2Earithmetic_2EEVEN:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EEVEN(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enum_2ESUC,type,(c_2Enum_2ESUC:$i)).
tff(mem_c_2Enum_2ESUC,axiom,mem(c_2Enum_2ESUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enum_2ESUC,type,(fo__c_2Enum_2ESUC:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enum_2ESUC,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2ESUC(X0)) = ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2Eonecount,type,(c_2Enumeral_2Eonecount:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2Eonecount,axiom,mem(c_2Enumeral_2Eonecount,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Eonecount,type,(fo__c_2Enumeral_2Eonecount:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Eonecount,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Eonecount(X0,X1)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2Eexactlog,type,(c_2Enumeral_2Eexactlog:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2Eexactlog,axiom,mem(c_2Enumeral_2Eexactlog,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Eexactlog,type,(fo__c_2Enumeral_2Eexactlog:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Eexactlog,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Eexactlog(X0)) = ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2EPRE,type,(c_2Eprim__rec_2EPRE:$i)).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,mem(c_2Eprim__rec_2EPRE,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Eprim__rec_2EPRE,type,(fo__c_2Eprim__rec_2EPRE:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Eprim__rec_2EPRE(X0)) = ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EDIV2,type,(c_2Earithmetic_2EDIV2:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EDIV2,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EDIV2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EDIV2,type,(fo__c_2Earithmetic_2EDIV2:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EDIV2,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EDIV2(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2Etexp__help,type,(c_2Enumeral_2Etexp__help:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2Etexp__help,axiom,mem(c_2Enumeral_2Etexp__help,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Etexp__help,type,(fo__c_2Enumeral_2Etexp__help:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Etexp__help,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Etexp__help(X0,X1)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EODD,type,(c_2Earithmetic_2EODD:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EODD,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EODD,type,(fo__c_2Earithmetic_2EODD:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EODD(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Ebool_2ELET,type,(c_2Ebool_2ELET:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2ELET,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ebool_2ELET(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(A_27a,A_27b)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EBIT2,type,(c_2Earithmetic_2EBIT2:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EBIT2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EBIT2,type,(fo__c_2Earithmetic_2EBIT2:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EBIT2(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiDUB,type,(c_2Enumeral_2EiDUB:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiDUB,axiom,mem(c_2Enumeral_2EiDUB,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiDUB,type,(fo__c_2Enumeral_2EiDUB:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiDUB,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiDUB(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiZ,type,(c_2Enumeral_2EiZ:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,mem(c_2Enumeral_2EiZ,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiZ,type,(fo__c_2Enumeral_2EiZ:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiZ(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiZ,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2Einternal__mult,type,(c_2Enumeral_2Einternal__mult:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2Einternal__mult,axiom,mem(c_2Enumeral_2Einternal__mult,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Einternal__mult,type,(fo__c_2Enumeral_2Einternal__mult:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Einternal__mult,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Einternal__mult(X0,X1)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Ebool_2EF,type,(c_2Ebool_2EF:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2EF,axiom,mem(c_2Ebool_2EF,bool)).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2EF,type,(fo__c_2Ebool_2EF:tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2EF,axiom,(inj__o(fo__c_2Ebool_2EF) = c_2Ebool_2EF)).
tff(ax_false_p,axiom,(~ p(c_2Ebool_2EF))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_5C_2F,type,(c_2Ebool_2E_5C_2F:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,mem(c_2Ebool_2E_5C_2F,arr(bool,arr(bool,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2E_5C_2F,type,(fo__c_2Ebool_2E_5C_2F:(tp__o * tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2E_5C_2F(X0,X1)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,inj__o(X0)),inj__o(X1)))))).
tff(ax_or_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => ( ! [R:$i] : (mem(R,bool) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,Q),R)) <=> (p(Q) | p(R)))))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_7E,type,(c_2Ebool_2E_7E:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_7E,axiom,mem(c_2Ebool_2E_7E,arr(bool,bool))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2E_7E,type,(fo__c_2Ebool_2E_7E:(tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2E_7E,axiom,( ! [X0:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2E_7E(X0)) = ap(c_2Ebool_2E_7E,inj__o(X0))))).
tff(ax_neg_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => (p(ap(c_2Ebool_2E_7E,Q)) <=> (~ p(Q)))))).
tff(tp_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,(c_2Emin_2E_3D_3D_3E:$i)).
tff(mem_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,mem(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,arr(bool,arr(bool,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,(fo__c_2Emin_2E_3D_3D_3E:(tp__o * tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Emin_2E_3D_3D_3E(X0,X1)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,inj__o(X0)),inj__o(X1)))))).
tff(ax_imp_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => ( ! [R:$i] : (mem(R,bool) => (p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,Q),R)) <=> (p(Q) => p(R)))))))).
tff(tp_c_2Ewords_2Eword__sub,type,(c_2Ewords_2Eword__sub:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Eword__sub,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Eword__sub(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)))))).
tff(tp_ty_2Ebool_2Eitself,type,( ty_2Ebool_2Eitself: del > del )).
tff(tp_c_2Ebool_2Ethe__value,type,(c_2Ebool_2Ethe__value:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2Ethe__value,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2Ethe__value(A_27a),ty_2Ebool_2Eitself(A_27a)))).
tff(tp_c_2Ewords_2Edimword,type,(c_2Ewords_2Edimword:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Edimword,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Edimword(A_27a),arr(ty_2Ebool_2Eitself(A_27a),ty_2Enum_2Enum)))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EMOD,type,(c_2Earithmetic_2EMOD:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EMOD,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EMOD,type,(fo__c_2Earithmetic_2EMOD:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EMOD(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Ewords_2Ew2n,type,(c_2Ewords_2Ew2n:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Ew2n,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Enum_2Enum)))).
tff(tp_c_2Enum_2E0,type,(c_2Enum_2E0:$i)).
tff(mem_c_2Enum_2E0,axiom,mem(c_2Enum_2E0,ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_fo_c_2Enum_2E0,type,(fo__c_2Enum_2E0:tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enum_2E0,axiom,(inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0)).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EZERO,type,(c_2Earithmetic_2EZERO:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EZERO,ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EZERO,type,(fo__c_2Earithmetic_2EZERO:tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,(inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO)).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EBIT1,type,(c_2Earithmetic_2EBIT1:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EBIT1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EBIT1,type,(fo__c_2Earithmetic_2EBIT1:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EBIT1(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,(c_2Earithmetic_2ENUMERAL:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,mem(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,(fo__c_2Earithmetic_2ENUMERAL:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2ENUMERAL(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2A,type,(c_2Earithmetic_2E_2A:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_2A,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2A,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_2A:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2A(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Ewords_2Eword__mul,type,(c_2Ewords_2Eword__mul:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Eword__mul,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2D,type,(c_2Earithmetic_2E_2D:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_2D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2D,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_2D:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,(c_2Earithmetic_2E_3C_3D:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_3C_3D:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3C_3D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Ebool_2ECOND,type,(c_2Ebool_2ECOND:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2ECOND,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),arr(bool,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2B,type,(c_2Earithmetic_2E_2B:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_2B,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2B,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_2B:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2B(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Ewords_2En2w,type,(c_2Ewords_2En2w:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2En2w,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2En2w(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a))))).
tff(tp_c_2Ewords_2Eword__2comp,type,(c_2Ewords_2Eword__2comp:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Eword__2comp,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a))))).
tff(tp_c_2Ewords_2Eword__add,type,(c_2Ewords_2Eword__add:del > $i)).
tff(mem_c_2Ewords_2Eword__add,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)))))).
tff(tp_c_2Emin_2E_3D,type,(c_2Emin_2E_3D:del > $i)).
tff(mem_c_2Emin_2E_3D,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Emin_2E_3D(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,bool))))).
tff(ax_eq_p,axiom,( ! [A:del] : ( ! [X:$i] : (mem(X,A) => ( ! [Y:$i] : (mem(Y,A) => (p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A),X),Y)) <=> (X = Y)))))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_21,type,(c_2Ebool_2E_21:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_21,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2E_21(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)))).
tff(ax_all_p,axiom,( ! [A:del] : ( ! [Q:$i] : (mem(Q,arr(A,bool)) => (p(ap(c_2Ebool_2E_21(A),Q)) <=> ( ! [X:$i] : (mem(X,A) => p(ap(Q,X))))))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_2F_5C,type,(c_2Ebool_2E_2F_5C:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,mem(c_2Ebool_2E_2F_5C,arr(bool,arr(bool,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2E_2F_5C,type,(fo__c_2Ebool_2E_2F_5C:(tp__o * tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2E_2F_5C(X0,X1)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,inj__o(X0)),inj__o(X1)))))).
tff(ax_and_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => ( ! [R:$i] : (mem(R,bool) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,Q),R)) <=> (p(Q) & p(R)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__CLAUSES,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__SYM,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__ASSOC,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__EQ,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LESS,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LESS__EQUAL,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__CLAUSES,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = fo__c_2Enum_2E0) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__TRANS,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MONO__LESS__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LEQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ONE__ADD,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = V1n) | (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__UNIQUE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2q:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((? [V3r:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V1k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3r)))) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V2q))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__UNIQUE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2r:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((? [V3q:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V1k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)))) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V2r))))))).
tff(ax_thm_2Ebool_2ELET__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (c_2Ebool_2ELET(A_27a,A_27b) = f14(A_27b,A_27a))))).
tff(ax_thm_2Ebool_2EETA__AX,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t:$i] : (mem(V0t,arr(A_27a,A_27b)) => (f31(A_27b,A_27a,V0t) = V0t)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ETRUTH,lemma,($true)).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__ANTISYM__AX,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) => p(inj__o(V1t2))) => ((p(inj__o(V1t2)) => p(inj__o(V0t1))) => (p(inj__o(V0t1)) <=> p(inj__o(V1t2))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EFALSITY,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ($false => p(inj__o(V0t)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEXCLUDED__MIDDLE,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : (p(inj__o(V0t)) | (~~ p(inj__o(V0t))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EFORALL__SIMP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:tp__o] : (( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEXISTS__SIMP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:tp__o] : ((? [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) & p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECONJ__ASSOC,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ( ! [V2t3:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) & (p(inj__o(V1t2)) & p(inj__o(V2t3)))) <=> ((p(inj__o(V0t1)) & p(inj__o(V1t2))) & p(inj__o(V2t3))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EAND__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true & p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) & $true) <=> p(inj__o(V0t))) & ((($false & p(inj__o(V0t))) <=> $false) & (((p(inj__o(V0t)) & $false) <=> $false) & ((p(inj__o(V0t)) & p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EOR__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true | p(inj__o(V0t))) <=> $true) & (((p(inj__o(V0t)) | $true) <=> $true) & ((($false | p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) | $false) <=> p(inj__o(V0t))) & ((p(inj__o(V0t)) | p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true => p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) => $true) <=> $true) & ((($false => p(inj__o(V0t))) <=> $true) & (((p(inj__o(V0t)) => p(inj__o(V0t))) <=> $true) & ((p(inj__o(V0t)) => $false) <=> (~~ p(inj__o(V0t))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ENOT__CLAUSES,lemma,((( ! [V0t:tp__o] : ((~~ (~~ p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t)))) & (((~~ ($true)) <=> $false) & ((~~ ($false)) <=> $true))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__REFL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => (V0x = V0x)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EREFL__CLAUSE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ((V0x = V0x) <=> $true)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__SYM__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27a) => ((V0x = V1y) <=> (V1y = V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true <=> p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) <=> $true) <=> p(inj__o(V0t))) & ((($false <=> p(inj__o(V0t))) <=> (~~ p(inj__o(V0t)))) & ((p(inj__o(V0t)) <=> $false) <=> (~~ p(inj__o(V0t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CLAUSES,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : (mem(V0t1,A_27a) => ( ! [V1t2:$i] : (mem(V1t2,A_27a) => ((ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),V0t1),V1t2) = V0t1) & (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),V0t1),V1t2) = V1t2))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ENOT__EXISTS__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ((~~ (? [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) & p(ap(V0P,V1x))))) <=> ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (~~ p(ap(V0P,V2x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EFORALL__AND__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => (( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(V0P,V2x)) & p(ap(V1Q,V2x))))) <=> (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => p(ap(V0P,V3x)))) & ( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,A_27a) => p(ap(V1Q,V4x))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEXISTS__OR__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => ((? [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) & (p(ap(V0P,V2x)) | p(ap(V1Q,V2x))))) <=> ((? [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) & p(ap(V0P,V3x)))) | (? [V4x:$i] : (mem(V4x,A_27a) & p(ap(V1Q,V4x))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EDISJ__ASSOC,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : ( ! [V2C:tp__o] : ((p(inj__o(V0A)) | (p(inj__o(V1B)) | p(inj__o(V2C)))) <=> ((p(inj__o(V0A)) | p(inj__o(V1B))) | p(inj__o(V2C))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EDE__MORGAN__THM,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : (((~~ (p(inj__o(V0A)) & p(inj__o(V1B)))) <=> ((~~ p(inj__o(V0A))) | (~~ p(inj__o(V1B))))) & ((~~ (p(inj__o(V0A)) | p(inj__o(V1B)))) <=> ((~~ p(inj__o(V0A))) & (~~ p(inj__o(V1B)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ERIGHT__AND__OVER__OR,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : ( ! [V2C:tp__o] : (((p(inj__o(V1B)) | p(inj__o(V2C))) & p(inj__o(V0A))) <=> ((p(inj__o(V1B)) & p(inj__o(V0A))) | (p(inj__o(V2C)) & p(inj__o(V0A)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__DISJ__THM,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : ((p(inj__o(V0A)) => p(inj__o(V1B))) <=> ((~~ p(inj__o(V0A))) | p(inj__o(V1B)))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__F__EQ__F,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((p(inj__o(V0t)) => $false) <=> (p(inj__o(V0t)) <=> $false))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EAND__IMP__INTRO,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ( ! [V2t3:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) => (p(inj__o(V1t2)) => p(inj__o(V2t3)))) <=> ((p(inj__o(V0t1)) & p(inj__o(V1t2))) => p(inj__o(V2t3))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__IMP__THM,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) <=> p(inj__o(V1t2))) <=> ((p(inj__o(V0t1)) => p(inj__o(V1t2))) & (p(inj__o(V1t2)) => p(inj__o(V0t1))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__RATOR,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0b:tp__o] : ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V2g:$i] : (mem(V2g,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (ap(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(arr(A_27a,A_27b)),inj__o(V0b)),V1f),V2g),V3x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27b),inj__o(V0b)),ap(V1f,V3x)),ap(V2g,V3x)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__RAND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1b:tp__o] : ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3y:$i] : (mem(V3y,A_27a) => (ap(V0f,ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(V1b)),V2x),V3y)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27b),inj__o(V1b)),ap(V0f,V2x)),ap(V0f,V3y)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__EXPAND,lemma,(( ! [V0b:tp__o] : ( ! [V1t1:tp__o] : ( ! [V2t2:tp__o] : (p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),inj__o(V0b)),inj__o(V1t1)),inj__o(V2t2))) <=> (((~~ p(inj__o(V0b))) | p(inj__o(V1t1))) & (p(inj__o(V0b)) | p(inj__o(V2t2)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CONG,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:tp__o] : ( ! [V1Q:tp__o] : ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3x_27:$i] : (mem(V3x_27,A_27a) => ( ! [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) => ( ! [V5y_27:$i] : (mem(V5y_27,A_27a) => (((p(inj__o(V0P)) <=> p(inj__o(V1Q))) & ((p(inj__o(V1Q)) => (V2x = V3x_27)) & ((~~ p(inj__o(V1Q))) => (V4y = V5y_27)))) => (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(V0P)),V2x),V4y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(V1Q)),V3x_27),V5y_27)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EUNWIND__THM2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1a:$i] : (mem(V1a,A_27a) => ((? [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) & ((V2x = V1a) & p(ap(V0P,V2x))))) <=> p(ap(V0P,V1a)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2Ebool__case__thm,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0t1:$i] : (mem(V0t1,A_27a) => ( ! [V1t2:$i] : (mem(V1t2,A_27a) => (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),V0t1),V1t2) = V0t1))))) & ( ! [V2t1:$i] : (mem(V2t1,A_27a) => ( ! [V3t2:$i] : (mem(V3t2,A_27a) => (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),V2t1),V3t2) = V3t2))))))))).
tff(conj_thm_2Ecombin_2Eo__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27c,A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27c) => (ap(ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27c,A_27b,A_27a),V0f),V1g),V2x) = ap(V0f,ap(V1g,V2x)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ecombin_2EK__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27b) => (ap(ap(c_2Ecombin_2EK(A_27a,A_27b),V0x),V1y) = V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Ecombin_2EI__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => (ap(c_2Ecombin_2EI(A_27a),V0x) = V0x)))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Enot__less,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samel,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samer,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__right,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__left,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__left,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__right,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__left,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = V1y) <=> (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__left,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))) <=> (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = V2z))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__right,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) = V2z) <=> (V1y = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Elcm__eliminate,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ( ! [V1c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((? [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))))) <=> (? [V3x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Ecan__get__small,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2d))) => (? [V3c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2d)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Ecan__get__big,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2d))) => (? [V3c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2d))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Erestricted__quantification__simp,lemma,(( ! [V0low:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1high:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0low)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1high)))) <=> (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0low)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1high))) & ((V2x = V1high) | (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0low)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1high)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Etop__and__lessers,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ( ! [V1d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((( ! [V3x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x))) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))) & p(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x0)))) => ( ! [V4c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4c))) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Ebot__and__greaters,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ( ! [V1d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((( ! [V3x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x))) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))) & p(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x0)))) => ( ! [V4c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4c))) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Ein__additive__range,lemma,(( ! [V0low:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0low)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0low)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d))))) <=> (? [V3j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V2x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0low)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3j)))) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3j))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3j)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Ein__subtractive__range,lemma,(( ! [V0high:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0high)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0high)))) <=> (? [V3j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V2x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0high)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3j)))) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3j))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3j)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Esubtract__to__small,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d))) => (? [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2k)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d))))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2k)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eadd__to__great,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d))) => (? [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2k)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d))))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2k)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1d)))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__FORALL,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) <=> ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))) => p(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__neg__ones,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__minus__ones,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs1,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)) => (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs2,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)) => (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__COMM,lemma,(( ! [V0y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0y))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__ASSOC,lemma,(( ! [V0z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0z)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0z))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__ASSOC,lemma,(( ! [V0z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0z)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0z))))))))).
tff(ax_thm_2Einteger_2Eint__sub,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RINV,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__RDISTRIB,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__ADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LZERO,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LMUL,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__RMUL,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEGNEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__GT,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) => (~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REFL,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD2,lemma,(( ! [V0w:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0w)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3z)))) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0w)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3z))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,lemma,((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__SUB,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MINUS1,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__NE,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) => (~~ (V0x = V1y))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__INJ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> (V0m = V1n)))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__RADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__LADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__RADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LZERO,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RNEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__NEG2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__LADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))) <=> (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) = V1y))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__RADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) = V2z) <=> (V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__CALCULATE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> ((~~ (V0n = fo__c_2Enum_2E0)) | (~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)))) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> $false)))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2ENUM__OF__INT,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = V0n)))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__OF__NUM,lemma,(( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))) = V0i) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__1,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) <=> ((V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) | (V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__MIN__LT,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__min,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))) => (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__MAX__LT,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__max,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) => (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__REDUCE,lemma,(( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0p))) = V0p) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0p) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0p)))) = V0p) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))))))) & (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__CALCULATE,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__REDUCE,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V2p) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2p))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2p)))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) & (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__REDUCE,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2p))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__REDUCE,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REDUCE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> $false) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REDUCE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> $true) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__REDUCE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> (V0n = V1m)) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> $false) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> (V0n = V1m)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REDUCE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Einteger__word_2Ei2w__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (ap(c_2Einteger__word_2Ei2w(A_27a),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))))),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Einteger_2ENum,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))))))).
tff(ax_thm_2Einteger__word_2Ew2i__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0w:$i] : (mem(V0w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger__word_2Ew2i(A_27a),V0w)) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Ewords_2Eword__msb(A_27a),V0w)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),V0w))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),V0w))))))))).
tff(conj_thm_2Elist_2EMEM,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V0x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) <=> $false))) & ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2h),V3t)))) <=> ((V1x = V2h) | p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V3t))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__distrib,lemma,((( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n)) & (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V1n)) & (( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))))))) & (( ! [V4n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V5n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V6n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V7m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m))))))) & (( ! [V8n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8n))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V9n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V9n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V9n)) & (( ! [V10n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V11m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V11m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11m))))))) & (( ! [V12n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V12n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V13n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V13n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V14n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V14n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) & (( ! [V15n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V16m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V15n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V16m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V15n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V16m))))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) & (( ! [V17n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V17n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V17n)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0) & (( ! [V18n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V18n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V18n)))))) & (( ! [V19n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V19n))) = fo__c_2Enum_2E0) <=> (V19n = fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) & (( ! [V20n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((fo__c_2Enum_2E0 = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V20n)))) <=> (V20n = fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) & (( ! [V21n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V22m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V21n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V22m)))) <=> (V21n = V22m)))) & (( ! [V23n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V23n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> $false)) & (( ! [V24n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V24n)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24n))))) & (( ! [V25n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V26m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V25n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V26m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V25n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V26m)))))) & (( ! [V27n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V27n))) <=> $false)) & (( ! [V28n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V28n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V28n))))) & (( ! [V29n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V30m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V29n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V30m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V30m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V29n)))))) & (( ! [V31n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V31n))) <=> $true)) & (( ! [V32n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V32n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V32n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) & (( ! [V33n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V34m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V33n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V34m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V33n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V34m)))))) & (( ! [V35n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V35n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> $true)) & (( ! [V36n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V36n))) <=> (V36n = fo__c_2Enum_2E0))) & (( ! [V37n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V38m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V37n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V38m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V38m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V37n)))))) & (( ! [V39n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V39n)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V39n))))) & (( ! [V40n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V40n)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V40n))))) & ((~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__add,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = V0n) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0n) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__eq,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((fo__c_2Earithmetic_2EZERO = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) <=> $false) & (((fo__c_2Earithmetic_2EZERO = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) <=> $false) & (((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> $false) & (((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> (V0n = V1m)) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> (V0n = V1m))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lt,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> (~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lte,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> (~~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__sub,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2EiDUB__removal,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__evenodd,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) & (p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & ((~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) & ((~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))))).
tff(ax_thm_2Enumeral_2Eonecount__def,axiom,(( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = V0x)) & (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))))))) & ( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V4x:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4x))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))).
tff(ax_thm_2Enumeral_2Eexactlog__def,axiom,((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) & (( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO)) & ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f202),ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Eenumeral__mult,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f203(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f204(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f206(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Einternal__mult__characterisation,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2ENOT__NOT,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((~~ (~~ p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t)))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EAND__INV__IMP,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : (p(inj__o(V0A)) => ((~~ p(inj__o(V0A))) => $false))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL2,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : (((~~ (p(inj__o(V0A)) | p(inj__o(V1B)))) => $false) <=> ((p(inj__o(V0A)) => $false) => ((~~ p(inj__o(V1B))) => $false))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL3,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : (((~~ ((~~ p(inj__o(V0A))) | p(inj__o(V1B)))) => $false) <=> (p(inj__o(V0A)) => ((~~ p(inj__o(V1B))) => $false))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EAND__INV2,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : (((~~ p(inj__o(V0A))) => $false) => ((p(inj__o(V0A)) => $false) => $false))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__eq,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) <=> p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | (p(inj__o(V1q)) | p(inj__o(V2r)))) & ((p(inj__o(V0p)) | ((~~ p(inj__o(V2r))) | (~~ p(inj__o(V1q))))) & ((p(inj__o(V1q)) | ((~~ p(inj__o(V2r))) | (~~ p(inj__o(V0p))))) & (p(inj__o(V2r)) | ((~~ p(inj__o(V1q))) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__conj,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) & p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | ((~~ p(inj__o(V1q))) | (~~ p(inj__o(V2r))))) & ((p(inj__o(V1q)) | (~~ p(inj__o(V0p)))) & (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__disj,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) | p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | (~~ p(inj__o(V1q)))) & ((p(inj__o(V0p)) | (~~ p(inj__o(V2r)))) & (p(inj__o(V1q)) | (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__imp,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) => p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q))) & ((p(inj__o(V0p)) | (~~ p(inj__o(V2r)))) & ((~~ p(inj__o(V1q))) | (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__neg,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (~~ p(inj__o(V1q)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q))) & ((~~ p(inj__o(V1q))) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__cond,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ( ! [V3s:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),inj__o(V1q)),inj__o(V2r)),inj__o(V3s)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | (p(inj__o(V1q)) | (~~ p(inj__o(V3s))))) & ((p(inj__o(V0p)) | ((~~ p(inj__o(V2r))) | (~~ p(inj__o(V1q))))) & ((p(inj__o(V0p)) | ((~~ p(inj__o(V2r))) | (~~ p(inj__o(V3s))))) & (((~~ p(inj__o(V1q))) | (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p))))) & (p(inj__o(V1q)) | (p(inj__o(V3s)) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__ni1,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) => p(inj__o(V1q)))) => p(inj__o(V0p))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__ni2,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) => p(inj__o(V1q)))) => (~~ p(inj__o(V1q)))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__no1,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q)))) => (~~ p(inj__o(V0p)))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__no2,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q)))) => (~~ p(inj__o(V1q)))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__nn,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ((~~ (~~ p(inj__o(V0p)))) => p(inj__o(V0p)))))).
tff(ax_thm_2Ewords_2Eword__add__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V0v),V1w) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),V0v)),ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),V1w)))))))))).
tff(ax_thm_2Ewords_2Eword__sub__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__sub(A_27a),V0v),V1w) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V0v),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),V1w))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2En2w__w2n,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0w:$i] : (mem(V0w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),V0w)) = V0w)))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2En2w__11,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) <=> (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Ewords_2Edimword(A_27a),c_2Ebool_2Ethe__value(A_27a)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Ewords_2Edimword(A_27a),c_2Ebool_2Ethe__value(A_27a))))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2Eword__0__n2w,lemma,(( ! [A_27a:del]: (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = fo__c_2Enum_2E0)))).
tff(conj_thm_2Ewords_2Ew2n__eq__0,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0w:$i] : (mem(V0w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ewords_2Ew2n(A_27a),V0w)) = fo__c_2Enum_2E0) <=> (V0w = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2Eword__add__n2w,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__MULT__ASSOC,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V1w),V2x)) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),V1w)),V2x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__ADD__COMM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V0v),V1w) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V1w),V0v))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__MULT__COMM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),V1w) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V1w),V0v))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__MULT__CLAUSES,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),V0v) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & ((ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & ((ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),V0v) = V0v) & ((ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0v) & ((ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V0v),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),V1w) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),V1w)),V1w)) & (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V1w),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V0v),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),V1w))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__LEFT__ADD__DISTRIB,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V1w),V2x)) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),V1w)),ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),V0v),V2x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__EQ__ADD__RCANCEL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1w:$i] : (mem(V1w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V0v),V1w) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),V2x),V1w)) <=> (V0v = V2x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__NEG__EQ__0,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ((ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),V0v) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> (V0v = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__NEG__MUL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0w:$i] : (mem(V0w,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),V0w) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),V0w))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__LITERAL__MULT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__mul(A_27b),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27b),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27b),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))))))))))).
tff(conj_thm_2Ewords_2EWORD__LITERAL__ADD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27a),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ewords_2Eword__add(A_27b),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27b),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27b)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27b),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27b),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))))))))))))).
tff(conj_thm_2Einteger__word_2Eword__sub__i2w,conjecture,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0a:$i] : (mem(V0a,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => ( ! [V1b:$i] : (mem(V1b,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)) => (ap(c_2Einteger__word_2Ei2w(A_27a),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger__word_2Ew2i(A_27a),V0a)),ap(c_2Einteger__word_2Ew2i(A_27a),V1b))) = ap(ap(c_2Ewords_2Eword__sub(A_27a),V0a),V1b))))))))).
