include('Axioms/wot_2.ax').
tff(tp_ty_2Ellist_2Ellist,type,( ty_2Ellist_2Ellist: del > del )).
tff(tp_c_2Ellist_2ELAPPEND,type,(c_2Ellist_2ELAPPEND:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELAPPEND,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELCONS,type,(c_2Ellist_2ELCONS:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELCONS,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELDROP,type,(c_2Ellist_2ELDROP:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELDROP,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFILTER,type,(c_2Ellist_2ELFILTER:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFILTER,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFINITE,type,(c_2Ellist_2ELFINITE:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFINITE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFLATTEN,type,(c_2Ellist_2ELFLATTEN:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFLATTEN,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELGENLIST,type,(c_2Ellist_2ELGENLIST:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELGENLIST,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELHD,type,(c_2Ellist_2ELHD:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELHD,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELLENGTH,type,(c_2Ellist_2ELLENGTH:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELLENGTH,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELMAP,type,(c_2Ellist_2ELMAP:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELMAP,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELNIL,type,(c_2Ellist_2ELNIL:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELNIL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELNIL(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELNTH,type,(c_2Ellist_2ELNTH:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELNTH,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELPREFIX,type,(c_2Ellist_2ELPREFIX:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELPREFIX,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELREPEAT,type,(c_2Ellist_2ELREPEAT:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELREPEAT,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTAKE,type,(c_2Ellist_2ELTAKE:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTAKE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTL,type,(c_2Ellist_2ELTL:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTL,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTL__HD,type,(c_2Ellist_2ELTL__HD:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTL__HD,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELUNFOLD,type,(c_2Ellist_2ELUNFOLD:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELUNFOLD,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),arr(A_27b,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELUNZIP,type,(c_2Ellist_2ELUNZIP:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELUNZIP,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),arr(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2ELZIP,type,(c_2Ellist_2ELZIP:(del * del) > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2ELZIP,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : mem(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Eevery,type,(c_2Ellist_2Eevery:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Eevery,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Eexists,type,(c_2Ellist_2Eexists:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Eexists,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))))).
tff(tp_c_2Ellist_2EfromList,type,(c_2Ellist_2EfromList:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2EfromList,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f,type,(c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f(A_27a),arr(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellength__rel,type,(c_2Ellist_2Ellength__rel:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellength__rel,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellist__abs,type,(c_2Ellist_2Ellist__abs:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellist__abs,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellist__rep,type,(c_2Ellist_2Ellist__rep:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellist__rep,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Ellist_2Elrep__ok,type,(c_2Ellist_2Elrep__ok:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2Elrep__ok,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool)))).
tff(tp_c_2Ellist_2EtoList,type,(c_2Ellist_2EtoList:del > $i)).
tff(mem_c_2Ellist_2EtoList,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Elrep__ok__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a) = f1157(A_27a)))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__rules,lemma,(( ! [A_27a:del]: (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V2t)) => p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),f1158(A_27a,V1h,V2t)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__coind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0lrep__ok_27:$i] : (mem(V0lrep__ok_27,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool)) => (( ! [V1a0:$i] : (mem(V1a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(V0lrep__ok_27,V1a0)) => ((V1a0 = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a))) | (? [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27a) & (? [V4t:$i] : (mem(V4t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) & ((V1a0 = f1159(A_27a,V3h,V4t)) & p(ap(V0lrep__ok_27,V4t))))))))))) => ( ! [V6a0:$i] : (mem(V6a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(V0lrep__ok_27,V6a0)) => p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V6a0))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__cases,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0a0:$i] : (mem(V0a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V0a0)) <=> ((V0a0 = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a))) | (? [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) & (? [V3t:$i] : (mem(V3t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) & ((V0a0 = f1160(A_27a,V2h,V3t)) & p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V3t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__alt,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V0f)) <=> ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) => p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellist__TY__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: (? [V0rep:$i] : (mem(V0rep,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))) & p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a)),V0rep)))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellist__absrep,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0a:$i] : (mem(V0a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0a)) = V0a))) & ( ! [V1r:$i] : (mem(V1r,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V1r)) <=> (ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),V1r)) = V1r))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__MAP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,A_27a)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27b))) => (p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),f1161(A_27a,A_27b,V1g,V0f))) <=> p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27b),V1g))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__FUNPOW__BIND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0g:$i] : (mem(V0g,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) => ( ! [V1fz:$i] : (mem(V1fz,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)) => p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),f1163(A_27a,V0g,V1fz)))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELNIL,axiom,( ! [A_27a:del]: (c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) = ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELCONS,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) = ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),f1164(A_27a,V0h,V1t))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__rep__LCONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = f1164(A_27a,V0h,V1t))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__rep__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: (ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTL__HD__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))),f1165(A_27a,V0ll))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LCONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),V1t),V0h)))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELHD,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTL,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),k(A_27a,ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),f1166(A_27a,V0ll)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__HD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__TL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Epair_2EFST(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LCONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LCONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1t))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHDTL__CONS__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h)) & (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__CASES,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0l = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) | (? [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) & (? [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (V0l = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__11,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll1) = ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V1ll2)) => (V0ll1 = V1ll2))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27b) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V0h))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27b) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V1t))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELCONS__NOT__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ (ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & (~~ (c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELCONS__11,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h1:$i] : (mem(V0h1,A_27a) => ( ! [V1t1:$i] : (mem(V1t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2h2:$i] : (mem(V2h2,A_27a) => ( ! [V3t2:$i] : (mem(V3t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h1),V1t1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h2),V3t2)) <=> ((V0h1 = V2h2) & (V1t1 = V3t2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__iff,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => (((ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),V1t),V2h))) <=> (V0x = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V1t))) & ((ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0x) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))) <=> (V0x = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__EQ__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (((ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) <=> (V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ((c_2Eoption_2ENONE(A_27a) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll)) <=> (V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__EQ__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (((ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) <=> (V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ((c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) = ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll)) <=> (V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHDTL__EQ__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V2ll = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) <=> ((ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h)) & (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1t))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELNTH,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll)))) & ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN(A_27a),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: (( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a))) & (( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27b) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V1h),V2t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V1h)))))) & ( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27c) => ( ! [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27c),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27c),V4h),V5t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V5t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__rep,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0i)),V1ll) = ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V1ll),inj__ty_2Enum_2Enum(V0i))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0ll1 = V1ll2) <=> ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0ll1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll2))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1z:$i] : (mem(V1z,A_27b) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1z) = ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),f1168(A_27a,A_27b,V1z,V0f)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V1x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1171(A_27a,A_27b,V0f))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__UNIQUE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))) => (( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (ap(V1g,V2x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V2x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1174(A_27a,A_27b,V1g))))) => ( ! [V6y:$i] : (mem(V6y,A_27a) => (ap(V1g,V6y) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V6y))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__LTL__HD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a)),V0ll) = V0ll)))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => (ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(A_27b,A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f)),c_2Ecombin_2EI(A_27a))),ap(V0f,V1x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x))) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1176(A_27b,A_27a,V2n,V0f))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LUNFOLD__compute,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x))) & (( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1178(A_27b,A_27a,V2n,V0f)))) & ( ! [V6n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1180(A_27b,A_27a,V6n,V0f)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27b),ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f)),c_2Epair_2EFST(A_27b,A_27a))),ap(V0f,V1x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__Axiom__1,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => (? [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (ap(V1g,V2x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V2x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1183(A_27a,A_27b,V1g))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__Axiom__1ue,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),f1185(A_27b,A_27a,V0f))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__ue__Axiom,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),f1188(A_27b,A_27a,V0f))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__Axiom,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => (? [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))) & (( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),ap(V1g,V2x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b),c_2Epair_2ESND(A_27a,A_27b)),ap(V0f,V2x))))) & ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),ap(V1g,V3x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),A_27a),V1g),c_2Epair_2EFST(A_27a,A_27b))),ap(V0f,V3x)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__BISIMULATION,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f1:$i] : (mem(V0f1,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => ( ! [V1f2:$i] : (mem(V1f2,arr(A_27c,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)))) => ( ! [V2x1:$i] : (mem(V2x1,A_27a) => ( ! [V3x2:$i] : (mem(V3x2,A_27c) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f1),V2x1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27c),V1f2),V3x2)) <=> (? [V4R:$i] : (mem(V4R,arr(A_27a,arr(A_27c,bool))) & (p(ap(ap(V4R,V2x1),V3x2)) & ( ! [V5y1:$i] : (mem(V5y1,A_27a) => ( ! [V6y2:$i] : (mem(V6y2,A_27c) => (p(ap(ap(V4R,V5y1),V6y2)) => (((ap(V0f1,V5y1) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) & (ap(V1f2,V6y2) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)))) | (? [V7h:$i] : (mem(V7h,A_27b) & (? [V8t1:$i] : (mem(V8t1,A_27a) & (? [V9t2:$i] : (mem(V9t2,A_27c) & ((ap(V0f1,V5y1) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V8t1),V7h))) & ((ap(V1f2,V6y2) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27c,A_27b),V9t2),V7h))) & p(ap(ap(V4R,V8t1),V9t2))))))))))))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__BISIMULATION0,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0ll1 = V1ll2) <=> (? [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))) & (p(ap(ap(V2R,V0ll1),V1ll2)) & ( ! [V3ll3:$i] : (mem(V3ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V4ll4:$i] : (mem(V4ll4,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(V2R,V3ll3),V4ll4)) => (((V3ll3 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) & (V4ll4 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) | (? [V5h:$i] : (mem(V5h,A_27a) & (? [V6t1:$i] : (mem(V6t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (? [V7t2:$i] : (mem(V7t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V3ll3 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V6t1)) & ((V4ll4 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V7t2)) & p(ap(ap(V2R,V6t1),V7t2))))))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__BISIMULATION,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0ll1 = V1ll2) <=> (? [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))) & (p(ap(ap(V2R,V0ll1),V1ll2)) & ( ! [V3ll3:$i] : (mem(V3ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V4ll4:$i] : (mem(V4ll4,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(V2R,V3ll3),V4ll4)) => (((V3ll3 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) & (V4ll4 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) | ((ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V3ll3) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V4ll4)) & p(ap(ap(V2R,ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V3ll3))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V4ll4)))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__STRONG__BISIMULATION,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0ll1 = V1ll2) <=> (? [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))) & (p(ap(ap(V2R,V0ll1),V1ll2)) & ( ! [V3ll3:$i] : (mem(V3ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V4ll4:$i] : (mem(V4ll4,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(V2R,V3ll3),V4ll4)) => ((V3ll3 = V4ll4) | (? [V5h:$i] : (mem(V5h,A_27a) & (? [V6t1:$i] : (mem(V6t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (? [V7t2:$i] : (mem(V7t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V3ll3 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V6t1)) & ((V4ll4 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V7t2)) & p(ap(ap(V2R,V6t1),V7t2))))))))))))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTAKE,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))) & ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V2ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1190(A_27a,V2ll,V1n))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27b) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1193(A_27b,A_27a,V0f,V2n))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: (( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))) & (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27b),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27b)))) & ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27c) => ( ! [V4t:$i] : (mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27c),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27c),V3h),V4t)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27c),ty_2Elist_2Elist(A_27c)),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27c),V3h)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V4t))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__SNOC__LNTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),V1ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1195(A_27a,V1ll,V0n))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__EQ__NONE__LNTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__NIL__EQ__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l)) <=> ((V1m = fo__c_2Enum_2E0) & (V0l = c_2Elist_2ENIL(A_27a)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__NIL__EQ__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))) <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((V0ll1 = V1ll2) <=> ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0ll1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll2))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__CONS__EQ__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))) <=> (? [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V2t) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__CONS__EQ__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V3l:$i] : (mem(V3l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V3l)) <=> (((V0m = fo__c_2Enum_2E0) & (V3l = c_2Elist_2ENIL(A_27a))) | (? [V4n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V5l_27:$i] : (mem(V5l_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & ((V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))) & ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),V2t) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V5l_27)) & (V3l = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1h),V5l_27))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__EQ__SOME__CONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2x)) => ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27a) => (? [V4y:$i] : (mem(V4y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3h),V1l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V4y))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELMAP,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)))) & ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),ap(V1f,V2h)),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),V3t))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELAPPEND,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),V0x) = V0x))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)),V3x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V2t),V3x)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1ll1:$i] : (mem(V1ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2ll2:$i] : (mem(V2ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1ll1),V2ll2)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),V1ll1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),V2ll2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__EQ__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) <=> ((V0l1 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) & (V1l2 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__ASSOC,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2ll3:$i] : (mem(V2ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2)),V2ll3) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1ll2),V2ll3)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__MAP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27c,A_27a)) => ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27c,A_27a),V1g),V2ll)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27c,A_27b),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27c,A_27b,A_27a),V0f),V1g)),V2ll))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__NIL__2ND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = V0ll)))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LAPPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0l1),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V1l2)),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0l1)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LAPPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0l1),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V1l2)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0l1))),V1l2))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LAPPEND1,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V2l2)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELFINITE__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a) = f1200(A_27a)))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__rules,lemma,(( ! [A_27a:del]: (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1t)) => p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__ind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0LFINITE_27:$i] : (mem(V0LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((p(ap(V0LFINITE_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V0LFINITE_27,V2t)) => p(ap(V0LFINITE_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))))))))) => ( ! [V3a0:$i] : (mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0)) => p(ap(V0LFINITE_27,V3a0))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__strongind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0LFINITE_27:$i] : (mem(V0LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((p(ap(V0LFINITE_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t)) & p(ap(V0LFINITE_27,V2t))) => p(ap(V0LFINITE_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))))))))) => ( ! [V3a0:$i] : (mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0)) => p(ap(V0LFINITE_27,V3a0))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__cases,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0a0:$i] : (mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0a0)) <=> ((V0a0 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) | (? [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) & (? [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V0a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)) & p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) <=> $true) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27b) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t))) <=> p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27b),V1t)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) <=> (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellength__rel__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a) = f1208(A_27a)))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__rules,lemma,(( ! [A_27a:del]: (p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V2t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V2t)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__ind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0llength__rel_27:$i] : (mem(V0llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) => ((p(ap(ap(V0llength__rel_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(V0llength__rel_27,V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) => p(ap(ap(V0llength__rel_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V3t)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))))))))) => ( ! [V4a0:$i] : (mem(V4a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V5a1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1))) => p(ap(ap(V0llength__rel_27,V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__strongind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0llength__rel_27:$i] : (mem(V0llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) => ((p(ap(ap(V0llength__rel_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) & p(ap(ap(V0llength__rel_27,V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) => p(ap(ap(V0llength__rel_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V3t)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))))))))) => ( ! [V4a0:$i] : (mem(V4a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V5a1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1))) => p(ap(ap(V0llength__rel_27,V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__cases,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0a0:$i] : (mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1a1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V0a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a1))) <=> (((V0a0 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) & (V1a1 = fo__c_2Enum_2E0)) | (? [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) & (? [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V4t:$i] : (mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V0a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V4t)) & ((V1a1 = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) & p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V4t),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELLENGTH,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Enum_2Enum),f1209(A_27a,V0ll)))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27b) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),V1t))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__0,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0x)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0x = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__HAS__LENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__NO__LENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LLENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) <=> (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__INDUCTION,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((p(ap(V0P,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V0P,V2t)) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))))))))) => ( ! [V3a0:$i] : (mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0)) => p(ap(V0P,V3a0))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__STRONG__INDUCTION,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((p(ap(V0P,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) & ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t)) & p(ap(V0P,V2t))) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))))))))) => ( ! [V3a0:$i] : (mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0)) => p(ap(V0P,V3a0))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__MAP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),V1ll))) <=> p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2))) <=> (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll1)) & p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll2))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LNTH__EL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3l:$i] : (mem(V3l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V3l)) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V3l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll1))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2) = V0ll1))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LAPPEND__IMP__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll),V1l2) = V0ll) => (V1l2 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__MAP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,A_27b)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),V0ll))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll1:$i] : (mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1ll2:$i] : (mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll1)),ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll2))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll1))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll2))))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2EtoList,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll))),V0ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2EtoList__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27b) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27b),ty_2Elist_2Elist(A_27b)),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V0h)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27b),V1t)))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2EfromList__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ((ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) & ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,A_27a) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2EfromList__EQ__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) <=> (V0l = c_2Elist_2ENIL(A_27a)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(c_2Elist_2EHD(A_27a),V0l))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Elist_2ETL(A_27a),V0l)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Efrom__toList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__toList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) => (? [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V1l)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__toList__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) <=> p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eto__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) => (ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll))) = V0ll))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LAPPEND2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V2l2)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1l1)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1l1)))),V2l2)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1l)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l))),c_2Eoption_2ENONE(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elnth__fromList__some,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l))) <=> (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l)))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELDROP,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll)))) & ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__FUNPOW,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),f1210(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1ll))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: (( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll)))) & (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27b),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))) & ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27c) => ( ! [V4t:$i] : (mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27c),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27c),V3h),V4t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V4t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP1__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: (ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = c_2Ellist_2ELTL(A_27a))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__HD__LDROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)),c_2Ellist_2ELHD(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__TAKE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V2y:$i] : (mem(V2y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2y))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__TAKE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll))))) => (? [V2y:$i] : (mem(V2y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2y))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__DROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V2y:$i] : (mem(V2y,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2y))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__DROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll))))) => (? [V2y:$i] : (mem(V2y,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2y))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__DROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll))) = V1ll))))) & ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3ll:$i] : (mem(V3ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3ll)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V3ll))))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V3ll)))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V3ll))) = V3ll))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__ADD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1k2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0k1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k2))),V2x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k1)),V2x)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),f1211(A_27a,V1k2)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__SOME__LLENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V3m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2l)) & (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))))) => (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))) & (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V2l)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LNTH__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)) <=> (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Einfinite__lnth__some,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))) <=> ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LAPPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V2l2)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1l1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1)),f1212(A_27a,V1l1,V0n,V2l2))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__ADD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0a:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1b:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),V2ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),V2ll)),ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elnth__some__down__closed,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2n1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3n2:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n1)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V1x)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n1)))) => (? [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n2)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V4y)))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Eexists__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (c_2Ellist_2Eexists(A_27a) = f1220(A_27a)))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__rules,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => (( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V0P,V1h)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))))))) & ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27a) => ( ! [V4t:$i] : (mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V4t)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3h),V4t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__ind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1exists_27:$i] : (mem(V1exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V0P,V2h)) => p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)))))))) & ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27a) => ( ! [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V1exists_27,V5t)) => p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))))))))) => ( ! [V6a0:$i] : (mem(V6a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V6a0)) => p(ap(V1exists_27,V6a0))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__strongind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1exists_27:$i] : (mem(V1exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V0P,V2h)) => p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)))))))) & ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27a) => ( ! [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V5t)) & p(ap(V1exists_27,V5t))) => p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))))))))) => ( ! [V6a0:$i] : (mem(V6a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V6a0)) => p(ap(V1exists_27,V6a0))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__cases,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1a0:$i] : (mem(V1a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1a0)) <=> ((? [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) & (? [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V1a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)) & p(ap(V0P,V2h))))))) | (? [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27a) & (? [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V1a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V5t)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__thm,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) <=> $false) & (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) <=> (p(ap(V0P,V1h)) | p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V2t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__LNTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1l)) <=> (? [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V3e:$i] : (mem(V3e,A_27a) & ((ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V3e) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1l)) & p(ap(V0P,V3e)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2EMONO__exists,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(V0P,V3x)) => p(ap(V1Q,V3x))))) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V2l)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V1Q),V2l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__strong__ind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V0P,V2h)) => p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)))))))) & ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27a) => ( ! [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(V1Q,V5t)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V5t))) => p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))))))))) => ( ! [V6a0:$i] : (mem(V6a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V6a0)) => p(ap(V1Q,V6a0))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__LDROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1ll)) <=> (? [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (? [V3a:$i] : (mem(V3a,A_27a) & (? [V4t:$i] : (mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3a),V4t))) & p(ap(V0P,V3a)))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Eevery__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V1ll)) <=> (~~ p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1ll)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eevery__coind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => (( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t))) => (p(ap(V0P,V2h)) & p(ap(V1Q,V3t)))))))) => ( ! [V4ll:$i] : (mem(V4ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V1Q,V4ll)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V4ll))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eevery__thm,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) <=> $true) & (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) <=> (p(ap(V0P,V1h)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V2t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELL__ALL__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) <=> $true) & (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) <=> (p(ap(V0P,V1h)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V2t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2EMONO__every,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => (p(ap(V0P,V3x)) => p(ap(V1Q,V3x))))) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V2l)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V1Q),V2l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eevery__strong__coind,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) => ((( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t))) => p(ap(V0P,V2h))))))) & ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27a) => ( ! [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))) => (p(ap(V1Q,V5t)) | p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V5t))))))))) => ( ! [V6ll:$i] : (mem(V6ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(V1Q,V6ll)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V6ll))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELFILTER,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1ll))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(V0P,ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V1ll)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V1ll))),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V1ll))))),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V1ll)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))) & ( ! [V1P:$i] : (mem(V1P,arr(A_27b,bool)) => ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27b) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27b),V1P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V2h),V3t)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V1P,V2h)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V2h),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27b),V1P),V3t))),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27b),V1P),V3t)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1ll)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__EQ__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) <=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1ll)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1ll1:$i] : (mem(V1ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2ll2:$i] : (mem(V2ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll1)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1ll1),V2ll2)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V2ll2))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELFLATTEN,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) => (ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),V0ll)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELHD(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELTL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELHD(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))))),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELHD(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELTL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [A_27d:del]: ( ! [V0t:$i] : (mem(V0t,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27c))) => ((ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) & (( ! [V1tl:$i] : (mem(V1tl,A_27b) => (ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27c),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27c)),V0t)) = ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27c),V0t)))) & ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27d) => ( ! [V3t:$i] : (mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27d)) => ( ! [V4tl:$i] : (mem(V4tl,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27d))) => (ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27d),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27d)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27d),V2h),V3t)),V4tl)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27d),V2h),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27d),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27d)),V3t),V4tl)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) => (ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0h),V1t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0h),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),V1t)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__EQ__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) => ((ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),V0ll) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) <=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),V0ll)))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__SINGLETON,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0h:$i] : (mem(V0h,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0h),c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) = V0h)))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELZIP__THM,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V0l1),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b))) = c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))) & (( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),V1l2)) = c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))) & ( ! [V2h1:$i] : (mem(V2h1,A_27a) => ( ! [V3h2:$i] : (mem(V3h2,A_27b) => ( ! [V4t1:$i] : (mem(V4t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V5t2:$i] : (mem(V5t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h1),V4t1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3h2),V5t2))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V2h1),V3h2)),ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V4t1),V5t2))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELUNZIP__THM,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ((ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b))) & ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27b) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) => (ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V0x),V1y)),V2t)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),f1222(A_27a,A_27b,V0x,V1y))),ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),V2t))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELZIP__LUNZIP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) => (ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),V0ll)) = V0ll))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__THM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2v1:$i] : (mem(V2v1,A_27a) => ( ! [V3v2:$i] : (mem(V3v2,A_27b) => (((ap(V0f,V1x) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b))) & ((ap(V0f,V1x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V2v1),V3v2))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3v2),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V2v1))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))) => (( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (((ap(V0f,V2x) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)) & (ap(V1g,V2x) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b))) | (? [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27b) & (? [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) & ((ap(V0f,V2x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3h),ap(V0f,V4y))) & (ap(V1g,V2x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3h),ap(V1g,V4y))))))))))) => ( ! [V5x:$i] : (mem(V5x,A_27a) => (ap(V0f,V5x) = ap(V1g,V5x))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),bool))) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) => ( ! [V2s:$i] : (mem(V2s,A_27a) => ( ! [V3ll:$i] : (mem(V3ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => ((p(ap(ap(V0R,V2s),V3ll)) & ( ! [V4s:$i] : (mem(V4s,A_27a) => ( ! [V5ll:$i] : (mem(V5ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (p(ap(ap(V0R,V4s),V5ll)) => (((ap(V1f,V4s) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) & (V5ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b))) | (? [V6s_27:$i] : (mem(V6s_27,A_27a) & (? [V7x:$i] : (mem(V7x,A_27b) & (? [V8ll_27:$i] : (mem(V8ll_27,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) & ((ap(V1f,V4s) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V6s_27),V7x))) & ((ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),V5ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V7x)) & ((ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),V5ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V8ll_27)) & p(ap(ap(V0R,V6s_27),V8ll_27)))))))))))))))))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V1f),V2s) = V3ll)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(A_27c,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27a)))) => ( ! [V2s:$i] : (mem(V2s,A_27c) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27c),V1g),V2s)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27c),f1225(A_27b,A_27a,A_27c,V1g,V0f)),V2s))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LDROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x)) => (ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l))) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l1)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1l2)) = ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l)) => (V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V2l)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__TAKE__LESS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2ETAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V2l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LLENGTH__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LLENGTH__SOME,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) => (? [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l)) & (ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2EtoList__LAPPEND__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2x)) => (V2x = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0l1))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1l2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LLENGTH__NONE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0l)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0l) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__NONE__MONO,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),V2l) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) => (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2l) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0lo:$i] : (mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)) => (ap(c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f(A_27a),V0lo) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(arr(A_27a,bool),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a))),f1226(A_27a,V0lo)),ap(ap(c_2Eset__relation_2Eminimal__elements(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),ap(c_2Eset__relation_2Edomain(A_27a,A_27a),V0lo)),ap(c_2Eset__relation_2Erange(A_27a,A_27a),V0lo))),V0lo))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elinear__order__to__llist__eq,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0lo:$i] : (mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)) => ( ! [V1X:$i] : (mem(V1X,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Elinear__order(A_27a),V0lo),V1X)) & p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Efinite__prefixes(A_27a,A_27a),V0lo),V1X))) => (? [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V1X = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(A_27a,A_27a),f1228(A_27a,V2ll))) & ((V0lo = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(A_27a,A_27a,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)),f1232(A_27a,V2ll)))) & ( ! [V9i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V10j:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V11x:$i] : (mem(V11x,A_27a) => (((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9i)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10j)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x))) => (V9i = V10j)))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elinear__order__to__llist,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0lo:$i] : (mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)) => ( ! [V1X:$i] : (mem(V1X,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Elinear__order(A_27a),V0lo),V1X)) & p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Efinite__prefixes(A_27a,A_27a),V0lo),V1X))) => (? [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V1X = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(A_27a,A_27a),f1228(A_27a,V2ll))) & (p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),V0lo),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(A_27a,A_27a,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)),f1232(A_27a,V2ll))))) & ( ! [V9i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V10j:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V11x:$i] : (mem(V11x,A_27a) => (((ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9i)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10j)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x))) => (V9i = V10j)))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELPREFIX__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2)) <=> p(ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0l1)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0l1),V1l2)),f1234(A_27a,V1l2)))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),V0ll)) & (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) <=> (V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__LCONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) <=> ((V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) | (? [V3l:$i] : (mem(V3l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((V0ll = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V3l)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V3l),V2t))))))))))))) & ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27b) => ( ! [V5t:$i] : (mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => ( ! [V6ll:$i] : (mem(V6ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V4h),V5t)),V6ll)) <=> (? [V7l:$i] : (mem(V7l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) & ((V6ll = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V4h),V7l)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27b),V5t),V7l))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__LUNFOLD,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1f:$i] : (mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)))) => ( ! [V2n:$i] : (mem(V2n,A_27b) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V1f),V2n))) <=> p(ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),bool),ap(V1f,V2n)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),f1239(A_27b,A_27a,V0ll,V1f)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__REFL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),V0ll))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__ANTISYM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l2),V0l1))) => (V0l1 = V1l2))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__TRANS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l3:$i] : (mem(V2l3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l2),V2l3))) => p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V2l3)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__fromList,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)),V1ll)) <=> p(ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1ll)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l)),V1ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l))),f1240(A_27a,V0l))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eprefixes__lprefix__total,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ll:$i] : (mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l1),V0ll)) & p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V2l2),V0ll))) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l1),V2l2)) | p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V2l2),V1l1))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__IMP__LDROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l1)) => (? [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & ((ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V3l2)) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V2l1)),V3l2) = V1ll))))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__EQ__LNIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1ll:$i] : (mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) <=> (surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2)) <=> (? [V2ll:$i] : (mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) & (V1l2 = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V2ll)))))))))))).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__DROP__LFINITE,conjecture,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => ( ! [V2t:$i] : (mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) => (((~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1l))) & (ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2t))) => (~~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t)))))))))))).
