include('Axioms/quote+2.ax').
fof(ne_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ne(ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Einteger_2EABS,axiom,( mem(c_2Einteger_2EABS,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2ELEAST__INT,axiom,( mem(c_2Einteger_2ELEAST__INT,arr(arr(ty_2Einteger_2Eint,bool),ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2ENum,axiom,( mem(c_2Einteger_2ENum,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__0,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__0,ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__1,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__1,ty_2Einteger_2Eint) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__ABS,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__ABS,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,arr(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool),ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__REP,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__REP,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__add,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__div,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__div,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__divides,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__divides,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__exp,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__exp,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__ge,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__ge,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__gt,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__gt,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__le,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__le,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__lt,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__max,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__max,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__min,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__min,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__mod,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__mod,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__mul,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__neg,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__quot,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__quot,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__rem,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__rem,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Eint__sub,axiom,( mem(c_2Einteger_2Eint__sub,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__0,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__0,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__1,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__add,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__add,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__eq,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__eq,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__lt,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__lt,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__mul,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__mul,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__neg,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__neg,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(mem_c_2Einteger_2Etint__of__num,axiom,( mem(c_2Einteger_2Etint__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EEQ__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V2z) ) <=> ( V1y = V2z ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EEQ__ADDL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ( ( V0x = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V1y) ) <=> ( V1y = c_2Enum_2E0 ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ELT__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1y),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ELT__ADDL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0x),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ELT__ADDR,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x),V1y)),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ELT__ADD2,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2y1] : ( mem(V2y1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0x1),V2y1)) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1x2),V3y2)) ) => p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x1),V1x2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V2y1),V3y2))) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__0,axiom, ( c_2Einteger_2Etint__0 = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__1,axiom, ( c_2Einteger_2Etint__1 = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__neg,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Einteger_2Etint__neg,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V1y),V0x) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__add,axiom, ! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y1] : ( mem(V1y1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2x2] : ( mem(V2x2,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0x1),V1y1)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V2x2),V3y2)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x1),V2x2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1y1),V3y2)) ) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__mul,axiom, ! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y1] : ( mem(V1y1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2x2] : ( mem(V2x2,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0x1),V1y1)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V2x2),V3y2)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0x1),V2x2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1y1),V3y2))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0x1),V3y2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1y1),V2x2))) ) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__lt,axiom, ! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y1] : ( mem(V1y1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2x2] : ( mem(V2x2,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0x1),V1y1)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V2x2),V3y2))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x1),V3y2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V2x2),V1y1))) ) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__eq,axiom, ! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1y1] : ( mem(V1y1,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2x2] : ( mem(V2x2,ty_2Enum_2Enum) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0x1),V1y1)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V2x2),V3y2))) <=> ( ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0x1),V3y2) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V2x2),V1y1) ) ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x),V0x)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__SYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__EQUIV,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0p),V1q)) <=> ( ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0p) = ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V1q) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__AP,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( V0p = V1q ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0p),V1q)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__10,lemma,(( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,c_2Einteger_2Etint__1),c_2Einteger_2Etint__0)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__SYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V1y),V0x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__SYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V1y),V0x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__ASSOC,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V1y),V2z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x),V1y)),V2z) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__ASSOC,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V1y),V2z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),V1y)),V2z) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LDISTRIB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V1y),V2z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,c_2Einteger_2Etint__0),V0x)),V0x)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__LID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,c_2Einteger_2Etint__1),V0x)),V0x)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LINV,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,ap(c_2Einteger_2Etint__neg,V0x)),V0x)),c_2Einteger_2Etint__0)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__TOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x),V1y)) | ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x),V1y)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V1y),V2z)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x),V2z))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__MUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,c_2Einteger_2Etint__0),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,c_2Einteger_2Etint__0),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,c_2Einteger_2Etint__0),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__NEG__WELLDEF,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(c_2Einteger_2Etint__neg,V0x1)),ap(c_2Einteger_2Etint__neg,V1x2))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEFR,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x1),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V1x2),V2y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEF,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y1] : ( mem(V2y1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V2y1),V3y2)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V0x1),V2y1)),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,V1x2),V3y2))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEFR,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x1),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V1x2),V2y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEF,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y1] : ( mem(V2y1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V2y1),V3y2)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V0x1),V2y1)),ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,V1x2),V3y2))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFR,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x1),V2y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V1x2),V2y)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1y1] : ( mem(V1y1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y2] : ( mem(V2y2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V1y1),V2y2)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x),V1y1)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x),V2y2)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEF,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V2y1] : ( mem(V2y1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0x1),V1x2)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V2y1),V3y2)) ) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0x1),V2y1)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V1x2),V3y2)) ) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Etint__of__num,axiom, ( ( ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,c_2Enum_2E0) = c_2Einteger_2Etint__0 ) & ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) = ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,V0n)),c_2Einteger_2Etint__1) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2Etint__of__num__eq,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,V0n)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,V0n))),V0n) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ETINT__INJ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,V1n))) <=> ( V0m = V1n ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSTINT__EX,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,V0t),c_2Einteger_2Etint__0)) ) => ? [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0t),ap(c_2Einteger_2Etint__of__num,V1n))) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__TY__DEF,axiom, ? [V0rep] : ( mem(V0rep,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool))) & p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool),ty_2Einteger_2Eint),f2135),V0rep)) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__bijections,axiom, ( ( ! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,ap(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,V0a)) = V0a ) ) ) & ! [V1r] : ( mem(V1r,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool)) => ( p(ap(f2137,V1r)) <=> ( ap(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,ap(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,V1r)) = V1r ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2Eint__ABS__REP__CLASS,lemma,(( ( ! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,ap(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,V0a)) = V0a ) ) ) & ! [V1c] : ( mem(V1c,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),bool)) => ( ( ? [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V2r),V2r)) & ( V1c = ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V2r) ) ) ) ) <=> ( ap(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,ap(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,V1c)) = V1c ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__REP__def,axiom, ! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V0a) = ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,V0a)) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__ABS__def,axiom, ! [V0r] : ( mem(V0r,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__ABS,V0r) = ap(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,ap(c_2Einteger_2Etint__eq,V0r)) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2Eint__QUOTIENT,lemma,(p(ap(ap(ap(c_2Equotient_2EQUOTIENT(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Etint__eq),c_2Einteger_2Eint__ABS),c_2Einteger_2Eint__REP)))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__0,axiom, ( c_2Einteger_2Eint__0 = ap(c_2Einteger_2Eint__ABS,c_2Einteger_2Etint__0) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__1,axiom, ( c_2Einteger_2Eint__1 = ap(c_2Einteger_2Eint__ABS,c_2Einteger_2Etint__1) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__neg,axiom, ! [V0T1] : ( mem(V0T1,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0T1) = ap(c_2Einteger_2Eint__ABS,ap(c_2Einteger_2Etint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V0T1))) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__add,axiom, ! [V0T1] : ( mem(V0T1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1T2] : ( mem(V1T2,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0T1),V1T2) = ap(c_2Einteger_2Eint__ABS,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V0T1)),ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V1T2))) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__mul,axiom, ! [V0T1] : ( mem(V0T1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1T2] : ( mem(V1T2,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0T1),V1T2) = ap(c_2Einteger_2Eint__ABS,ap(ap(c_2Einteger_2Etint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V0T1)),ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V1T2))) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__lt,axiom, ! [V0T1] : ( mem(V0T1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1T2] : ( mem(V1T2,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0T1),V1T2)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Etint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V0T1)),ap(c_2Einteger_2Eint__REP,V1T2))) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__10,lemma,(( ~~ ( c_2Einteger_2Eint__1 = c_2Einteger_2Eint__0 ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__SYM,lemma,(! [V0y] : ( mem(V0y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V0y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0y),V1x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__COMM,lemma,(! [V0y] : ( mem(V0y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V0y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0y),V1x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__SYM,lemma,(! [V0y] : ( mem(V0y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1x),V0y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0y),V1x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__COMM,lemma,(! [V0y] : ( mem(V0y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1x),V0y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0y),V1x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__ASSOC,lemma,(! [V0z] : ( mem(V0z,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V0z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2x),V1y)),V0z) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__ASSOC,lemma,(! [V0z] : ( mem(V0z,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V0z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2x),V1y)),V0z) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LDISTRIB,lemma,(! [V0z] : ( mem(V0z,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V0z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2x),V0z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__TOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = V1y ) | ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD__IMP,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,c_2Einteger_2Eint__0),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,c_2Einteger_2Eint__0),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,c_2Einteger_2Eint__0),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2Eint__of__num,lemma,(( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = c_2Einteger_2Eint__0 ) & ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),c_2Einteger_2Eint__1) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EX,lemma,(! [V0t] : ( mem(V0t,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0t),c_2Einteger_2Eint__0)) ) => ? [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) & ( V0t = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__sub,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__le,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) <=> ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__gt,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__ge,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__0,lemma,(( c_2Einteger_2Eint__0 = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__1,lemma,(( c_2Einteger_2Eint__1 = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LINV,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RINV,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__RID,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__RDISTRIB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),V2z) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z) ) <=> ( V1y = V2z ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V2z) ) <=> ( V0x = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID__UNIQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) = V1y ) <=> ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID__UNIQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) = V0x ) <=> ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LNEG__UNIQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__RNEG__UNIQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LZERO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__RZERO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LMUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__RMUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEGNEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MUL2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ANTISYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__GT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__TOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__TOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__TOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V0x)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) | ( V0x = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) & ( ~~ ( V0x = V1y ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__LE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ANTISYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) <=> ( V0x = V1y ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__ANTISYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__ANTSYM,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__GT0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LE0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__GE0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NEGTOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGTOTAL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__MUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SQUARE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V0x))) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__01,lemma,(p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__01,lemma,(p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD2,lemma,(! [V0w] : ( mem(V0w,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3z] : ( mem(V3z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0w),V1x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2y),V3z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0w),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V3z))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD2,lemma,(! [V0w] : ( mem(V0w,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3z] : ( mem(V3z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0w),V1x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2y),V3z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0w),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V3z))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),V2z)),V0x)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y))),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),V1y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V1y) = V0x ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)) = V0x ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V0x = V1y ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__DOUBLE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),V0x)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGR,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ0,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,lemma,(( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__SUB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V0x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),V0x) = V1y ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LDISTRIB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V2z)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RDISTRIB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V2z) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) = V1y ) <=> ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MINUS1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),V0x) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__NE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) => ( ~~ ( V0x = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDR,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDR,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ENTIRE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z) ) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( V1y = V2z ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V2z) ) <=> ( ( V2z = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( V0x = V1y ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__POS,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0m),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__INJ,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n) ) <=> ( V0m = V1n ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0m),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NZ,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NZ__IMP__LT,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V0n = c_2Enum_2E0 ) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DOUBLE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V0x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD__SUB,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V2z),V1y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),V1y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z)),V1y)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z)),V1y)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)),V2z)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),V1y))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD2__SUB2,lemma,(! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1b] : ( mem(V1b,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2c] : ( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3d] : ( mem(V3d,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0a),V1b)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2c),V3d)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0a),V2c)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1b),V3d)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LZERO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RZERO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V0x ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD2,lemma,(! [V0w] : ( mem(V0w,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3z] : ( mem(V3z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0w),V1x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2y),V3z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0w),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V3z))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD2,lemma,(! [V0w] : ( mem(V0w,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2y] : ( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3z] : ( mem(V3z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0w),V1x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2y),V3z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0w),V2y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1x),V3z))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL2,lemma,(! [V0x1] : ( mem(V0x1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x2] : ( mem(V1x2,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2y1] : ( mem(V2y1,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3y2] : ( mem(V3y2,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x1)) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2y1)) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x1),V1x2)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2y1),V3y2)) ) ) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x1),V2y1)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1x2),V3y2))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LNEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RNEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__NEG2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V0x) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__TRIANGLE,lemma,(! [V0a] : ( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1b] : ( mem(V1b,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2c] : ( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0a),V1b)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0a),V2c) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__LADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1y),V2z) ) <=> ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V2z) = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__RADD,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y) = V2z ) <=> ( V0x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2z),V1y) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1m),V0n)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V0n),V1m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)) = V1y ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL2,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ( V1y = V2z ) <=> ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__IMP__LE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0x = V1y ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__POS__NZ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) => ( ~~ ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL__IMP,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ~~ ( V2z = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V2z) ) ) => ( V0x = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL__IMP,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ~~ ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z) ) ) => ( V1y = V2z ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIFFSQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__POASQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V0x))) <=> ( ~~ ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUMSQ,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),V1y)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__NEG,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) <=> ( V0x = V1y ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__CALCULATE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))) <=> ( ( ~~ ( V0n = c_2Enum_2E0 ) ) | ( ~~ ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)))) <=> $false ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSINT,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)) => p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(ty_2Enum_2Enum),f2138(V0i))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EXISTS,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)) => ? [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) & ( V0i = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__NEGINT__EXISTS,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) => ? [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) & ( V0i = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NUM__CASES,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ? [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) & ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n) ) & ( ~~ ( V1n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) | ( ( ? [V2n] : ( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum) & ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2n)) ) & ( ~~ ( V2n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) | ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DISCRETE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__LT1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1y),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LE1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__EQ__1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) <=> ( ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) & ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) | ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) & ( V1y = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2ENum,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2ENum,V0i) = ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Enum_2Enum),f2138(V0i)) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__OF__INT,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)) = V0n ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__OF__NUM,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)) = V0i ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ELE__NUM__OF__INT,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1i] : ( mem(V1i,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),V1i)) => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),ap(c_2Einteger_2ENum,V1i))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1y)) ) => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Einteger_2ENum,V0x)),ap(c_2Einteger_2ENum,V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__div,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1j = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0i),V1j) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1j)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)),ap(c_2Einteger_2ENum,V1j)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0i))),ap(c_2Einteger_2ENum,V1j))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0i))),ap(c_2Einteger_2ENum,V1j))),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1j)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1j)))),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0i))),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1j)))))) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V0n),V1m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)),V1q) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__1,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0p ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__0,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__ID,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0p),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__mod,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1j = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),V1j) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0i),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0i),V1j)),V1j)) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__BOUNDS,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),V1q))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),V1q)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),V1q))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),V1q)),V1q)))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVISION,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ! [V1p] : ( mem(V1p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V1p = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V1p),V0q)),V0q)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1p),V0q)) ) & p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0q),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0q),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1p),V0q))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1p),V0q)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1p),V0q))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1p),V0q)),V0q)))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0n),V1m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)),V1q)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD0,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__MUL__ID,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),V1q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0p),V1q)),V1q) = V0p ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__UNIQUE,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2q] : ( mem(V2q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ? [V3r] : ( mem(V3r,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V0i = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2q),V1j)),V3r) ) & p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1j),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1j),V3r)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V3r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3r)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V3r),V1j)))) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0i),V1j) = V2q ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__UNIQUE,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ? [V3q] : ( mem(V3q,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V0i = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3q),V1j)),V2m) ) & p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1j),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1j),V2m)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2m),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2m)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2m),V1j)))) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),V1j) = V2m ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__ID,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0i = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),V0i) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__COMMON__FACTOR,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1q),V0p)),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__LMUL,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0i = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0i),V1j)),V0i) = V1j ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__RMUL,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0i = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1j),V0i)),V0i) = V1j ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__EQ0,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ! [V1p] : ( mem(V1p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1p),V0q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ? [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) & ( V1p = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V0q) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__DIV,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0p),V1q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V0p)),V1q) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0p),V1q)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__DIV,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ~~ ( V2k = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),V2k) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) | ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1j),V2k) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0i),V1j)),V2k) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0i),V2k)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V1j),V2k)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__ADD__MULTIPLES,lemma,(! [V0k] : ( mem(V0k,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0k = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1q),V0k)),V2r)),V0k) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V2r),V0k) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG__NUMERATOR,lemma,(! [V0k] : ( mem(V0k,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0k = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1x)),V0k) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0k),V1x)),V0k) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__PLUS,lemma,(! [V0k] : ( mem(V0k,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1i] : ( mem(V1i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2j] : ( mem(V2j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0k = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1i),V0k)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V2j),V0k))),V0k) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1i),V2j)),V0k) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__SUB,lemma,(! [V0k] : ( mem(V0k,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1i] : ( mem(V1i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2j] : ( mem(V2j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0k = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1i),V0k)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V2j),V0k))),V0k) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1i),V2j)),V0k) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__MOD,lemma,(! [V0k] : ( mem(V0k,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0k = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1j),V0k)),V0k) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1j),V0k) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__P,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2c] : ( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V2c = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V1x),V2c))) <=> ? [V3k] : ( mem(V3k,ty_2Einteger_2Eint) & ? [V4r] : ( mem(V4r,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V1x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3k),V2c)),V4r) ) & ( ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ) | ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V4r),V2c)) ) ) ) & p(ap(V0P,V3k)) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__P,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2c] : ( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V2c = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1x),V2c))) <=> ? [V3k] : ( mem(V3k,ty_2Einteger_2Eint) & ? [V4r] : ( mem(V4r,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V1x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3k),V2c)),V4r) ) & ( ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ) | ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V4r),V2c)) ) ) ) & p(ap(V0P,V4r)) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__FORALL__P,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2c] : ( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V2c = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V1x),V2c))) <=> ! [V3k] : ( mem(V3k,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V4r] : ( mem(V4r,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( V1x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3k),V2c)),V4r) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ) | ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V4r),V2c)) ) ) ) ) => p(ap(V0P,V3k)) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__FORALL__P,lemma,(! [V0P] : ( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool)) => ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2c] : ( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V2c = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1x),V2c))) <=> ! [V3q] : ( mem(V3q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V4r] : ( mem(V4r,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( V1x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3q),V2c)),V4r) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ) | ( ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V4r)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V4r),V2c)) ) ) ) ) => p(ap(V0P,V4r)) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__1,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LESS__MOD,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0i),V1j)) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),V1j) = V0i ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__MINUS1,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0n)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),V0n) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0n),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2EINT__ABS,axiom, ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2EABS,V0n) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0n),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0n)),V0n) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__POS,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__NUM,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__SAME__EQ,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p) ) <=> ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)) = ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__ABS,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)) = ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ID,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) = V0p ) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p)) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__MUL,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)),ap(c_2Einteger_2EABS,V1q)) = ap(c_2Einteger_2EABS,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0p),V1q)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ0,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT0,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ~~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__0LT,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))) <=> ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE0,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)),V1q)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0p),V1q)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)),V0p)) ) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),V0p)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q))) ) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))),V1q)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)),V0p)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0p),V1q)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)))) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),V0p)) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)),V1q)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0p),V1q)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)),V0p)) ) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1q),ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1q),V0p)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q))) ) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))),V1q)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)),V0p)) | p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0p),V1q)) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1q),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2EABS,V0p)))) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1q),V0p)) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) = V1q ) <=> ( ( ( V0p = V1q ) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1q)) ) | ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q) ) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1q)) ) ) ) & ( ( V1q = ap(c_2Einteger_2EABS,V0p) ) <=> ( ( ( V0p = V1q ) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1q)) ) | ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q) ) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1q)) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ABS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2EABS,V0x) = ap(c_2Einteger_2EABS,V1y) ) <=> ( ( V0x = V1y ) | ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__quot,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1j = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0i),V1j) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1j)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)),ap(c_2Einteger_2ENum,V1j)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0i))),ap(c_2Einteger_2ENum,V1j)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,V0i)),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1j)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0i))),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1j)))))) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1q = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V0p),V1q)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__0,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__1,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0p ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)),V1q) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),V1q)) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),V1q)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__QUOT,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2EABS,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),V1q)),V1q))),ap(c_2Einteger_2EABS,V0p))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__UNIQUE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ? [V3r] : ( mem(V3r,ty_2Einteger_2Eint) & ( ( V0p = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V1q)),V3r) ) & ( p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3r)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V3r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2EABS,V3r)),ap(c_2Einteger_2EABS,V1q))) ) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),V1q) = V2k ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__ID,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__rem,axiom, ! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1j] : ( mem(V1j,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1j = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0i),V1j) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0i),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0i),V1j)),V1j)) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1q = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0p),V1q)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REMQUOT,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ! [V1p] : ( mem(V1p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( V1p = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V1p),V0q)),V0q)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V1p),V0q)) ) & ( p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1p)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V1p),V0q))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V1p),V0q)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2EABS,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V1p),V0q))),ap(c_2Einteger_2EABS,V0q))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__UNIQUE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2EABS,V2r)),ap(c_2Einteger_2EABS,V1q))) & ( p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2r)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V2r),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)))) & ? [V3k] : ( mem(V3k,ty_2Einteger_2Eint) & ( V0p = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V3k),V1q)),V2r) ) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0p),V1q) = V2r ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)),V1q) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0p),V1q)) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0p),V1q) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__ID,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0p),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM0,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__COMMON__FACTOR,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1q),V0p)),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ0,lemma,(! [V0q] : ( mem(V0q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ! [V1p] : ( mem(V1p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V1p),V0q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ? [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) & ( V1p = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V0q) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__QUOT,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2k] : ( mem(V2k,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ( ~~ ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0p),V1q) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),V0p)),V1q) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2k),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V0p),V1q)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ__MOD,lemma,(! [V0i] : ( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1n)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V0i),V1n) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),V1n)),V1n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0i),V1n)) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES,axiom, ! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) <=> ? [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Einteger_2Eint) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2m),V0p) = V1q ) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MOD0,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) <=> ( ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V1q),V0p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) | ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( V1q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__0,lemma,(( ( ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ) & ! [V1x] : ( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1x)) <=> ( V1x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__1,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x)) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) <=> ( ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) | ( V0x = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REFL,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0x),V0x)) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__TRANS,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V1y),V2z)) ) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0x),V2z)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0p),V1q))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1q),V0p))) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LMUL,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1q),V2r))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RMUL,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) => p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2r),V1q))) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL__BOTH,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0p),V1q)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0p),V2r))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V1q),V2r)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LADD,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V1q),V2r))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V2r)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RADD,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V2r),V1q))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V2r)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__NEG,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1q))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)),V1q)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LSUB,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V1q),V2r))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V2r)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RSUB,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2r] : ( mem(V2r,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V1q)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V2r),V1q))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__divides,V0p),V2r)) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2Eint__exp,axiom, ( ( ! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V0p),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ) & ! [V1p] : ( mem(V1p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2n] : ( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V1p),ap(c_2Enum_2ESUC,V2n)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1p),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V1p),V2n)) ) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),V1m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V0n),V1m)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__EQ0,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V0p),V1n) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( ( V0p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ~~ ( V1n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__SIGN__CASES,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0p),V1q))) <=> ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1q)) ) | ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) ) ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0p),V1q)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1q),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) ) | ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1q)) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__NEG,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,V0n)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))),V0n) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V1m),V0n)) ) ) & ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,V0n)) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))),V0n) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V1m),V0n))) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__ADD__EXPONENTS,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V0n)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V1m)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__MULTIPLY__EXPONENTS,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V1n)),V0m) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1n),V0m)) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__MOD,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V0m)) & ( ~~ ( V2p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V0m)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V1n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__SUBTRACT__EXPONENTS,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V0m)) & ( ~~ ( V2p = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V0m)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),V1n)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V0m),V1n)) ) ) ) ) ))).
fof(ax_thm_2Einteger_2EINT__MIN,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__min,V0x),V1y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)),V0x),V1y) ) ) )).
fof(ax_thm_2Einteger_2EINT__MAX,axiom, ! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__max,V0x),V1y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)),V1y),V0x) ) ) )).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MIN__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__min,V1y),V2z))) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MAX__LT,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__max,V0x),V1y)),V2z)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V2z)) & p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MIN__NUM,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__min,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,V0m),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MAX__NUM,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__max,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,V0m),V1n)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__MONO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V2z)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__MONO,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V2z] : ( mem(V2z,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0x)) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0x),V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V2z)) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINFINITE__INT__UNIV,lemma,(( ~~ p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Einteger_2Eint),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Einteger_2Eint))) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__CALCULATE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p) = V0p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V0p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2m)) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2m))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V2m),V1n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1n),V2m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V2m),V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V2m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V2m),V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1n),V2m)))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2m))) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__REDUCE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0p) = V0p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V0p ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0p)) = V0p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2m)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m)))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V2m),V1n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1n),V2m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V2m),V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1n),V2m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V2m),V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1n),V2m))))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V2m)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1n),V2m))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__CALCULATE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V1y)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = V2p ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2p) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2p) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)) ) ) ) ) & ( ( ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3y] : ( mem(V3y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2x)),V3y) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2x),V3y)) ) ) ) ) & ( ( ! [V4x] : ( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V5y] : ( mem(V5y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V4x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V5y)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V4x),V5y)) ) ) ) ) & ! [V6x] : ( mem(V6x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V6x)) = V6x ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V2p) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n)))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0m),V1n))) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V0n),V1m)) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3q] : ( mem(V3q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V3q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V3q)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2p)),V3q) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V4m] : ( mem(V4m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V5n] : ( mem(V5n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5n) ) <=> ( V4m = V5n ) ) ) ) ) & ( ( ! [V6x] : ( mem(V6x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V6x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V6x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) & ! [V7x] : ( mem(V7x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V7x)) = V7x ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1q = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,V0p),V1q)) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3q] : ( mem(V3q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V3q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2p)),V3q) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V2p),V3q)) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V3q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,V2p),V3q)) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V4m] : ( mem(V4m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V5n] : ( mem(V5n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5n) ) <=> ( V4m = V5n ) ) ) ) ) & ( ( ! [V6x] : ( mem(V6x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V6x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V6x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) & ! [V7x] : ( mem(V7x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V7x)) = V7x ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__quot,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1m = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0n),V1m)) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3q] : ( mem(V3q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V3q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V3q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2p)),V3q)) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V4x] : ( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V4x)) = V4x ) ) ) & ( ( ! [V5m] : ( mem(V5m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V6n] : ( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V6n) ) <=> ( V5m = V6n ) ) ) ) ) & ! [V7x] : ( mem(V7x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V7x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V7x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__REDUCE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2n] : ( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n)))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n))))),V0x) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mod,V0x),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))))),V0x) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1q] : ( mem(V1q,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ~~ ( V1q = c_2Enum_2E0 ) ) => ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0p)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1q)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0p),V1q)) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3q] : ( mem(V3q,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ~~ ( V3q = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2p)),V3q) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V2p),V3q)) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V2p),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V3q)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,V2p),V3q) ) ) ) ) ) ) & ( ( ! [V4x] : ( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V4x)) = V4x ) ) ) & ( ( ! [V5m] : ( mem(V5m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V6n] : ( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V6n) ) <=> ( V5m = V6n ) ) ) ) ) & ! [V7x] : ( mem(V7x,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V7x) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> ( V7x = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__REDUCE,lemma,(! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n)))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__rem,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1n))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__CALCULATE,lemma,(! [V0p] : ( mem(V0p,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2m] : ( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V0p),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n)),V2m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V1n),V2m)) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V1n),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2m)))))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V1n),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2m))))) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V2p] : ( mem(V2p,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,V2p),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V0n),V1m))) ) & ( ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V0n),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))))) ) & ( ap(ap(c_2Einteger_2Eint__exp,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V0n),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m)))) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))))) <=> $false ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__CALCULATE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V0x),V1y)) <=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0x),V1y)) | ( V0x = V1y ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m)))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m)))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))) <=> $true ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1m),V0n)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__GT__CALCULATE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__GT__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> $false ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__GE__CALCULATE,lemma,(! [V0x] : ( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V1y] : ( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint) => ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,V0x),V1y)) <=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),V0x)) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__GE__REDUCE,lemma,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))))) <=> $true ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0n),V1m)) ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V1m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)))) <=> $false ) & ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))))) <=> $true ) & ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))))) <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V1m),V0n)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__CALCULATE,lemma,(( ( ! [V0m] : ( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1n] : ( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0m) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1n) ) <=> ( V0m = V1n ) ) ) ) ) & ( ( ! [V2x] : ( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint) => ! [V3y] : ( mem(V3y,ty_2Einteger_2Eint) => ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V2x) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V3y) ) <=> ( V2x = V3y ) ) ) ) ) & ! [V4n] : ( mem(V4n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V5m] : ( mem(V5m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4n) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5m)) ) <=> ( ( V4n = c_2Enum_2E0 ) & ( V5m = c_2Enum_2E0 ) ) ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5m) ) <=> ( ( V4n = c_2Enum_2E0 ) & ( V5m = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ) ))).
fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__REDUCE,conjecture,(! [V0n] : ( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum) => ! [V1m] : ( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum) => ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $true ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) ) <=> ( V0n = V1m ) ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) ) <=> $false ) & ( ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V0n)))) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m)) ) <=> $false ) & ( ( ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V1m))) ) <=> ( V0n = V1m ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))).
