include('Axioms/HL4001_2.ax').
tff(stp_o,type,(tp__o : $tType)).
tff(stp_inj_o,type,(inj__o : tp__o > $i)).
tff(stp_surj_o,type,(surj__o : $i > tp__o)).
tff(stp_inj_surj_o,axiom,( ! [X:tp__o] : (surj__o(inj__o(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_o,axiom,( ! [X:tp__o] : (mem(inj__o(X),bool)))).
tff(stp_iso_mem_o,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,bool) => (X = inj__o(surj__o(X)))))).
tff(tp_c_2Ebool_2EBOUNDED,type,(c_2Ebool_2EBOUNDED:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2EBOUNDED,axiom,mem(c_2Ebool_2EBOUNDED,arr(bool,bool))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2EBOUNDED,type,(fo__c_2Ebool_2EBOUNDED:(tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2EBOUNDED,axiom,( ! [X0:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2EBOUNDED(X0)) = ap(c_2Ebool_2EBOUNDED,inj__o(X0))))).
tff(tp_c_2Ecombin_2ES,type,(c_2Ecombin_2ES:(del * del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2ES,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : ( ! [A_27c:del] : mem(c_2Ecombin_2ES(A_27a,A_27b,A_27c),arr(arr(A_27a,arr(A_27b,A_27c)),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(A_27a,A_27c)))))))).
tff(tp_c_2Ecombin_2EC,type,(c_2Ecombin_2EC:(del * del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2EC,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : ( ! [A_27c:del] : mem(c_2Ecombin_2EC(A_27a,A_27b,A_27c),arr(arr(A_27a,arr(A_27b,A_27c)),arr(A_27b,arr(A_27a,A_27c)))))))).
tff(tp_ty_2Eoption_2Eoption,type,( ty_2Eoption_2Eoption: del > del )).
tff(tp_ty_2Enum_2Enum,type,( ty_2Enum_2Enum: del )).
tff(stp_ty_2Enum_2Enum,type,(tp__ty_2Enum_2Enum : $tType)).
tff(stp_inj_ty_2Enum_2Enum,type,(inj__ty_2Enum_2Enum : tp__ty_2Enum_2Enum > $i)).
tff(stp_surj_ty_2Enum_2Enum,type,(surj__ty_2Enum_2Enum : $i > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_inj_surj_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(inj__ty_2Enum_2Enum(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:tp__ty_2Enum_2Enum] : (mem(inj__ty_2Enum_2Enum(X),ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_iso_mem_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,ty_2Enum_2Enum) => (X = inj__ty_2Enum_2Enum(surj__ty_2Enum_2Enum(X)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Elrep__ok,type,(c_2Ellist_2Elrep__ok:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Elrep__ok,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool)))).
tff(tp_ty_2Ellist_2Ellist,type,( ty_2Ellist_2Ellist: del > del )).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellist__abs,type,(c_2Ellist_2Ellist__abs:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellist__abs,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellist__rep,type,(c_2Ellist_2Ellist__rep:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellist__rep,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Eoption_2EOPTION__JOIN,type,(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN:del > $i)).
tff(mem_c_2Eoption_2EOPTION__JOIN,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN(A_27a),arr(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ecombin_2EI,type,(c_2Ecombin_2EI:del > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2EI,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ecombin_2EI(A_27a),arr(A_27a,A_27a)))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELNTH,type,(c_2Ellist_2ELNTH:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELNTH,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELCONS,type,(c_2Ellist_2ELCONS:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELCONS,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(stp_c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,type,(tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum : $tType)).
tff(stp_inj_c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,type,(inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum : tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum > $i)).
tff(stp_surj_c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,type,(surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum : $i > tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : (mem(inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(X),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum))))).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)) => (X = inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(X)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELLENGTH,type,(c_2Ellist_2ELLENGTH:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELLENGTH,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum))))).
tff(tp_ty_2Epair_2Eprod,type,( ty_2Epair_2Eprod: ( del * del ) > del )).
tff(tp_c_2Ellist_2ELUNFOLD,type,(c_2Ellist_2ELUNFOLD:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELUNFOLD,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),arr(A_27b,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFINITE,type,(c_2Ellist_2ELFINITE:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFINITE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTL,type,(c_2Ellist_2ELTL:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELHD,type,(c_2Ellist_2ELHD:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELHD,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTL__HD,type,(c_2Ellist_2ELTL__HD:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTL__HD,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)))))).
tff(tp_ty_2Elist_2Elist,type,( ty_2Elist_2Elist: del > del )).
tff(tp_c_2Elist_2ELENGTH,type,(c_2Elist_2ELENGTH:del > $i)).
tff(mem_c_2Elist_2ELENGTH,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Enum_2Enum)))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EMOD,type,(c_2Earithmetic_2EMOD:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EMOD,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EMOD,type,(fo__c_2Earithmetic_2EMOD:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EMOD(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Elist_2EEL,type,(c_2Elist_2EEL:del > $i)).
tff(mem_c_2Elist_2EEL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Elist_2EEL(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELGENLIST,type,(c_2Ellist_2ELGENLIST:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELGENLIST,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELNIL,type,(c_2Ellist_2ELNIL:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELNIL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELNIL(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))).
tff(tp_c_2Elist_2ENULL,type,(c_2Elist_2ENULL:del > $i)).
tff(mem_c_2Elist_2ENULL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Elist_2ENULL(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool)))).
tff(tp_c_2Ebool_2ECOND,type,(c_2Ebool_2ECOND:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2ECOND,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),arr(bool,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELREPEAT,type,(c_2Ellist_2ELREPEAT:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELREPEAT,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EEVEN,type,(c_2Earithmetic_2EEVEN:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EEVEN,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EEVEN,type,(fo__c_2Earithmetic_2EEVEN:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EEVEN(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EODD,type,(c_2Earithmetic_2EODD:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EODD,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EODD,type,(fo__c_2Earithmetic_2EODD:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EODD(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,type,(c_2Earithmetic_2E_3E_3D:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_3E_3D:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3E_3D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3E,type,(c_2Earithmetic_2E_3E:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_3E,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3E,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_3E:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3E(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EEXP,type,(c_2Earithmetic_2EEXP:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EEXP,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EEXP,type,(fo__c_2Earithmetic_2EEXP:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EEXP(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2D,type,(c_2Earithmetic_2E_2D:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_2D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2D,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_2D:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2A,type,(c_2Earithmetic_2E_2A:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_2A,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2A,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_2A:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2A(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,(c_2Earithmetic_2ENUMERAL:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,mem(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,(fo__c_2Earithmetic_2ENUMERAL:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2ENUMERAL(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiiSUC,type,(c_2Enumeral_2EiiSUC:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,mem(c_2Enumeral_2EiiSUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiiSUC,type,(fo__c_2Enumeral_2EiiSUC:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiiSUC(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2B,type,(c_2Earithmetic_2E_2B:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_2B,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2B,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_2B:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2B(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiZ,type,(c_2Enumeral_2EiZ:$i)).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,mem(c_2Enumeral_2EiZ,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiZ,type,(fo__c_2Enumeral_2EiZ:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiZ(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiZ,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EBIT2,type,(c_2Earithmetic_2EBIT2:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EBIT2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EBIT2,type,(fo__c_2Earithmetic_2EBIT2:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EBIT2(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EBIT1,type,(c_2Earithmetic_2EBIT1:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EBIT1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EBIT1,type,(fo__c_2Earithmetic_2EBIT1:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EBIT1(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Ebool_2ET,type,(c_2Ebool_2ET:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2ET,axiom,mem(c_2Ebool_2ET,bool)).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2ET,type,(fo__c_2Ebool_2ET:tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2ET,axiom,(inj__o(fo__c_2Ebool_2ET) = c_2Ebool_2ET)).
tff(ax_true_p,axiom,p(c_2Ebool_2ET)).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EZERO,type,(c_2Earithmetic_2EZERO:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,mem(c_2Earithmetic_2EZERO,ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EZERO,type,(fo__c_2Earithmetic_2EZERO:tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,(inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO)).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,(c_2Earithmetic_2E_3C_3D:$i)).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,mem(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,(fo__c_2Earithmetic_2E_3C_3D:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3C_3D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Eoption_2Eoption__CASE,type,(c_2Eoption_2Eoption__CASE:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Eoption_2Eoption__CASE,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,A_27b),arr(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a),arr(A_27b,arr(arr(A_27a,A_27b),A_27b))))))).
tff(tp_c_2Ecombin_2Eo,type,(c_2Ecombin_2Eo:(del * del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ecombin_2Eo,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : ( ! [A_27c:del] : mem(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27b,A_27c),arr(arr(A_27c,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27c),arr(A_27a,A_27b)))))))).
tff(tp_c_2Eoption_2EOPTION__MAP,type,(c_2Eoption_2EOPTION__MAP:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Eoption_2EOPTION__MAP,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27b))))))).
tff(tp_c_2Eoption_2ESOME,type,(c_2Eoption_2ESOME:del > $i)).
tff(mem_c_2Eoption_2ESOME,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))))).
tff(tp_c_2Eoption_2ENONE,type,(c_2Eoption_2ENONE:del > $i)).
tff(mem_c_2Eoption_2ENONE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Eoption_2ENONE(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))).
tff(tp_c_2Eoption_2EOPTION__BIND,type,(c_2Eoption_2EOPTION__BIND:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Eoption_2EOPTION__BIND,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,A_27b),arr(ty_2Eoption_2Eoption(A_27b),arr(arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))))))).
tff(tp_c_2Epair_2ESND,type,(c_2Epair_2ESND:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Epair_2ESND,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Epair_2ESND(A_27a,A_27b),arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_3F,type,(c_2Ebool_2E_3F:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_3F,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)))).
tff(ax_ex_p,axiom,( ! [A:del] : ( ! [Q:$i] : (mem(Q,arr(A,bool)) => (p(ap(c_2Ebool_2E_3F(A),Q)) <=> (? [X:$i] : (mem(X,A) & p(ap(Q,X))))))))).
tff(tp_c_2Epair_2E_23_23,type,(c_2Epair_2E_23_23:(del * del * del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Epair_2E_23_23,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : ( ! [A_27c:del] : ( ! [A_27d:del] : mem(c_2Epair_2E_23_23(A_27a,A_27b,A_27c,A_27d),arr(arr(A_27a,A_27c),arr(arr(A_27b,A_27d),arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27d)))))))))).
tff(tp_c_2Epair_2EFST,type,(c_2Epair_2EFST:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Epair_2EFST,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Epair_2EFST(A_27a,A_27b),arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27a))))).
tff(tp_c_2Epair_2E_2C,type,(c_2Epair_2E_2C:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Epair_2E_2C,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),arr(A_27a,arr(A_27b,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))))).
tff(tp_c_2Epair_2Epair__CASE,type,(c_2Epair_2Epair__CASE:(del * del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Epair_2Epair__CASE,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : ( ! [A_27c:del] : mem(c_2Epair_2Epair__CASE(A_27a,A_27b,A_27c),arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27c),arr(arr(A_27b,arr(A_27c,A_27a)),A_27a))))))).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2EPRE,type,(c_2Eprim__rec_2EPRE:$i)).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,mem(c_2Eprim__rec_2EPRE,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Eprim__rec_2EPRE,type,(fo__c_2Eprim__rec_2EPRE:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Eprim__rec_2EPRE(X0)) = ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enum_2ESUC,type,(c_2Enum_2ESUC:$i)).
tff(mem_c_2Enum_2ESUC,axiom,mem(c_2Enum_2ESUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Enum_2ESUC,type,(fo__c_2Enum_2ESUC:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enum_2ESUC,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2ESUC(X0)) = ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Enum_2E0,type,(c_2Enum_2E0:$i)).
tff(mem_c_2Enum_2E0,axiom,mem(c_2Enum_2E0,ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_fo_c_2Enum_2E0,type,(fo__c_2Enum_2E0:tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Enum_2E0,axiom,(inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0)).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2E_3C,type,(c_2Eprim__rec_2E_3C:$i)).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Eprim__rec_2E_3C,type,(fo__c_2Eprim__rec_2E_3C:(tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__o(fo__c_2Eprim__rec_2E_3C(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Ebool_2EF,type,(c_2Ebool_2EF:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2EF,axiom,mem(c_2Ebool_2EF,bool)).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2EF,type,(fo__c_2Ebool_2EF:tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2EF,axiom,(inj__o(fo__c_2Ebool_2EF) = c_2Ebool_2EF)).
tff(ax_false_p,axiom,(~ p(c_2Ebool_2EF))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_2F_5C,type,(c_2Ebool_2E_2F_5C:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,mem(c_2Ebool_2E_2F_5C,arr(bool,arr(bool,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2E_2F_5C,type,(fo__c_2Ebool_2E_2F_5C:(tp__o * tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2E_2F_5C(X0,X1)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,inj__o(X0)),inj__o(X1)))))).
tff(ax_and_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => ( ! [R:$i] : (mem(R,bool) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,Q),R)) <=> (p(Q) & p(R)))))))).
tff(tp_c_2Emin_2E_3D,type,(c_2Emin_2E_3D:del > $i)).
tff(mem_c_2Emin_2E_3D,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Emin_2E_3D(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,bool))))).
tff(ax_eq_p,axiom,( ! [A:del] : ( ! [X:$i] : (mem(X,A) => ( ! [Y:$i] : (mem(Y,A) => (p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A),X),Y)) <=> (X = Y)))))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_5C_2F,type,(c_2Ebool_2E_5C_2F:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,mem(c_2Ebool_2E_5C_2F,arr(bool,arr(bool,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2E_5C_2F,type,(fo__c_2Ebool_2E_5C_2F:(tp__o * tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2E_5C_2F(X0,X1)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,inj__o(X0)),inj__o(X1)))))).
tff(ax_or_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => ( ! [R:$i] : (mem(R,bool) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,Q),R)) <=> (p(Q) | p(R)))))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_7E,type,(c_2Ebool_2E_7E:$i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_7E,axiom,mem(c_2Ebool_2E_7E,arr(bool,bool))).
tff(stp_fo_c_2Ebool_2E_7E,type,(fo__c_2Ebool_2E_7E:(tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Ebool_2E_7E,axiom,( ! [X0:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Ebool_2E_7E(X0)) = ap(c_2Ebool_2E_7E,inj__o(X0))))).
tff(ax_neg_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => (p(ap(c_2Ebool_2E_7E,Q)) <=> (~ p(Q)))))).
tff(tp_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,(c_2Emin_2E_3D_3D_3E:$i)).
tff(mem_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,mem(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,arr(bool,arr(bool,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,(fo__c_2Emin_2E_3D_3D_3E:(tp__o * tp__o) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,( ! [X0:tp__o] : ( ! [X1:tp__o] : (inj__o(fo__c_2Emin_2E_3D_3D_3E(X0,X1)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,inj__o(X0)),inj__o(X1)))))).
tff(ax_imp_p,axiom,( ! [Q:$i] : (mem(Q,bool) => ( ! [R:$i] : (mem(R,bool) => (p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,Q),R)) <=> (p(Q) => p(R)))))))).
tff(tp_c_2Ebool_2E_21,type,(c_2Ebool_2E_21:del > $i)).
tff(mem_c_2Ebool_2E_21,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ebool_2E_21(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)))).
tff(ax_all_p,axiom,( ! [A:del] : ( ! [Q:$i] : (mem(Q,arr(A,bool)) => (p(ap(c_2Ebool_2E_21(A),Q)) <=> ( ! [X:$i] : (mem(X,A) => p(ap(Q,X))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__0,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m)))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__CLAUSES,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__SYM,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__ASSOC,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Enum__CASES,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0m = fo__c_2Enum_2E0) | (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LT__ZERO__EQ__ZERO,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> (V0n = fo__c_2Enum_2E0))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__EQ,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LESS,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__0,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = fo__c_2Enum_2E0) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD1,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__SUB1,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0m)))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EPRE__SUB1,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__CLAUSES,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = fo__c_2Enum_2E0) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0m) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__TRANS,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__LESS__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0m = V1n) <=> (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MONO__LESS__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__NUM__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V0m = V1n)) <=> (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) | p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ONE__ADD,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__ELIM__THM,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) => ( ! [V1a:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2b:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) <=> ( ! [V3d:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((V2b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)))) => p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ((V1a = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)))) => p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ebool_2EETA__AX,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t:$i] : (mem(V0t,arr(A_27a,A_27b)) => (f31(A_27b,A_27a,V0t) = V0t)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ETRUTH,lemma,($true)).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__ANTISYM__AX,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) => p(inj__o(V1t2))) => ((p(inj__o(V1t2)) => p(inj__o(V0t1))) => (p(inj__o(V0t1)) <=> p(inj__o(V1t2))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EFALSITY,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ($false => p(inj__o(V0t)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEXCLUDED__MIDDLE,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : (p(inj__o(V0t)) | (~~ p(inj__o(V0t))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EFORALL__SIMP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:tp__o] : (( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEXISTS__SIMP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:tp__o] : ((? [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) & p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECONJ__ASSOC,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ( ! [V2t3:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) & (p(inj__o(V1t2)) & p(inj__o(V2t3)))) <=> ((p(inj__o(V0t1)) & p(inj__o(V1t2))) & p(inj__o(V2t3))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EAND__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true & p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) & $true) <=> p(inj__o(V0t))) & ((($false & p(inj__o(V0t))) <=> $false) & (((p(inj__o(V0t)) & $false) <=> $false) & ((p(inj__o(V0t)) & p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EOR__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true | p(inj__o(V0t))) <=> $true) & (((p(inj__o(V0t)) | $true) <=> $true) & ((($false | p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) | $false) <=> p(inj__o(V0t))) & ((p(inj__o(V0t)) | p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true => p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) => $true) <=> $true) & ((($false => p(inj__o(V0t))) <=> $true) & (((p(inj__o(V0t)) => p(inj__o(V0t))) <=> $true) & ((p(inj__o(V0t)) => $false) <=> (~~ p(inj__o(V0t))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ENOT__CLAUSES,lemma,((( ! [V0t:tp__o] : ((~~ (~~ p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t)))) & (((~~ ($true)) <=> $false) & ((~~ ($false)) <=> $true))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__REFL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => (V0x = V0x)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EREFL__CLAUSE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ((V0x = V0x) <=> $true)))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__SYM__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27a) => ((V0x = V1y) <=> (V1y = V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EFUN__EQ__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,A_27b)) => ((V0f = V1g) <=> ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (ap(V0f,V2x) = ap(V1g,V2x))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__CLAUSES,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((($true <=> p(inj__o(V0t))) <=> p(inj__o(V0t))) & (((p(inj__o(V0t)) <=> $true) <=> p(inj__o(V0t))) & ((($false <=> p(inj__o(V0t))) <=> (~~ p(inj__o(V0t)))) & ((p(inj__o(V0t)) <=> $false) <=> (~~ p(inj__o(V0t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CLAUSES,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : (mem(V0t1,A_27a) => ( ! [V1t2:$i] : (mem(V1t2,A_27a) => ((ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),V0t1),V1t2) = V0t1) & (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),V0t1),V1t2) = V1t2))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ERIGHT__FORALL__IMP__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:tp__o] : ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => (( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(inj__o(V0P)) => p(ap(V1Q,V2x))))) <=> (p(inj__o(V0P)) => ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => p(ap(V1Q,V3x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EDISJ__ASSOC,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : ( ! [V2C:tp__o] : ((p(inj__o(V0A)) | (p(inj__o(V1B)) | p(inj__o(V2C)))) <=> ((p(inj__o(V0A)) | p(inj__o(V1B))) | p(inj__o(V2C))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EDE__MORGAN__THM,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : (((~~ (p(inj__o(V0A)) & p(inj__o(V1B)))) <=> ((~~ p(inj__o(V0A))) | (~~ p(inj__o(V1B))))) & ((~~ (p(inj__o(V0A)) | p(inj__o(V1B)))) <=> ((~~ p(inj__o(V0A))) & (~~ p(inj__o(V1B)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__DISJ__THM,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : ((p(inj__o(V0A)) => p(inj__o(V1B))) <=> ((~~ p(inj__o(V0A))) | p(inj__o(V1B)))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__F__EQ__F,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((p(inj__o(V0t)) => $false) <=> (p(inj__o(V0t)) <=> $false))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EAND__IMP__INTRO,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ( ! [V2t3:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) => (p(inj__o(V1t2)) => p(inj__o(V2t3)))) <=> ((p(inj__o(V0t1)) & p(inj__o(V1t2))) => p(inj__o(V2t3))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEQ__EXPAND,lemma,(( ! [V0t1:tp__o] : ( ! [V1t2:tp__o] : ((p(inj__o(V0t1)) <=> p(inj__o(V1t2))) <=> ((p(inj__o(V0t1)) & p(inj__o(V1t2))) | ((~~ p(inj__o(V0t1))) & (~~ p(inj__o(V1t2)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EIMP__CONG,lemma,(( ! [V0x:tp__o] : ( ! [V1x_27:tp__o] : ( ! [V2y:tp__o] : ( ! [V3y_27:tp__o] : (((p(inj__o(V0x)) <=> p(inj__o(V1x_27))) & (p(inj__o(V1x_27)) => (p(inj__o(V2y)) <=> p(inj__o(V3y_27))))) => ((p(inj__o(V0x)) => p(inj__o(V2y))) <=> (p(inj__o(V1x_27)) => p(inj__o(V3y_27))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CONG,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:tp__o] : ( ! [V1Q:tp__o] : ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3x_27:$i] : (mem(V3x_27,A_27a) => ( ! [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) => ( ! [V5y_27:$i] : (mem(V5y_27,A_27a) => (((p(inj__o(V0P)) <=> p(inj__o(V1Q))) & ((p(inj__o(V1Q)) => (V2x = V3x_27)) & ((~~ p(inj__o(V1Q))) => (V4y = V5y_27)))) => (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(V0P)),V2x),V4y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(V1Q)),V3x_27),V5y_27)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EEXISTS__REFL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0a:$i] : (mem(V0a,A_27a) => (? [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) & (V1x = V0a)))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EUNWIND__THM2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1a:$i] : (mem(V1a,A_27a) => ((? [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) & ((V2x = V1a) & p(ap(V0P,V2x))))) <=> p(ap(V0P,V1a)))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2Ebool__case__thm,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0t1:$i] : (mem(V0t1,A_27a) => ( ! [V1t2:$i] : (mem(V1t2,A_27a) => (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),V0t1),V1t2) = V0t1))))) & ( ! [V2t1:$i] : (mem(V2t1,A_27a) => ( ! [V3t2:$i] : (mem(V3t2,A_27a) => (ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),V2t1),V3t2) = V3t2))))))))).
tff(conj_thm_2Ebool_2EBOUNDED__THM,lemma,(( ! [V0v:tp__o] : (p(ap(c_2Ebool_2EBOUNDED,inj__o(V0v))) <=> $true)))).
tff(ax_thm_2Ecombin_2ES__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: (c_2Ecombin_2ES(A_27a,A_27b,A_27c) = f71(A_27c,A_27b,A_27a)))))).
tff(ax_thm_2Ecombin_2EC__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: (c_2Ecombin_2EC(A_27a,A_27b,A_27c) = f74(A_27a,A_27c,A_27b)))))).
tff(ax_thm_2Ecombin_2Eo__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27c,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,A_27c)) => (ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27b,A_27c),V0f),V1g) = f77(A_27b,A_27c,A_27a,V1g,V0f)))))))))).
tff(conj_thm_2Ecombin_2Eo__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27c,A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27c) => (ap(ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27c,A_27b,A_27a),V0f),V1g),V2x) = ap(V0f,ap(V1g,V2x)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ecombin_2Eo__ABS__L,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27c)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27b,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27b,A_27c,A_27a),f80(A_27c,A_27a,V0f)),V1g) = f81(A_27c,A_27a,A_27b,V1g,V0f))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellist__absrep,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0a:$i] : (mem(V0a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0a)) = V0a))) & ( ! [V1r:$i] : (mem(V1r,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V1r)) <=> (ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),V1r)) = V1r))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__rep__LCONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = f1164(A_27a,V0h,V1t))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__rep__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: (ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTL__HD__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))),f1165(A_27a,V0ll))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__TL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Epair_2EFST(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__CASES,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0l = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) | (? [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) & (? [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (V0l = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__11,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll1) = ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V1ll2)) => (V0ll1 = V1ll2))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELCONS__NOT__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ (ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & (~~ (c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELNTH,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll)))) & ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN(A_27a),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0ll1 = V1ll2) <=> ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0ll1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll2))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V1x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1171(A_27a,A_27b,V0f))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(A_27b,A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f)),c_2Ecombin_2EI(A_27a))),ap(V0f,V1x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x))) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1176(A_27b,A_27a,V2n,V0f))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27b) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),V1t))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__NO__LENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELGENLIST__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,ty_2Enum_2Enum),f1241(A_27a,V0f)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) & ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)) => ( ! [V3lim:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V2f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3lim))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,ty_2Enum_2Enum),f1242(A_27a,V2f,V3lim)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LGENLIST,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)) => ( ! [V1n:tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> (~~ (V1n = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LTL__LHD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0l) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0l)),f1244(A_27a,V0l)))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELREPEAT__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),f1246(A_27a,V0l)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)))))))).
tff(conj_thm_2Enum_2ENOT__SUC,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (~~ (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0))))).
tff(conj_thm_2Enum_2EINDUCTION,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) => ((p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) => p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__distrib,lemma,((( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n)) & (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V1n)) & (( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))))))) & (( ! [V4n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V5n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V6n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V7m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m))))))) & (( ! [V8n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8n))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V9n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V9n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V9n)) & (( ! [V10n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V11m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V11m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11m))))))) & (( ! [V12n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V12n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V13n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V13n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (( ! [V14n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V14n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) & (( ! [V15n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V16m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V15n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V16m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V15n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V16m))))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) & (( ! [V17n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V17n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V17n)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0) & (( ! [V18n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V18n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V18n)))))) & (( ! [V19n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V19n))) = fo__c_2Enum_2E0) <=> (V19n = fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) & (( ! [V20n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((fo__c_2Enum_2E0 = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V20n)))) <=> (V20n = fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) & (( ! [V21n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V22m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V21n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V22m)))) <=> (V21n = V22m)))) & (( ! [V23n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V23n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> $false)) & (( ! [V24n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V24n)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24n))))) & (( ! [V25n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V26m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V25n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V26m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V25n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V26m)))))) & (( ! [V27n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V27n))) <=> $false)) & (( ! [V28n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V28n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V28n))))) & (( ! [V29n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V30m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V29n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V30m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V30m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V29n)))))) & (( ! [V31n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V31n))) <=> $true)) & (( ! [V32n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V32n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V32n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) & (( ! [V33n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V34m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V33n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V34m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V33n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V34m)))))) & (( ! [V35n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V35n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) <=> $true)) & (( ! [V36n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V36n))) <=> (V36n = fo__c_2Enum_2E0))) & (( ! [V37n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V38m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V37n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V38m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V38m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V37n)))))) & (( ! [V39n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V39n)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V39n))))) & (( ! [V40n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V40n)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V40n))))) & ((~~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__add,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = V0n) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0n) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) & (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lte,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) & ((p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> (~~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) & (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eoption_2Eoption__nchotomy,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0opt:$i] : (mem(V0opt,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)) => ((V0opt = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) | (? [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) & (V0opt = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V1x)))))))))).
tff(ax_thm_2Eoption_2Eoption__case__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,A_27b) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => (ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,A_27b),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),V0v),V1f) = V0v))))) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3v:$i] : (mem(V3v,A_27b) => ( ! [V4f:$i] : (mem(V4f,arr(A_27a,A_27b)) => (ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,A_27b),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x)),V3v),V4f) = ap(V4f,V2x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eoption_2ESOME__11,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27a) => ((ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V1y)) <=> (V0x = V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eoption_2ENOT__NONE__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => (~~ (c_2Eoption_2ENONE(A_27a) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0x)))))))).
tff(ax_thm_2Eoption_2EOPTION__MAP__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => (ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V1x)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),ap(V0f,V1x))))))) & ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27a,A_27b)) => (ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27b),V2f),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27b)))))))).
tff(conj_thm_2Eoption_2EOPTION__MAP__EQ__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)) => ( ! [V2y:$i] : (mem(V2y,A_27b) => ((ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27b),V0f),V1x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V2y)) <=> (? [V3z:$i] : (mem(V3z,A_27a) & ((V1x = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V3z)) & (V2y = ap(V0f,V3z)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eoption_2EOPTION__MAP__EQ__NONE__both__ways,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,A_27a)) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,ty_2Eoption_2Eoption(A_27b)) => (((ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) <=> (V1x = c_2Eoption_2ENONE(A_27b))) & ((c_2Eoption_2ENONE(A_27a) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27b,A_27a),V0f),V1x)) <=> (V1x = c_2Eoption_2ENONE(A_27b)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eoption_2EOPTION__MAP__COMPOSE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27c,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,A_27c)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)) => (ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27c,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27c),V1g),V2x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,A_27b,A_27c),V0f),V1g)),V2x))))))))))))).
tff(ax_thm_2Eoption_2EOPTION__BIND__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,A_27b),c_2Eoption_2ENONE(A_27b)),V0f) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))) & ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,A_27b),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V1x)),V2f) = ap(V2f,V1x)))))))))).
tff(conj_thm_2Epair_2ECLOSED__PAIR__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27b) => ( ! [V2a:$i] : (mem(V2a,A_27a) => ( ! [V3b:$i] : (mem(V3b,A_27b) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V0x),V1y) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V2a),V3b)) <=> ((V0x = V2a) & (V1y = V3b))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Epair_2EFST,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27b) => (ap(c_2Epair_2EFST(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V0x),V1y)) = V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Epair_2ESND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27b) => (ap(c_2Epair_2ESND(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V0x),V1y)) = V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Epair_2EEXISTS__PROD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool)) => ((? [V1p:$i] : (mem(V1p,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) & p(ap(V0P,V1p)))) <=> (? [V2p__1:$i] : (mem(V2p__1,A_27a) & (? [V3p__2:$i] : (mem(V3p__2,A_27b) & p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V2p__1),V3p__2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Epair_2EFST__PAIR__MAP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [A_27d:del]: ( ! [V0p:$i] : (mem(V0p,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,A_27c)) => ( ! [V2g:$i] : (mem(V2g,arr(A_27b,A_27d)) => (ap(c_2Epair_2EFST(A_27c,A_27d),ap(ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(A_27a,A_27b,A_27c,A_27d),V1f),V2g),V0p)) = ap(V1f,ap(c_2Epair_2EFST(A_27a,A_27b),V0p))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Epair_2Epair__case__thm,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27b) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27c) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27b,arr(A_27c,A_27a))) => (ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(A_27a,A_27b,A_27c),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27b,A_27c),V0x),V1y)),V2f) = ap(ap(V2f,V0x),V1y))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EINV__SUC__EQ,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) <=> (V0m = V1n)))))).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRE,lemma,(((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0) & ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) = V0m))))).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__REFL,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__0,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__0,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2ENOT__NOT,lemma,(( ! [V0t:tp__o] : ((~~ (~~ p(inj__o(V0t)))) <=> p(inj__o(V0t)))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EAND__INV__IMP,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : (p(inj__o(V0A)) => ((~~ p(inj__o(V0A))) => $false))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL2,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : (((~~ (p(inj__o(V0A)) | p(inj__o(V1B)))) => $false) <=> ((p(inj__o(V0A)) => $false) => ((~~ p(inj__o(V1B))) => $false))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EOR__DUAL3,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : ( ! [V1B:tp__o] : (((~~ ((~~ p(inj__o(V0A))) | p(inj__o(V1B)))) => $false) <=> (p(inj__o(V0A)) => ((~~ p(inj__o(V1B))) => $false))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2EAND__INV2,lemma,(( ! [V0A:tp__o] : (((~~ p(inj__o(V0A))) => $false) => ((p(inj__o(V0A)) => $false) => $false))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__eq,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) <=> p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | (p(inj__o(V1q)) | p(inj__o(V2r)))) & ((p(inj__o(V0p)) | ((~~ p(inj__o(V2r))) | (~~ p(inj__o(V1q))))) & ((p(inj__o(V1q)) | ((~~ p(inj__o(V2r))) | (~~ p(inj__o(V0p))))) & (p(inj__o(V2r)) | ((~~ p(inj__o(V1q))) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__conj,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) & p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | ((~~ p(inj__o(V1q))) | (~~ p(inj__o(V2r))))) & ((p(inj__o(V1q)) | (~~ p(inj__o(V0p)))) & (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__disj,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) | p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | (~~ p(inj__o(V1q)))) & ((p(inj__o(V0p)) | (~~ p(inj__o(V2r)))) & (p(inj__o(V1q)) | (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__imp,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ( ! [V2r:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (p(inj__o(V1q)) => p(inj__o(V2r)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q))) & ((p(inj__o(V0p)) | (~~ p(inj__o(V2r)))) & ((~~ p(inj__o(V1q))) | (p(inj__o(V2r)) | (~~ p(inj__o(V0p))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Edc__neg,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((p(inj__o(V0p)) <=> (~~ p(inj__o(V1q)))) <=> ((p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q))) & ((~~ p(inj__o(V1q))) | (~~ p(inj__o(V0p)))))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__ni1,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) => p(inj__o(V1q)))) => p(inj__o(V0p))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__ni2,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) => p(inj__o(V1q)))) => (~~ p(inj__o(V1q)))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__no1,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q)))) => (~~ p(inj__o(V0p)))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__no2,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ( ! [V1q:tp__o] : ((~~ (p(inj__o(V0p)) | p(inj__o(V1q)))) => (~~ p(inj__o(V1q)))))))).
tff(conj_thm_2Esat_2Epth__nn,lemma,(( ! [V0p:tp__o] : ((~~ (~~ p(inj__o(V0p)))) => p(inj__o(V0p)))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__LREPEAT,conjecture,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))))))))).
