include('Axioms/sum_num_2.ax').
tff(tp_c_2Esorting_2EPART,type,(c_2Esorting_2EPART:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EPART,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EPART(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))))))))).
tff(tp_c_2Esorting_2EPART3,type,(c_2Esorting_2EPART3:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EPART3,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(A_27a,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))))))))).
tff(tp_c_2Esorting_2EPARTITION,type,(c_2Esorting_2EPARTITION:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EPARTITION,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EPARTITION(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))))))).
tff(tp_c_2Esorting_2EPERM,type,(c_2Esorting_2EPERM:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EPERM,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))))).
tff(tp_c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP,type,(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))))).
tff(tp_c_2Esorting_2EQSORT,type,(c_2Esorting_2EQSORT:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EQSORT,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Esorting_2EQSORT3,type,(c_2Esorting_2EQSORT3:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2EQSORT3,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))).
tff(tp_c_2Esorting_2ESORTED,type,(c_2Esorting_2ESORTED:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2ESORTED,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))))).
tff(tp_c_2Esorting_2ESORTS,type,(c_2Esorting_2ESORTS:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2ESORTS,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2ESORTS(A_27a),arr(arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),bool))))).
tff(tp_c_2Esorting_2ESTABLE,type,(c_2Esorting_2ESTABLE:del > $i)).
tff(mem_c_2Esorting_2ESTABLE,axiom,( ! [A_27a:del] : mem(c_2Esorting_2ESTABLE(A_27a),arr(arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),bool))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2EPERM__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0L1:$i] : (mem(V0L1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1L2:$i] : (mem(V1L2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0L1),V1L2)) <=> ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V2x)),V0L1) = ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V2x)),V1L2))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__REFL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0L:$i] : (mem(V0L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0L),V0L))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__INTRO,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((V0x = V1y) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x),V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__transitive,lemma,(( ! [A_27a:del]: p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM(A_27a)))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__TRANS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2z:$i] : (mem(V2z,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x),V1y)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1y),V2z))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x),V2z)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SYM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l2),V0l1)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__CONG,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0L1:$i] : (mem(V0L1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1L2:$i] : (mem(V1L2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2L3:$i] : (mem(V2L3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3L4:$i] : (mem(V3L4,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0L1),V2L3)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1L2),V3L4))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0L1),V1L2)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2L3),V3L4))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__MONO,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V0l1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V1l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__CONS__IFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2l1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1l2))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1),V1l2)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0L:$i] : (mem(V0L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0L),c_2Elist_2ENIL(A_27a))) <=> (V0L = c_2Elist_2ENIL(A_27a))) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),V0L)) <=> (V0L = c_2Elist_2ENIL(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SING,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0L:$i] : (mem(V0L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0L),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) <=> (V0L = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),c_2Elist_2ENIL(A_27a))),V0L)) <=> (V0L = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__CONS__EQ__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : (mem(V0t,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2h),V0t)),V1L)) <=> (? [V3M:$i] : (mem(V3M,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (? [V4N:$i] : (mem(V4N,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & ((V1L = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V3M),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2h),V4N))) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V3M),V4N)))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l2),V0l1)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ECONS__PERM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2M:$i] : (mem(V2M,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3N:$i] : (mem(V3N,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1L),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2M),V3N))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1L)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2M),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V3N)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EAPPEND__PERM__SYM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0A:$i] : (mem(V0A,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1B:$i] : (mem(V1B,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2C:$i] : (mem(V2C,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0A),V1B)),V2C)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1B),V0A)),V2C)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SPLIT__IF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(A_27a),f1101(A_27a,V0P,V1Q)),V2l)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V0P),V2l)),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V1Q),V2l)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SPLIT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V0P),V1l)),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1l))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EFILTER__EQ__REP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V0x)),V1l) = ap(ap(c_2Erich__list_2EREPLICATE(A_27a),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V0x)),V1l))),V0x))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EFILTER__EQ__LENGTHS__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V0x)),V1l1))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V0x)),V2l2)))) => (ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V0x)),V1l1) = ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V0x)),V2l2)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__alt,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0L1:$i] : (mem(V0L1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1L2:$i] : (mem(V1L2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0L1),V1L2)) <=> ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V2x)),V0L1))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V2x)),V1L2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__IND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))) => ((p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))) & (( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(V0P,V2l1),V3l2)) => p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),V2l1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),V3l2)))))))))) & (( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,A_27a) => ( ! [V5y:$i] : (mem(V5y,A_27a) => ( ! [V6l1:$i] : (mem(V6l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V7l2:$i] : (mem(V7l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(V0P,V6l1),V7l2)) => p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),V6l1))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4x),V7l2))))))))))))) & ( ! [V8l1:$i] : (mem(V8l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V9l2:$i] : (mem(V9l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V10l3:$i] : (mem(V10l3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(V0P,V8l1),V9l2)) & p(ap(ap(V0P,V9l2),V10l3))) => p(ap(ap(V0P,V8l1),V10l3)))))))))))) => ( ! [V11l1:$i] : (mem(V11l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V12l2:$i] : (mem(V12l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V11l1),V12l2)) => p(ap(ap(V0P,V11l1),V12l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SWAP__AT__FRONT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27a) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1y),V2l1))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1y),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V3l2)))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1),V3l2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SWAP__L__AT__FRONT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3y:$i] : (mem(V3y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2x),V3y)),V0l1)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V3y),V2x)),V1l2))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__STRONG__IND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))) => ((p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))) & (( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1),V3l2)) & p(ap(ap(V0P,V2l1),V3l2))) => p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),V2l1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),V3l2)))))))))) & (( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,A_27a) => ( ! [V5y:$i] : (mem(V5y,A_27a) => ( ! [V6l1:$i] : (mem(V6l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V7l2:$i] : (mem(V7l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V6l1),V7l2)) & p(ap(ap(V0P,V6l1),V7l2))) => p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),V6l1))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5y),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4x),V7l2))))))))))))) & ( ! [V8l1:$i] : (mem(V8l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V9l2:$i] : (mem(V9l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V10l3:$i] : (mem(V10l3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V8l1),V9l2)) & (p(ap(ap(V0P,V8l1),V9l2)) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V9l2),V10l3)) & p(ap(ap(V0P,V9l2),V10l3))))) => p(ap(ap(V0P,V8l1),V10l3)))))))))))) => ( ! [V11l1:$i] : (mem(V11l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V12l2:$i] : (mem(V12l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V11l1),V12l2)) => p(ap(ap(V0P,V11l1),V12l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__LENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l1)) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l2))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__MEM__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l1))) <=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1l2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__LIST__TO__SET,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) => (ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l1) = ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1l2)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__IND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))) => ((( ! [V1R:$i] : (mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => p(ap(ap(V0P,V1R),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))) & (( ! [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => p(ap(ap(V0P,V2R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3x),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))))))) & ( ! [V4R:$i] : (mem(V4R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V5x:$i] : (mem(V5x,A_27a) => ( ! [V6y:$i] : (mem(V6y,A_27a) => ( ! [V7rst:$i] : (mem(V7rst,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(V0P,V4R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V6y),V7rst))) => p(ap(ap(V0P,V4R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V6y),V7rst))))))))))))))) => ( ! [V8v:$i] : (mem(V8v,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V9v1:$i] : (mem(V9v1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(V0P,V8v),V9v1)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__DEF,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),c_2Elist_2ENIL(A_27a))) <=> $true))) & (( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V2R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) <=> $true))))) & ( ! [V3y:$i] : (mem(V3y,A_27a) => ( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,A_27a) => ( ! [V5rst:$i] : (mem(V5rst,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6R:$i] : (mem(V6R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V6R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3y),V5rst)))) <=> (p(ap(ap(V6R,V4x),V3y)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V6R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3y),V5rst)))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2ESORTS__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))) => ( ! [V1R:$i] : (mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTS(A_27a),V0f),V1R)) <=> ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l),ap(ap(V0f,V1R),V2l))) & p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V1R),ap(ap(V0f,V1R),V2l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V1L))) <=> (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1L)) & ( ! [V3y:$i] : (mem(V3y,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3y),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1L))) => p(ap(ap(V0R,V2x),V3y))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1L1:$i] : (mem(V1L1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2L2:$i] : (mem(V2L2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1L1)) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V2L2)) & ( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => ( ! [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) => ((p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1L1))) & p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V4y),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V2L2)))) => p(ap(ap(V0R,V3x),V4y)))))))))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1L1),V2L2))))))))))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2EPART__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V0P),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),V1l1),V2l2) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V1l1),V2l2)))))))) & ( ! [V3P:$i] : (mem(V3P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V4h:$i] : (mem(V4h,A_27a) => ( ! [V5rst:$i] : (mem(V5rst,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6l1:$i] : (mem(V6l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V7l2:$i] : (mem(V7l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V3P),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4h),V5rst)),V6l1),V7l2) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(V3P,V4h)),ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V3P),V5rst),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4h),V6l1)),V7l2)),ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V3P),V5rst),V6l1),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4h),V7l2))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPART__LENGTH,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4p:$i] : (mem(V4p,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5q:$i] : (mem(V5q,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V4p),V5q) = ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V0P),V1L),V2l1),V3l2)) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1L)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V2l1))),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V3l2))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V4p)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V5q)))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPART__LENGTH__LEM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4p:$i] : (mem(V4p,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5q:$i] : (mem(V5q,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V4p),V5q) = ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V0P),V1L),V2l1),V3l2)) => (p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V4p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1L)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V2l1))),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V3l2)))) & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V5q)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1L)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V2l1))),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V3l2))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPARTs__HAVE__PROP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2A:$i] : (mem(V2A,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3B:$i] : (mem(V3B,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4l1:$i] : (mem(V4l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5l2:$i] : (mem(V5l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2A),V3B) = ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V0P),V1L),V4l1),V5l2)) & (( ! [V6x:$i] : (mem(V6x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V6x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V4l1))) => p(ap(V0P,V6x))))) & ( ! [V7x:$i] : (mem(V7x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V7x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V5l2))) => (~~ p(ap(V0P,V7x)))))))) => (( ! [V8z:$i] : (mem(V8z,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V8z),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V2A))) => p(ap(V0P,V8z))))) & ( ! [V9z:$i] : (mem(V9z,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V9z),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V3B))) => (~~ p(ap(V0P,V9z))))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPART__MEM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2a1:$i] : (mem(V2a1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3a2:$i] : (mem(V3a2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4l1:$i] : (mem(V4l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5l2:$i] : (mem(V5l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2a1),V3a2) = ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V0P),V1L),V4l1),V5l2)) => ( ! [V6x:$i] : (mem(V6x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V6x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1L),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4l1),V5l2))))) <=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V6x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2a1),V3a2))))))))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2EPARTITION__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Esorting_2EPARTITION(A_27a),V0P),V1l) = ap(ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART(A_27a),V0P),V1l),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__IND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))) => ((( ! [V1ord:$i] : (mem(V1ord,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => p(ap(ap(V0P,V1ord),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))) & ( ! [V2ord:$i] : (mem(V2ord,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27a) => ( ! [V4t:$i] : (mem(V4t,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((( ! [V5l1:$i] : (mem(V5l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6l2:$i] : (mem(V6l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V5l1),V6l2) = ap(ap(c_2Esorting_2EPARTITION(A_27a),f1102(A_27a,V2ord,V3h)),V4t)) => p(ap(ap(V0P,V2ord),V6l2))))))) & ( ! [V8l1:$i] : (mem(V8l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V9l2:$i] : (mem(V9l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V8l1),V9l2) = ap(ap(c_2Esorting_2EPARTITION(A_27a),f1103(A_27a,V2ord,V3h)),V4t)) => p(ap(ap(V0P,V2ord),V8l1)))))))) => p(ap(ap(V0P,V2ord),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3h),V4t))))))))))) => ( ! [V11v:$i] : (mem(V11v,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V12v1:$i] : (mem(V12v1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(V0P,V11v),V12v1)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__DEF,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0ord:$i] : (mem(V0ord,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V0ord),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) & ( ! [V1t:$i] : (mem(V1t,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2ord:$i] : (mem(V2ord,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27a) => (ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V2ord),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3h),V1t)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),f1105(A_27a,V3h,V2ord))),ap(ap(c_2Esorting_2EPARTITION(A_27a),f1106(A_27a,V2ord,V3h)),V1t))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__MEM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V0R),V1L)))) <=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1L))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__PERM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1L),ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V0R),V1L)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__SORTED,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1L:$i] : (mem(V1L,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Etotal(A_27a),V0R))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V0R),V1L))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__SORTS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Etotal(A_27a),V0R))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTS(A_27a),c_2Esorting_2EQSORT(A_27a)),V0R)))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__APPEND__IFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V1l1)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V2l2))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V2l2))))))))) & ( ! [V3l:$i] : (mem(V3l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4l1:$i] : (mem(V4l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5l2:$i] : (mem(V5l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4l1),V3l)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V5l2),V3l))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V4l1),V5l2))))))))))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),V0l1),V1l2)) <=> (? [V2x1:$i] : (mem(V2x1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (? [V3x2:$i] : (mem(V3x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & (? [V4x3:$i] : (mem(V4x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) & ((V0l1 = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2x1),V3x2)),V4x3)) & (V1l2 = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2x1),V4x3)),V3x2)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__SYM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),V0l1),V1l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),V1l2),V0l1)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__I,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x1:$i] : (mem(V0x1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1x2:$i] : (mem(V1x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x3:$i] : (mem(V2x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0x1),V1x2)),V2x3)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0x1),V2x3)),V1x2)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x2:$i] : (mem(V0x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1x3:$i] : (mem(V1x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0x2),V1x3)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x3),V0x2)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__REFL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),V0l),V0l))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__CONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0M:$i] : (mem(V0M,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1N:$i] : (mem(V1N,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),V0M),V1N)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V0M)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V1N))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP__TC__CONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1M:$i] : (mem(V1M,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2N:$i] : (mem(V2N,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a)),V1M),V2N)) => p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1M)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2N))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__TC,lemma,(( ! [A_27a:del]: (c_2Esorting_2EPERM(A_27a) = ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a)))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__RTC,lemma,(( ! [A_27a:del]: (c_2Esorting_2EPERM(A_27a) = ap(c_2Erelation_2ERTC(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a)))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__EQC,lemma,(( ! [A_27a:del]: (c_2Esorting_2EPERM(A_27a) = ap(c_2Erelation_2EEQC(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM__SINGLE__SWAP(A_27a)))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__lifts__transitive__relations,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),A_27b)) => ( ! [V1Q:$i] : (mem(V1Q,arr(A_27b,arr(A_27b,bool))) => ((( ! [V2x1:$i] : (mem(V2x1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3x2:$i] : (mem(V3x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4x3:$i] : (mem(V4x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(V1Q,ap(V0f,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2x1),V3x2)),V4x3))),ap(V0f,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2x1),V4x3)),V3x2)))))))))) & p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27b),V1Q))) => ( ! [V5x:$i] : (mem(V5x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6y:$i] : (mem(V6y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V5x),V6y)) => p(ap(ap(V1Q,ap(V0f,V5x)),ap(V0f,V6y))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__lifts__equalities,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),A_27b)) => (( ! [V1x1:$i] : (mem(V1x1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x2:$i] : (mem(V2x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3x3:$i] : (mem(V3x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(V0f,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x1),V2x2)),V3x3)) = ap(V0f,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x1),V3x3)),V2x2))))))))) => ( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5y:$i] : (mem(V5y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V4x),V5y)) => (ap(V0f,V4x) = ap(V0f,V5y)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__lifts__invariants,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool)) => (( ! [V1x1:$i] : (mem(V1x1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x2:$i] : (mem(V2x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3x3:$i] : (mem(V3x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x1),V2x2)),V3x3))) => p(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x1),V3x3)),V2x2)))))))))) => ( ! [V4x:$i] : (mem(V4x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5y:$i] : (mem(V5y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(V0P,V4x)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V4x),V5y))) => p(ap(V0P,V5y))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__lifts__monotonicities,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27b))) => (( ! [V1x1:$i] : (mem(V1x1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x2:$i] : (mem(V2x2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3x3:$i] : (mem(V3x3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (? [V4x1_27:$i] : (mem(V4x1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27b)) & (? [V5x2_27:$i] : (mem(V5x2_27,ty_2Elist_2Elist(A_27b)) & (? [V6x3_27:$i] : (mem(V6x3_27,ty_2Elist_2Elist(A_27b)) & ((ap(V0f,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x1),V2x2)),V3x3)) = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27b),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27b),V4x1_27),V5x2_27)),V6x3_27)) & (ap(V0f,ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1x1),V3x3)),V2x2)) = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27b),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27b),V4x1_27),V6x3_27)),V5x2_27))))))))))))))) => ( ! [V7x:$i] : (mem(V7x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V8y:$i] : (mem(V8y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V7x),V8y)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27b),ap(V0f,V7x)),ap(V0f,V8y))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__EQUIVALENCE,lemma,(( ! [A_27a:del]: p(ap(c_2Erelation_2Eequivalence(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Esorting_2EPERM(A_27a)))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__EQUIVALENCE__ALT__DEF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x),V1y)) <=> (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1y)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EALL__DISTINCT__PERM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) => (p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V0l1)) <=> p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V1l2))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__ALL__DISTINCT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V0l1)) & (p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V1l2)) & ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l1))) <=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1l2)))))))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EALL__DISTINCT__PERM__LIST__TO__SET__TO__LIST,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ls:$i] : (mem(V0ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V0ls)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0ls),ap(c_2Elist_2ESET__TO__LIST(A_27a),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0ls)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__MAP,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,A_27b)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V2l2)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27b),ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27b),V0f),V1l1)),ap(ap(c_2Elist_2EMAP(A_27a,A_27b),V0f),V2l2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SUM,lemma,(( ! [V0l1:tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l2:tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V0l1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V1l2))) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ESUM,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V0l1))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ESUM,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V1l2))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FILTER,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(A_27a,bool)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V2l2)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V0P),V1l1)),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V0P),V2l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__REVERSE,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ls:$i] : (mem(V0ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0ls),ap(c_2Elist_2EREVERSE(A_27a),V0ls)))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__REVERSE__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(c_2Elist_2EREVERSE(A_27a),V0l1)),V1l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2))) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),ap(c_2Elist_2EREVERSE(A_27a),V1l2))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EFOLDR__PERM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a))) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3e:$i] : (mem(V3e,A_27a) => ((p(ap(c_2Ecombin_2EASSOC(A_27a),V0f)) & p(ap(c_2Ecombin_2ECOMM(A_27a,A_27a),V0f))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V2l2)) => (ap(ap(ap(c_2Elist_2EFOLDR(A_27a,A_27a),V0f),V3e),V1l1) = ap(ap(ap(c_2Elist_2EFOLDR(A_27a,A_27a),V0f),V3e),V2l2))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__SET__TO__LIST__count__COUNT__LIST,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Elist_2ESET__TO__LIST(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epred__set_2Ecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Erich__list_2ECOUNT__LIST,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESUM__IMAGE__count__SUM__GENLIST,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(ty_2Enum_2Enum),V0f),ap(c_2Epred__set_2Ecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ESUM,ap(ap(c_2Elist_2EGENLIST(ty_2Enum_2Enum),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESUM__IMAGE__count__MULT,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1g:$i] : (mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ! [V2f:$i] : (mem(V2f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) => ( ! [V3k:tp__ty_2Enum_2Enum] : (( ! [V4m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(V1g,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(ty_2Enum_2Enum),f1107(V3k,V4m,V2f)),ap(c_2Epred__set_2Ecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k))))))) => (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(ty_2Enum_2Enum),V2f),ap(c_2Epred__set_2Ecount,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(ty_2Enum_2Enum),V1g),ap(c_2Epred__set_2Ecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2Esum__of__sums,lemma,(( ! [V0f:$i] : (mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) => ( ! [V1a:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2b:tp__ty_2Enum_2Enum] : (surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(ty_2Enum_2Enum),f1108(V0f,V1a)),ap(c_2Epred__set_2Ecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(ty_2Enum_2Enum),f1109(V0f,V1a)),ap(c_2Epred__set_2Ecount,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__NIL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__SING,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__TL,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1x:$i] : (mem(V1x,A_27a) => ( ! [V2xs:$i] : (mem(V2xs,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1x),V2xs))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V2xs)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__EL__SUC,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1ls:$i] : (mem(V1ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1ls)) <=> ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1ls))) => p(ap(ap(V0R,ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ls)),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),V1ls))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__EL__LESS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) => ( ! [V1ls:$i] : (mem(V1ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1ls)) <=> ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1ls)))) => p(ap(ap(V0R,ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V1ls)),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V1ls))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__APPEND__IFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1L1:$i] : (mem(V1L1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2L2:$i] : (mem(V2L2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1L1),V2L2))) <=> (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1L1)) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V2L2)) & ((V1L1 = c_2Elist_2ENIL(A_27a)) | ((V2L2 = c_2Elist_2ENIL(A_27a)) | p(ap(ap(V0R,ap(c_2Elist_2ELAST(A_27a),V1L1)),ap(c_2Elist_2EHD(A_27a),V2L2))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EMEM__PERM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) => ( ! [V2a:$i] : (mem(V2a,A_27a) => (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2a),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l1))) <=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2a),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1l2)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__PERM__EQ,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Eantisymmetric(A_27a),V0R))) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1l1)) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V2l2)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V2l2)))) => (V1l1 = V2l2)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT__eq__if__PERM,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etotal(A_27a),V0R)) & (p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Eantisymmetric(A_27a),V0R)))) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V0R),V1l1) = ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V0R),V2l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V2l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__FILTER,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1ls:$i] : (mem(V1ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2P:$i] : (mem(V2P,arr(A_27a,bool)) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V1ls))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V2P),V1ls))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EALL__DISTINCT__SORTED__WEAKEN,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1R_27:$i] : (mem(V1R_27,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V2ls:$i] : (mem(V2ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => ( ! [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) => ((p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V2ls))) & (p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V4y),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V2ls))) & (~~ (V3x = V4y)))) => (p(ap(ap(V0R,V3x),V4y)) <=> p(ap(ap(V1R_27,V3x),V4y)))))))) & (p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V2ls)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V0R),V2ls)))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V1R_27),V2ls)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__APPEND__C,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1_27:$i] : (mem(V1l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2_27:$i] : (mem(V3l2_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1_27)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l2) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V3l2_27)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l1),V2l2)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l1_27),V3l2_27)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1_27:$i] : (mem(V2l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1_27)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2l1_27))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__APPEND__CONS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l1),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2l2))) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1l1)),V2l2)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__SWAP__AT__FRONT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1y:$i] : (mem(V1y,A_27a) => ( ! [V2l:$i] : (mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1y),V2l))) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1y),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONS__11__SWAP__AT__FRONT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0y:$i] : (mem(V0y,A_27a) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V3l2))) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0y),V1l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0y),V3l2)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONS__11__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0y:$i] : (mem(V0y,A_27a) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l3:$i] : (mem(V3l3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2l2),V3l3))) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0y),V1l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2l2),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0y),V3l3)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONS__APPEND__1,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V3l2))) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l1),V0l)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V3l2),V0l)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONS__APPEND__2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2x:$i] : (mem(V2x,A_27a) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),V3l2))) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V1l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2x),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V3l2)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__APPEND__APPEND__1,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l3:$i] : (mem(V2l3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l4:$i] : (mem(V3l4,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l2),V2l3))) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l1),V3l4)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l2),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2l3),V3l4)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__APPEND__APPEND__2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l3:$i] : (mem(V2l3,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l4:$i] : (mem(V3l4,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l2),V2l3))) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V3l4),V0l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l2),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V3l4),V2l3)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__APPEND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l2:$i] : (mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l2),V0l1)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONS__IFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l2)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__APPEND__IFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l2)) => (ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V1l1)) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V2l2))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__CONG,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1_27:$i] : (mem(V1l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2_27:$i] : (mem(V3l2_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1_27)) => ((ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l2) = ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V3l2_27)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V2l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1_27),V3l2_27)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__CONG__2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1_27:$i] : (mem(V1l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l2:$i] : (mem(V2l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2_27:$i] : (mem(V3l2_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l1_27)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l2),V3l2_27)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V2l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1_27),V3l2_27)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__CONG__APPEND__IFF,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1_27:$i] : (mem(V2l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4l2_27:$i] : (mem(V4l2_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V2l1_27))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V3l2),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V4l2_27))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1),V3l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1_27),V4l2_27)))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__CONG__APPEND__IFF2,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : (mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1_27:$i] : (mem(V1l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1_27_27:$i] : (mem(V2l1_27_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4l2_27:$i] : (mem(V4l2_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5l2_27_27:$i] : (mem(V5l2_27_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l1_27),V2l1_27_27))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V3l2),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4l2_27),V5l2_27_27))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l1_27),V4l2_27)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V3l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1_27_27),V5l2_27_27))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__FUN__SPLIT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1l1:$i] : (mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1_27:$i] : (mem(V2l1_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1l1),V3l2))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V2l1_27),V1l1)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2l1_27),V3l2)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__REWR,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1r:$i] : (mem(V1r,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2l1:$i] : (mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3l2:$i] : (mem(V3l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l),V1r)) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l),V2l1)),V3l2)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1r),V2l1)),V3l2))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__TO__APPEND__SIMPS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,A_27a) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2r1:$i] : (mem(V2r1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3r2:$i] : (mem(V3r2,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4xs:$i] : (mem(V4xs,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5ys:$i] : (mem(V5ys,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6zs:$i] : (mem(V6zs,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V7r:$i] : (mem(V7r,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1l)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V2r1)),V3r2))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2r1),V3r2)))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V1l)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2r1),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V3r2)))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2r1),V3r2)))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),V5ys)),V6zs)),V7r)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V5ys),V6zs))),V7r))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),V5ys)),V6zs)),V7r)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V5ys),V6zs))),V7r))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),V1l)),V7r)) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),V7r))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),V1l)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),V2r1)),V3r2))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2r1),V3r2)))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),V1l)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2r1),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),V3r2)))) <=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2r1),V3r2)))) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27b),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27b),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),c_2Elist_2ENIL(A_27b)))) <=> $true) & ((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V4xs),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),c_2Elist_2ENIL(A_27a))),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) <=> $true) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V4xs),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V4xs),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))) <=> $true)))))))))))))))))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2ESTABLE__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0sort:$i] : (mem(V0sort,arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))) => ( ! [V1r:$i] : (mem(V1r,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESTABLE(A_27a),V0sort),V1r)) <=> (p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTS(A_27a),V0sort),V1r)) & ( ! [V2p:$i] : (mem(V2p,arr(A_27a,bool)) => (( ! [V3x:$i] : (mem(V3x,A_27a) => ( ! [V4y:$i] : (mem(V4y,A_27a) => ((p(ap(V2p,V3x)) & p(ap(V2p,V4y))) => p(ap(ap(V1r,V3x),V4y))))))) => ( ! [V5l:$i] : (mem(V5l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V2p),V5l) = ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V2p),ap(ap(V0sort,V1r),V5l)))))))))))))))).
tff(ax_thm_2Esorting_2EPART3__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1h:$i] : (mem(V1h,A_27a) => (ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V0R),V1h),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))))))) & ( ! [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V3h:$i] : (mem(V3h,A_27a) => ( ! [V4hd:$i] : (mem(V4hd,A_27a) => ( ! [V5tl:$i] : (mem(V5tl,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V2R),V3h),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4hd),V5tl)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(V2R,V3h),V4hd)),ap(ap(V2R,V4hd),V3h))),ap(ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Ecombin_2EI(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4hd)),c_2Ecombin_2EI(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))),ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V2R),V3h),V5tl))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))),ap(ap(V2R,V4hd),V3h)),ap(ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4hd)),ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Ecombin_2EI(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Ecombin_2EI(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))),ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V2R),V3h),V5tl))),ap(ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Ecombin_2EI(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Ecombin_2EI(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V4hd))),ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V2R),V3h),V5tl)))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPART3__FILTER,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1tl:$i] : (mem(V1tl,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2hd:$i] : (mem(V2hd,A_27a) => (ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V0R),V2hd),V1tl) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1110(A_27a,V0R,V2hd)),V1tl)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1111(A_27a,V2hd,V0R)),V1tl)),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1112(A_27a,V2hd,V0R)),V1tl))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT3__IND,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : (mem(V0P,arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool))) => ((( ! [V1R:$i] : (mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => p(ap(ap(V0P,V1R),c_2Elist_2ENIL(A_27a))))) & ( ! [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V3hd:$i] : (mem(V3hd,A_27a) => ( ! [V4tl:$i] : (mem(V4tl,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((( ! [V5lo:$i] : (mem(V5lo,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6eq:$i] : (mem(V6eq,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V7hi:$i] : (mem(V7hi,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),V5lo),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V6eq),V7hi)) = ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V2R),V3hd),V4tl)) => p(ap(ap(V0P,V2R),V7hi))))))))) & ( ! [V8lo:$i] : (mem(V8lo,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V9eq:$i] : (mem(V9eq,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V10hi:$i] : (mem(V10hi,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ((ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),V8lo),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V9eq),V10hi)) = ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V2R),V3hd),V4tl)) => p(ap(ap(V0P,V2R),V8lo)))))))))) => p(ap(ap(V0P,V2R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3hd),V4tl))))))))))) => ( ! [V11v:$i] : (mem(V11v,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V12v1:$i] : (mem(V12v1,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => p(ap(ap(V0P,V11v),V12v1)))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT3__DEF,lemma,(( ! [A_27a:del]: (( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),V0R),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) & ( ! [V1tl:$i] : (mem(V1tl,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2hd:$i] : (mem(V2hd,A_27a) => ( ! [V3R:$i] : (mem(V3R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),V3R),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V2hd),V1tl)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),f1115(A_27a,V3R,V2hd))),ap(ap(ap(c_2Esorting_2EPART3(A_27a),V3R),V2hd),V1tl))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM3,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : (mem(V0x,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1a:$i] : (mem(V1a,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2a_27:$i] : (mem(V2a_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V3b:$i] : (mem(V3b,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V4b_27:$i] : (mem(V4b_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V5c:$i] : (mem(V5c,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V6c_27:$i] : (mem(V6c_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => (((p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1a),V2a_27)) & (p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V3b),V4b_27)) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V5c),V6c_27)))) & p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V1a),V3b)),V5c)))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2a_27),V4b_27)),V6c_27))))))))))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM3__FILTER,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2h:$i] : (mem(V2h,A_27a) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V1l),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1116(A_27a,V0R,V2h)),V1l)),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1117(A_27a,V2h,V0R)),V1l))),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1118(A_27a,V2h,V0R)),V1l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EPERM__QSORT3,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : (mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V1R:$i] : (mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l),ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),V1R),V0l)))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2ESORTED__EQ__PART,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0hd:$i] : (mem(V0hd,A_27a) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2R:$i] : (mem(V2R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => (p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V2R)) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTED(A_27a),V2R),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1119(A_27a,V0hd,V2R)),V1l))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT3__SORTS,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Etotal(A_27a),V0R))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESORTS(A_27a),c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a)),V0R)))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT3__SPLIT,lemma,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Etotal(A_27a),V0R))) => ( ! [V1l:$i] : (mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a)) => ( ! [V2e:$i] : (mem(V2e,A_27a) => (ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),V0R),V1l) = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1120(A_27a,V0R,V2e)),V1l))),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1121(A_27a,V2e,V0R)),V1l))),ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),f1122(A_27a,V2e,V0R)),V1l)))))))))))))).
tff(conj_thm_2Esorting_2EQSORT3__STABLE,conjecture,(( ! [A_27a:del]: ( ! [V0R:$i] : (mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) => ((p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) & p(ap(c_2Erelation_2Etotal(A_27a),V0R))) => p(ap(ap(c_2Esorting_2ESTABLE(A_27a),c_2Esorting_2EQSORT3(A_27a)),V0R)))))))).
