include('Axioms/iterate_2.ax').
tff(tp_ty_2Eextreal_2Eextreal,type,( ty_2Eextreal_2Eextreal: del )).
tff(stp_ty_2Eextreal_2Eextreal,type,(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal : $tType)).
tff(stp_inj_ty_2Eextreal_2Eextreal,type,(inj__ty_2Eextreal_2Eextreal : tp__ty_2Eextreal_2Eextreal > $i)).
tff(stp_surj_ty_2Eextreal_2Eextreal,type,(surj__ty_2Eextreal_2Eextreal : $i > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_inj_surj_ty_2Eextreal_2Eextreal,axiom,( ! [X:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X)) = X))).
tff(stp_inj_mem_ty_2Eextreal_2Eextreal,axiom,( ! [X:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (mem(inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X),ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_iso_mem_ty_2Eextreal_2Eextreal,axiom,( ! [X:$i] : (mem(X,ty_2Eextreal_2Eextreal) => (X = inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE,type,(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE:del > $i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal),arr(arr(A_27a,bool),ty_2Eextreal_2Eextreal))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2ENegInf,type,(c_2Eextreal_2ENegInf:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2ENegInf,axiom,mem(c_2Eextreal_2ENegInf,ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2ENegInf,type,(fo__c_2Eextreal_2ENegInf:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2ENegInf,axiom,(inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf) = c_2Eextreal_2ENegInf)).
tff(tp_c_2Eextreal_2ENormal,type,(c_2Eextreal_2ENormal:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2ENormal,axiom,mem(c_2Eextreal_2ENormal,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2ENormal,type,(fo__c_2Eextreal_2ENormal:(tp__ty_2Erealax_2Ereal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2ENormal,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENormal(X0)) = ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2EPosInf,type,(c_2Eextreal_2EPosInf:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2EPosInf,axiom,mem(c_2Eextreal_2EPosInf,ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2EPosInf,type,(fo__c_2Eextreal_2EPosInf:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2EPosInf,axiom,(inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf) = c_2Eextreal_2EPosInf)).
tff(tp_c_2Eextreal_2EQ__set,type,(c_2Eextreal_2EQ__set:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2EQ__set,axiom,mem(c_2Eextreal_2EQ__set,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2EQ__set,type,(fo__c_2Eextreal_2EQ__set:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2EQ__set,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__o(fo__c_2Eextreal_2EQ__set(X0)) = ap(c_2Eextreal_2EQ__set,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eceiling,type,(c_2Eextreal_2Eceiling:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eceiling,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eceiling,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eceiling,type,(fo__c_2Eextreal_2Eceiling:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eceiling,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Eextreal_2Eceiling(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eceiling,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing,type,(c_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal),bool))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eext__mono__increasing,type,(c_2Eextreal_2Eext__mono__increasing:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eext__mono__increasing,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eext__mono__increasing,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal),bool))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eext__suminf,type,(c_2Eextreal_2Eext__suminf:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eext__suminf,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eext__suminf,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal),ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__CASE,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE:del > $i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__CASE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(A_27a,arr(A_27a,arr(arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a),A_27a))))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__abs,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__abs:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__abs,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__abs,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__abs:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__abs,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__abs(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__add,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__add:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__add,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__add,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__add,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__add:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__add,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__add(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__ainv:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__ainv(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__div,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__div:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__div,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__div,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__div,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__div:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__div,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__div(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__exp,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__exp:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__exp,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__exp,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__exp,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__exp:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__exp,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__exp(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__exp,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__inf,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__inf:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__inf,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__inf,arr(arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool),ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__inv,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__inv:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__inv,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__inv,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__inv:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__inv,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__inv(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__le,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__le:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__le,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__le,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__le,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__le:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__le,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__o(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__le(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__lg,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__lg:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__lg,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__lg,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__lg,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__lg:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__lg,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__lg(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lg,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__logr,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__logr:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__logr,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,arr(ty_2Erealax_2Ereal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__logr,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__logr:(tp__ty_2Erealax_2Ereal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__logr,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__logr(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__lt,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__lt:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__lt,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__lt,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__lt:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__lt,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__o(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__lt(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__max,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__max:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__max,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__max,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__max,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__max:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__max,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__max(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__max,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__min,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__min:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__min,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__min,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__min,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__min:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__min,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__min(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__min,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__mul,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__mul:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__mul,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__mul,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__mul:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__mul,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__mul(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__of__num:(tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__of__num(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__pow,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__pow:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__pow,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__pow,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__pow:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Enum_2Enum) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__pow,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__pow(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__size,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__size:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__size,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__size,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Enum_2Enum))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__size,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__size:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Enum_2Enum)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__size,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__size(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__size,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__sub,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__sub:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__sub,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal)))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__sub,type,(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__sub:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Eextreal_2Eextreal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eextreal__sub,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2Eextreal__sub(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eextreal__sup,type,(c_2Eextreal_2Eextreal__sup:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eextreal__sup,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eextreal__sup,arr(arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool),ty_2Eextreal_2Eextreal))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Emono__decreasing,type,(c_2Eextreal_2Emono__decreasing:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Emono__decreasing,axiom,mem(c_2Eextreal_2Emono__decreasing,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal),bool))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Emono__increasing,type,(c_2Eextreal_2Emono__increasing:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Emono__increasing,axiom,mem(c_2Eextreal_2Emono__increasing,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal),bool))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eopen__interval,type,(c_2Eextreal_2Eopen__interval:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eopen__interval,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eopen__interval,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Eopen__interval,type,(fo__c_2Eextreal_2Eopen__interval:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal * tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__o)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Eopen__interval,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [X2:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__o(fo__c_2Eextreal_2Eopen__interval(X0,X1,X2)) = ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eopen__interval,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X1)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X2))))))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Eopen__intervals__set,type,(c_2Eextreal_2Eopen__intervals__set:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Eopen__intervals__set,axiom,mem(c_2Eextreal_2Eopen__intervals__set,arr(arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool),bool))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Erational__intervals,type,(c_2Eextreal_2Erational__intervals:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Erational__intervals,axiom,mem(c_2Eextreal_2Erational__intervals,arr(arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool),bool))).
tff(tp_c_2Eextreal_2Ereal,type,(c_2Eextreal_2Ereal:$i)).
tff(mem_c_2Eextreal_2Ereal,axiom,mem(c_2Eextreal_2Ereal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Erealax_2Ereal))).
tff(stp_fo_c_2Eextreal_2Ereal,type,(fo__c_2Eextreal_2Ereal:(tp__ty_2Eextreal_2Eextreal) > tp__ty_2Erealax_2Ereal)).
tff(stp_eq_fo_c_2Eextreal_2Ereal,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Eextreal_2Ereal(X0)) = ap(c_2Eextreal_2Ereal,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(X0))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__TY__DEF,axiom,(? [V0rep:$i] : (mem(V0rep,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Erealax_2Ereal))) & p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Erealax_2Ereal),ty_2Eextreal_2Eextreal),f3432),V0rep))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__case__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0v:$i] : (mem(V0v,A_27a) => ( ! [V1v1:$i] : (mem(V1v1,A_27a) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => (ap(ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),V0v),V1v1),V2f) = V0v))))))) & (( ! [V3v:$i] : (mem(V3v,A_27a) => ( ! [V4v1:$i] : (mem(V4v1,A_27a) => ( ! [V5f:$i] : (mem(V5f,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => (ap(ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),V3v),V4v1),V5f) = V4v1))))))) & ( ! [V6a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V7v:$i] : (mem(V7v,A_27a) => ( ! [V8v1:$i] : (mem(V8v1,A_27a) => ( ! [V9f:$i] : (mem(V9f,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => (ap(ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6a))),V7v),V8v1),V9f) = ap(V9f,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6a)))))))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__size__def,axiom,((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__size,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Enum_2E0) & ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__size,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Enum_2E0) & ( ! [V0a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__size,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Edatatype__extreal,lemma,(( ! [V0extreal:$i] : (mem(V0extreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Eextreal_2Eextreal),bool)))) => p(ap(c_2Ebool_2EDATATYPE(bool),ap(ap(ap(V0extreal,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),c_2Eextreal_2ENormal))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__distinct,lemma,(((~~ (fo__c_2Eextreal_2ENegInf = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (( ! [V0a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (~~ (fo__c_2Eextreal_2ENegInf = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a)))))) & ( ! [V1a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (~~ (fo__c_2Eextreal_2EPosInf = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1a)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__nchotomy,lemma,(( ! [V0ee:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((V0ee = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) | ((V0ee = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) | (? [V1r:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (V0ee = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1r)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__Axiom,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f0:$i] : (mem(V0f0,A_27a) => ( ! [V1f1:$i] : (mem(V1f1,A_27a) => ( ! [V2f2:$i] : (mem(V2f2,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => (? [V3fn:$i] : (mem(V3fn,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,A_27a)) & ((ap(V3fn,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) = V0f0) & ((ap(V3fn,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) = V1f1) & ( ! [V4a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (ap(V3fn,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4a))) = ap(V2f2,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4a))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__induction,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool)) => ((p(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (p(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & ( ! [V1r:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1r))))))) => ( ! [V2e:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2e))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__case__cong,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v_27:$i] : (mem(V0v_27,A_27a) => ( ! [V1v1_27:$i] : (mem(V1v1_27,A_27a) => ( ! [V2f_27:$i] : (mem(V2f_27,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => ( ! [V3M:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V4M_27:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V5v:$i] : (mem(V5v,A_27a) => ( ! [V6v1:$i] : (mem(V6v1,A_27a) => ( ! [V7f:$i] : (mem(V7f,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => (((V3M = V4M_27) & (((V4M_27 = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) => (V5v = V0v_27)) & (((V4M_27 = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) => (V6v1 = V1v1_27)) & ( ! [V8a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((V4M_27 = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V8a)))) => (ap(V7f,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V8a)) = ap(V2f_27,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V8a)))))))) => (ap(ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3M)),V5v),V6v1),V7f) = ap(ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V4M_27)),V0v_27),V1v1_27),V2f_27)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__case__eq,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1v:$i] : (mem(V1v,A_27a) => ( ! [V2v1:$i] : (mem(V2v1,A_27a) => ( ! [V3f:$i] : (mem(V3f,arr(ty_2Erealax_2Ereal,A_27a)) => ( ! [V4v_27:$i] : (mem(V4v_27,A_27a) => ((ap(ap(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__CASE(A_27a),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),V1v),V2v1),V3f) = V4v_27) <=> (((V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & (V1v = V4v_27)) | (((V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & (V2v1 = V4v_27)) | (? [V5r:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5r)))) & (ap(V3f,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5r)) = V4v_27)))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__of__num__def,axiom,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Ereal__def,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eextreal_2Ereal,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erealax_2Ereal),ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eextreal_2Eextreal),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eextreal_2Eextreal),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Erealax_2Ereal),f3433(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ereal__normal,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eextreal_2Ereal,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Enormal__real,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Eextreal_2Ereal,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) = V0x))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__add__ind,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))) => ((( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2y)))))) & (( ! [V3a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3a)))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & (( ! [V4v2:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4v2))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (( ! [V5v5:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5v5))))) & ( ! [V6v3:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6v3))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))))))) => ( ! [V7v:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V8v1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V7v)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V8v1)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__add__def,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3v2:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V4v5:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V5v3:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2a))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3v2))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4v5)))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5v3))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__sub__ind,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))) => ((( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2y)))))) & (( ! [V3a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3a)))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & (( ! [V4v2:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4v2))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (( ! [V5v5:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5v5))))) & ( ! [V6v3:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6v3))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))))))) => ( ! [V7v:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V8v1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V7v)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V8v1)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__sub__def,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3v2:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V4v5:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V5v3:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2a))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3v2))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4v5)))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5v3))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__le__ind,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))) => ((( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2y)))))) & (( ! [V3a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3a)))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & (( ! [V4v2:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4v2))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (( ! [V5v3:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5v3))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))) & ( ! [V6v5:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6v5))))))))))) => ( ! [V7v:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V8v1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V7v)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V8v1)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__le__def,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3v2:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V4v3:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V5v5:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) & ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2a))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3v2))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) <=> $false) & ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4v3))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) <=> $false) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5v5)))) <=> $false))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__lt__def,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> (~~ p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__mul__ind,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))) => ((p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & (( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))) & (( ! [V2y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2y))))) & (( ! [V3x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) & (( ! [V4y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4y))))) & ( ! [V5x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V6y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6y)))))))))))))) => ( ! [V7v:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V8v1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V7v)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V8v1)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__mul__def,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Erealax_2Ereal),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Erealax_2Ereal),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Erealax_2Ereal),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Erealax_2Ereal),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__inv__def,axiom,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) & ( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Erealax_2Einv,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__ainv__def,axiom,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & ( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__div__def,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__abs__primitive__def,axiom,(c_2Eextreal_2Eextreal__abs = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(c_2Emin_2E_40(arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool))),f3434)),k(arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,ty_2Eextreal_2Eextreal),f3436)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__abs__ind,lemma,(( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Eextreal_2Eextreal,bool)) => ((( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(V0P,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))))) & (p(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & p(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) => ( ! [V2v:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(V0P,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2v))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__abs__def,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__logr__def,axiom,(( ! [V0b:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0b)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Eutil__prob_2Elogr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0b)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))))))) & (( ! [V2b:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ( ! [V3b:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3b)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__lg__def,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lg,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__exp__def,axiom,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__exp,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Etransc_2Eexp,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))) & ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__exp,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__exp,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__pow__def,axiom,(( ! [V0a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) & (( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) & ( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eextreal_2Eextreal),ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eextreal__sqrt__def,axiom,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(c_2Etransc_2Esqrt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__LMUL__0__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__RMUL__0__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__LMUL__NEG__0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__RMUL__NEG__0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__LMUL__NEG__0__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__RMUL__NEG__0__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LT__RDIV__EQ__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LE__RDIV__EQ__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EPOW__POS__EVEN,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EPOW__NEG__ODD,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2ELOGR__MONO__LE,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2b:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) & (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b))))) => (p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Eutil__prob_2Elogr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Eutil__prob_2Elogr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2ELOGR__MONO__LE__IMP,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V2b:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) & (p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b))))) => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Eutil__prob_2Elogr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Eutil__prob_2Elogr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2b)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Emono__increasing__def,axiom,( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Emono__increasing,V0f)) <=> ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emono__increasing__suc,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Emono__increasing,V0f)) <=> ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Emono__decreasing__def,axiom,( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Emono__decreasing,V0f)) <=> ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emono__decreasing__suc,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Emono__decreasing,V0f)) <=> ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emono__increasing__converges__to__sup,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal)) => ( ! [V1r:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(c_2Eextreal_2Emono__increasing,V0f)) & p(ap(ap(c_2Eseq_2E_2D_2D_3E,V0f),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1r)))) => (V1r = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Esup,ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erealax_2Ereal),V0f),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Enum_2Enum))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__cases,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) | ((V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) | (? [V1r:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1r)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__eq__zero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0x = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__not__infty,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Enum__not__infty,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__11,lemma,(( ! [V0a:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1a_27:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1a_27)))) <=> (V0a = V1a_27)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__rzero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__lzero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__rone,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__lone,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eentire,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> ((V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) | (V1y = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__lt__eq,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__refl,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__refl,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (~~ p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__infty,lemma,((( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) & (( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) <=> (V1x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & ( ! [V2x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2x))) <=> (V2x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__infty,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & ((~~ p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))) & ((~~ p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) & (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__imp__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__imp__ne,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) => (~~ (V0x = V1y))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__trans,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__trans,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elet__trans,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__antisym,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) <=> (V0x = V1y)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__antisym,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (~~ (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elte__trans,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__total,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) | p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__total,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((V0x = V1y) | (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) | p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__01,lemma,(p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__01,lemma,(p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ene__01,lemma,((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__02,lemma,(p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__02,lemma,(p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ene__02,lemma,((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__num,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & (~~ (V0x = V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__lt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) | (V0x = V1y))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elet__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elte__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__add2,lemma,(( ! [V0w:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__add2,lemma,(( ! [V0w:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elet__add2,lemma,(( ! [V0w:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0w = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0w = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elet__add2__alt,lemma,(( ! [V0w:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0w)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__addr,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__addr__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__ladd,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__radd,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__radd__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__ladd__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__ladd,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__radd,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__addl,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__lneg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__mul,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elet__mul,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elte__mul,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__mul__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__mul,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__mul__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__lt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__let,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__lte,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__rmul__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__lmul__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__rmul,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__lmul,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__mul2,lemma,(( ! [V0x1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1x2:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y1:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x1))) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y1))) & ((~~ (V0x1 = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V2y1 = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x1)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x2))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y1)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3y2)))))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x1)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y1))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x2)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3y2))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eabs__pos,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eabs__refl,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = V0x) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eabs__bounds,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1k:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1k))) <=> (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1k))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1k))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eabs__bounds__lt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1k:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__abs,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1k))) <=> (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1k))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1k))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__comm,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__assoc,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__not__infty,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__rzero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__lzero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__infty,lemma,((( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2EPosInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) & ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((~~ (V1x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) => ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf) & (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(fo__c_2Eextreal_2ENegInf)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__EQ__LADD,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) <=> (V1y = V2z)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__rzero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__lzero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__imp2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__sub__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__sub__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__lt__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__lt__imp2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__zero__lt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__zero__lt2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__lt__zero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__lt__zero2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__zero__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__zero,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__sub__eq,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__sub__eq2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__eq,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__eq2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__switch,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__le__switch2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__sub,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__add2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) = V1y)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__sub,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = V0x)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__sub2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = V0x)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = V0x)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__sub__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (V0x = V1y)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eneg__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eneg__0,lemma,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eneg__eq0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eeq__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) <=> (V0x = V1y)))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eneg__minus1,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__rneg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__lneg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) | ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eneg__sub,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) | ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__not__infty,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__lsub__imp,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eeq__sub__ladd__normal,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))))) <=> (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))) = V1y))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eeq__sub__radd,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = V2z) <=> (V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eeq__sub__ladd,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => ((V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) <=> (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) = V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eeq__sub__switch,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) <=> (V1y = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eeq__add__sub__switch,lemma,(( ! [V0a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1b:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2c:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3d:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1b = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1b = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V2c = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2c = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) => ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0a)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1b))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2c)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3d)))) <=> (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0a)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2c))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3d)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1b)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__refl,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__comm,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__assoc,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__not__infty,lemma,((( ! [V0c:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0c))) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0c))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))) & (( ! [V2c:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V3y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2c))) & (~~ (V3y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2c))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3y))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) & (( ! [V4c:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V5y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4c)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & (~~ (V5y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4c))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V5y))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) & ( ! [V6c:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V7y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6c)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & (~~ (V7y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6c))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V7y))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__not__infty2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))) => ((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__ldistrib__pos,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__ldistrib__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__ldistrib__normal,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) | ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__ldistrib__normal2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__rdistrib__normal,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) | ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__rdistrib__normal2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__ldistrib,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) | (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__rdistrib,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) | (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__lneg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Emul__rneg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eneg__mul2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd2__sub2,lemma,(( ! [V0a:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1b:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2c:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V3d:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((((~~ (V1b = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & (~~ (V3d = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) | ((~~ (V1b = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V3d = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0a)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1b))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2c)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3d)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0a)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2c))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1b)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V3d)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__ldistrib,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esub__rdistrib,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) & ((~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eextreal__div__eq,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Einv__one,lemma,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Einv__1over,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ediv__one,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Einv__pos,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Erinv__uniq,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) => (V1y = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elinv__uniq,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) => (V0x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__rdiv,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__ldiv,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__rdiv,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__ldiv,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elt__rdiv__neg,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ediv__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V2z = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__inv,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__inv,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__1,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0x)))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__zero,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V1x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__zero__imp,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (V1x = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__pow2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__pos__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__pos__lt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__le,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__lt,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__lt2,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V0n = fo__c_2Enum_2E0)) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__le__mono,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__pos__even,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__neg__odd,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) => (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eadd__pow2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__add,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__mul,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V2y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__minus1,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__ainv,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow__not__infty,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (((~~ (V1x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V1x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => ((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esqrt__pos__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esqrt__pos__lt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Epow2__sqrt,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0x))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esqrt__pow2,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0x) <=> p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Esqrt__mono__le,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sqrt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Elogr__not__infty,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1b:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => ((~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1b)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)) & (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__logr,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1b)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ehalf__between,lemma,(((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ethirds__between,lemma,((((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) & ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ehalf__cancel,lemma,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ethird__cancel,lemma,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Efourth__cancel,lemma,((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Equotient__normal,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__div,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eext__mono__increasing__def,axiom,( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Eext__mono__increasing,V0f)) <=> ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eext__mono__increasing__suc,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Eext__mono__increasing,V0f)) <=> ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing__def,axiom,( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing,V0f)) <=> ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing__suc,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (p(ap(c_2Eextreal_2Eext__mono__decreasing,V0f)) <=> ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__ARCH,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))) => ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((~~ (V1y = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) => (? [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2ESIMP__REAL__ARCH,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2ESIMP__REAL__ARCH__NEG,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2ESIMP__EXTREAL__ARCH,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__ARCH__POW,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__ARCH__POW,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((~~ (V0x = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__pow,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__ARCH__POW__INV,lemma,(( ! [V0e:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0e))) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0e)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EREAL__LE__MUL__EPSILON,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : (( ! [V2z:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))))) => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__epsilon,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (( ! [V2e:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2e))) & (~~ (V2e = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2e)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2Ele__mul__epsilon,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ( ! [V1y:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (( ! [V2z:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : ((p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z))) & p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2z)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V0x)),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V1y)))))))).
tff(ax_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(ap(c_2Epred__set_2EITSET(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal),f3438(A_27a,V0f)),V1s),ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ((surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ( ! [V1e:$i] : (mem(V1e,A_27a) => ( ! [V2s:$i] : (mem(V2s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V2s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(A_27a),V1e),V2s))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(V0f,V1e)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(A_27a),V2s),V1e)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__NOT__NEG__INF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V0f,V2x)) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__NOT__POS__INF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V0f,V2x)) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__NOT__INFTY,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => (((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V0f,V2x)) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))) & ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V1s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V0f,V3x)) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__SING,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1e:$i] : (mem(V1e,A_27a) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(A_27a),V1e),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V0f,V1e)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__POS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(V0f,V2x))))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__SPOS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ((~~ (V1s = c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a))) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(V0f,V2x)))))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__lt,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__IF__ELIM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1P:$i] : (mem(V1P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) & ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V0s)) => p(ap(V1P,V3x)))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3439(A_27a,V2f,V1P)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f),V0s))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__FINITE__SAME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2p:$i] : (mem(V2p,A_27a) => ((p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2p),V0s)) & ( ! [V3q:$i] : (mem(V3q,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3q),V0s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V2p)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V3q))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Epred__set_2ECARD(A_27a),V0s))),ap(V1f,V2p))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__FINITE__CONST,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0P)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2x:tp__ty_2Eextreal_2Eextreal] : (( ! [V3y:$i] : (mem(V3y,A_27a) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V3y)) = V2x))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0P)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Epred__set_2ECARD(A_27a),V0P))),inj__ty_2Eextreal_2Eextreal(V2x)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__ZERO,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),k(A_27a,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__0,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V0f,V2x)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__IN__IF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3440(A_27a,V1f,V0s)),V0s))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__CMUL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2c:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2c))) | ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V0s)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(V1f,V3x))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3441(A_27a,V1f,V2c)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2c))),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__CMUL2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2c:tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) & ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V0s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V3x)) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf)))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3441(A_27a,V1f,V2c)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__mul,ap(c_2Eextreal_2ENormal,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2c))),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__IMAGE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f_27:$i] : (mem(V1f_27,arr(A_27a,A_27b)) => (p(ap(ap(ap(c_2Epred__set_2EINJ(A_27a,A_27b),V1f_27),V0s),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(A_27a,A_27b),V1f_27),V0s))) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27b,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27b),V2f),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(A_27a,A_27b),V1f_27),V0s))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal,A_27b),V2f),V1f_27)),V0s))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__DISJOINT__UNION,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1s_27:$i] : (mem(V1s_27,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) & (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s_27)) & p(ap(ap(c_2Epred__set_2EDISJOINT(A_27a),V0s),V1s_27)))) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),V0s),V1s_27))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f),V0s)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f),V1s_27)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__EQ__CARD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3442(A_27a,V0s)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Epred__set_2ECARD(A_27a),V0s)))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__INV__CARD__EQ__1,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (((~~ (V0s = c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a))) & p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3443(A_27a,V0s)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__INTER__NONZERO,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),ap(ap(c_2Epred__set_2EINTER(A_27a),V0s),f3444(A_27a,V1f)))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__INTER__ELIM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2s_27:$i] : (mem(V2s_27,arr(A_27a,bool)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => ((~~ p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V2s_27))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V3x)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),ap(ap(c_2Epred__set_2EINTER(A_27a),V0s),V2s_27))) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__ZERO__DIFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,arr(A_27a,bool)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V2t)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V3x)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),ap(ap(c_2Epred__set_2EDIFF(A_27a),V0s),V2t))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__MONO,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2f_27:$i] : (mem(V2f_27,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V0s)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(V1f,V3x)),ap(V2f_27,V3x)))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f_27),V0s)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__MONO__SET,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V2t)) & (p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),V1s),V2t)) & ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V2t)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(V0f,V3x))))))))) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V2t))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2f_27:$i] : (mem(V2f_27,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V0s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V1f,V3x)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V2f_27,V3x)))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f_27),V0s)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__POS__MEM__LE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),V1s)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(c_2Eextreal_2Eextreal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(V0f,V2x))))))) => ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V1s)) => p(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__le,ap(V0f,V3x)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__ADD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2f_27:$i] : (mem(V2f_27,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3445(A_27a,V1f,V2f_27)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__add,ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f_27),V0s)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__SUB,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ( ! [V2f_27:$i] : (mem(V2f_27,arr(A_27a,ty_2Eextreal_2Eextreal)) => ((( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V0s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V2f_27,V3x)) = fo__c_2Eextreal_2ENegInf))))) | ( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V4x),V0s)) => (~~ (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(V2f_27,V4x)) = fo__c_2Eextreal_2EPosInf)))))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3446(A_27a,V1f,V2f_27)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2Eextreal__sub,ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V1f),V0s)),ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V2f_27),V0s))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__EXTREAL__SUM__IMAGE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0s:$i] : (mem(V0s,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1s_27:$i] : (mem(V1s_27,arr(A_27b,bool)) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(A_27a,arr(A_27b,ty_2Eextreal_2Eextreal))) => ((p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V0s)) & p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27b),V1s_27))) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3447(A_27a,A_27b,V2f,V1s_27)),V0s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),f3179(A_27a,A_27b,V2f)),ap(ap(c_2Epred__set_2ECROSS(A_27a,A_27b),V0s),V1s_27))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE__NORMAL,conjecture,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Erealax_2Ereal)) => ( ! [V1s:$i] : (mem(V1s,arr(A_27a,bool)) => (p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1s)) => (surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(ap(c_2Eextreal_2EEXTREAL__SUM__IMAGE(A_27a),f3448(A_27a,V0f)),V1s)) = surj__ty_2Eextreal_2Eextreal(ap(c_2Eextreal_2ENormal,ap(ap(c_2Ereal__sigma_2EREAL__SUM__IMAGE(A_27a),V0f),V1s)))))))))))).
