include('Axioms/quote^2.ax').
thf(tp_ty_2Einteger_2Eint,type,( ty_2Einteger_2Eint:del )).
thf(stp_ty_2Einteger_2Eint,type,(tp__ty_2Einteger_2Eint : $tType)).
thf(stp_inj_ty_2Einteger_2Eint,type,(inj__ty_2Einteger_2Eint : (tp__ty_2Einteger_2Eint > $i))).
thf(stp_surj_ty_2Einteger_2Eint,type,(surj__ty_2Einteger_2Eint : ($i > tp__ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_inj_surj_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ! [X:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X)) = X))).
thf(stp_inj_mem_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ! [X:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (mem @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X) @ ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_iso_mem_ty_2Einteger_2Eint,axiom,( ! [X:$i] : ((mem @ X @ ty_2Einteger_2Eint) => (X = (inj__ty_2Einteger_2Eint @ (surj__ty_2Einteger_2Eint @ X)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2EABS,type,(c_2Einteger_2EABS:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2EABS,axiom,(mem@c_2Einteger_2EABS@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2EABS,type,(fo__c_2Einteger_2EABS:(tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2EABS,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ (fo__c_2Einteger_2EABS @ X0)) = (ap @ c_2Einteger_2EABS @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0))))).
thf(tp_c_2Einteger_2ELEAST__INT,type,(c_2Einteger_2ELEAST__INT:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2ELEAST__INT,axiom,(mem@c_2Einteger_2ELEAST__INT@(arr@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)@ty_2Einteger_2Eint))).
thf(tp_c_2Einteger_2ENum,type,(c_2Einteger_2ENum:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2ENum,axiom,(mem@c_2Einteger_2ENum@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Enum_2Enum))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2ENum,type,(fo__c_2Einteger_2ENum:(tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Enum_2Enum))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2ENum,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Enum_2Enum @ (fo__c_2Einteger_2ENum @ X0)) = (ap @ c_2Einteger_2ENum @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__0,type,(c_2Einteger_2Eint__0:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__0,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__0@ty_2Einteger_2Eint)).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__0,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__0:tp__ty_2Einteger_2Eint)).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__0,axiom,((inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__0) = c_2Einteger_2Eint__0)).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__1,type,(c_2Einteger_2Eint__1:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__1,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__1@ty_2Einteger_2Eint)).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__1,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__1:tp__ty_2Einteger_2Eint)).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__1,axiom,((inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__1) = c_2Einteger_2Eint__1)).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__ABS,type,(c_2Einteger_2Eint__ABS:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__ABS,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__ABS@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__ABS,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__ABS:(tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__ABS,axiom,( ! [X0:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ (fo__c_2Einteger_2Eint__ABS @ X0)) = (ap @ c_2Einteger_2Eint__ABS @ (inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ X0))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,type,(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS@(arr@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)@ty_2Einteger_2Eint))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__REP,type,(c_2Einteger_2Eint__REP:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__REP,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__REP@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,type,(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__add,type,(c_2Einteger_2Eint__add:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__add@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__add,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__add:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__add,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__add @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__div,type,(c_2Einteger_2Eint__div:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__div,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__div@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__div,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__div:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__div,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__div @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__divides,type,(c_2Einteger_2Eint__divides:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__divides,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__divides@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__exp,type,(c_2Einteger_2Eint__exp:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__exp,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__exp@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Enum_2Enum@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__exp,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__exp:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__exp,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__exp @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__exp @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Enum_2Enum @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__ge,type,(c_2Einteger_2Eint__ge:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__ge,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__ge@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__gt,type,(c_2Einteger_2Eint__gt:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__gt,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__gt@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__le,type,(c_2Einteger_2Eint__le:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__le,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__le@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__lt,type,(c_2Einteger_2Eint__lt:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__lt@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__max,type,(c_2Einteger_2Eint__max:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__max,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__max@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__max,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__max:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__max,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__max @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__max @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__min,type,(c_2Einteger_2Eint__min:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__min,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__min@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__min,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__min:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__min,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__min @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__min @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__mod,type,(c_2Einteger_2Eint__mod:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__mod,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__mod@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__mod,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__mod:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__mod,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__mod @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__mod @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__mul,type,(c_2Einteger_2Eint__mul:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__mul@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__mul,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__mul:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__mul,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__mul @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__neg,type,(c_2Einteger_2Eint__neg:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__neg@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__neg,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__neg:(tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ (fo__c_2Einteger_2Eint__neg @ X0)) = (ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__of__num,type,(c_2Einteger_2Eint__of__num:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__of__num@(arr@ty_2Enum_2Enum@ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__of__num,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__of__num:(tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Einteger_2Eint))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ (fo__c_2Einteger_2Eint__of__num @ X0)) = (ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ (inj__ty_2Enum_2Enum @ X0))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__quot,type,(c_2Einteger_2Eint__quot:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__quot,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__quot@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__quot,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__quot:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__quot,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__quot @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__quot @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__rem,type,(c_2Einteger_2Eint__rem:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__rem,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__rem@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__rem,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__rem:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__rem,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__rem @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__rem @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Eint__sub,type,(c_2Einteger_2Eint__sub:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Eint__sub,axiom,(mem@c_2Einteger_2Eint__sub@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@ty_2Einteger_2Eint@ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_fo_c_2Einteger_2Eint__sub,type,(fo__c_2Einteger_2Eint__sub:(tp__ty_2Einteger_2Eint > (tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Einteger_2Eint__sub,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [X1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((inj__ty_2Einteger_2Eint @ ((fo__c_2Einteger_2Eint__sub @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0)) @ (inj__ty_2Einteger_2Eint @ X1)))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__0,type,(c_2Einteger_2Etint__0:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__0,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__0@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__1,type,(c_2Einteger_2Etint__1:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__1,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__1@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))).
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thf(mem_c_2Einteger_2Etint__add,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__add@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__eq,type,(c_2Einteger_2Etint__eq:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__eq,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__eq@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__lt,type,(c_2Einteger_2Etint__lt:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__lt,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__lt@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__mul,type,(c_2Einteger_2Etint__mul:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__mul,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__mul@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__neg,type,(c_2Einteger_2Etint__neg:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__neg,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__neg@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)))).
thf(tp_c_2Einteger_2Etint__of__num,type,(c_2Einteger_2Etint__of__num:$i)).
thf(mem_c_2Einteger_2Etint__of__num,axiom,(mem@c_2Einteger_2Etint__of__num@(arr@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EEQ__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) <=> (V1y = V2z)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EEQ__ADDL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0x = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y)))) <=> (V1y = fo__c_2Enum_2E0))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ELT__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ELT__ADDL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ELT__ADDR,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__ty_2Enum_2Enum] : (~~ (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ELT__ADD2,lemma,( ! [V0x1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2y1))) & (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) => (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x2)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2y1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__0,axiom,((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ c_2Einteger_2Etint__0) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__1,axiom,((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ c_2Einteger_2Etint__1) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__neg,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Einteger_2Etint__neg@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__add,axiom,( ! [V0x1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1)))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__mul,axiom,( ! [V0x1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1)))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__lt,axiom,( ! [V0x1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1)))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1)))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__eq,axiom,( ! [V0x1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2x2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1)))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3y2))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x2))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y1)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__REFL,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__SYM,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__EQUIV,lemma,( ! [V0p:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1q:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0p))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1q))) <=> ((ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0p)) = (ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1q))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__EQ__AP,lemma,( ! [V0p:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1q:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((V0p = V1q) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0p))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1q))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__10,lemma,(~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@c_2Einteger_2Etint__1)@c_2Einteger_2Etint__0)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__SYM,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__SYM,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__ASSOC,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y)))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__ASSOC,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y)))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LDISTRIB,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LID,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@c_2Einteger_2Etint__0)@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x)))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__LID,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@c_2Einteger_2Etint__1)@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x)))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LINV,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(ap@c_2Einteger_2Etint__neg@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x)))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x)))@c_2Einteger_2Etint__0)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__TOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) | ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__REFL,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2z:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__MUL,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@c_2Einteger_2Etint__0)@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@c_2Einteger_2Etint__0)@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@c_2Einteger_2Etint__0)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__NEG__WELLDEF,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@c_2Einteger_2Etint__neg@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1)))@(ap@c_2Einteger_2Etint__neg@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEFR,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEF,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y1)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEFR,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEF,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y1)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFR,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFL,lemma,( ! [V0x:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y2))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1y1))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y2))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEF,lemma,( ! [V0x1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y1:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y2:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2y1))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V3y2)))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Etint__of__num,axiom,(((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ c_2Einteger_2Etint__0)) & ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@c_2Einteger_2Etint__1)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2Etint__of__num__eq,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Epair_2EFST@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(c_2Epair_2ESND@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ETINT__INJ,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) <=> (V0m = V1n))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSTINT__EX,lemma,( ! [V0t:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0t))@c_2Einteger_2Etint__0))) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0t))@(ap@c_2Einteger_2Etint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__TY__DEF,axiom,(? [V0rep:$i] : ((mem@V0rep@(arr@ty_2Einteger_2Eint@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool))) & (p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)@ty_2Einteger_2Eint)@(lam@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)@(^ [V1c:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_3F@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))@(lam@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(^ [V2r:$i] : (ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@V2r)@V2r))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool))@V1c)@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@V2r)))))))))@V0rep))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__bijections,axiom,(( ! [V0a:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a)))) = V0a)) & ( ! [V1r:$i] : ((mem@V1r@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)) => ((p@(ap@(lam@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)@(^ [V2c:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_3F@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))@(lam@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(^ [V3r:$i] : (ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@V3r)@V3r))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool))@V2c)@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@V3r))))))))@V1r)) <=> ((ap@c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS@(ap@c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS@V1r)) = V1r)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2Eint__ABS__REP__CLASS,lemma,(( ! [V0a:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a)))) = V0a)) & ( ! [V1c:$i] : ((mem@V1c@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@bool)) => ((? [V2r:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2r))@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2r))) & (V1c = (ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V2r))))) <=> ((ap@c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS@(ap@c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS@V1c)) = V1c)))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__REP__def,axiom,( ! [V0a:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a))) = (surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Emin_2E_40@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__ABS__def,axiom,( ! [V0r:tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0r))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS@(ap@c_2Einteger_2Etint__eq@(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum @ V0r))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2Eint__QUOTIENT,lemma,(p@(ap@(ap@(ap@(c_2Equotient_2EQUOTIENT@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@ty_2Einteger_2Eint)@c_2Einteger_2Etint__eq)@c_2Einteger_2Eint__ABS)@c_2Einteger_2Eint__REP))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__0,axiom,(fo__c_2Einteger_2Eint__0 = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS@c_2Einteger_2Etint__0)))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__1,axiom,(fo__c_2Einteger_2Eint__1 = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS@c_2Einteger_2Etint__1)))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__neg,axiom,( ! [V0T1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS@(ap@c_2Einteger_2Etint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1)))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__add,axiom,( ! [V0T1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1T2:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1T2))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1T2))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__mul,axiom,( ! [V0T1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1T2:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1T2))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__ABS@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1T2))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__lt,axiom,( ! [V0T1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1T2:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1T2))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Etint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0T1)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__REP@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1T2)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__10,lemma,(~~ (fo__c_2Einteger_2Eint__1 = fo__c_2Einteger_2Eint__0))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__SYM,lemma,( ! [V0y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__COMM,lemma,( ! [V0y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__SYM,lemma,( ! [V0y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__COMM,lemma,( ! [V0y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__ASSOC,lemma,( ! [V0z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0z)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__ASSOC,lemma,( ! [V0z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0z)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LDISTRIB,lemma,( ! [V0z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0z)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__TOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = V1y) | ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REFL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD__IMP,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__0))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__0))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__0))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2Eint__of__num,lemma,(((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Einteger_2Eint__0) & ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__1))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EX,lemma,( ! [V0t:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0t))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ fo__c_2Einteger_2Eint__0)))) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (V0t = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__sub,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__le,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__gt,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__ge,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__0,lemma,(fo__c_2Einteger_2Eint__0 = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__1,lemma,(fo__c_2Einteger_2Eint__1 = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = V0x))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = V0x))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LINV,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RINV,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = V0x))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__RID,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0x))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__RDISTRIB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (V1y = V2z)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__RADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (V0x = V1y)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID__UNIQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = V1y) <=> (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID__UNIQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = V0x) <=> (V1y = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LNEG__UNIQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__RNEG__UNIQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V1y = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__LZERO,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__RZERO,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LMUL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__RMUL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEGNEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) = V0x))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MUL2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__RADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ANTISYM,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (~~ ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__GT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) => (~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NOT__LE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__TOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__TOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__TOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REFL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__LT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) | (V0x = V1y)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (~~ (V0x = V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__LE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ANTISYM,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) <=> (V0x = V1y))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__ANTISYM,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (~~ ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__ANTSYM,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (~~ ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__GT0,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__LE0,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__GE0,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NEGTOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) | ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGTOTAL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__MUL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SQUARE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__01,lemma,(p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__01,lemma,(p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__RADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD2,lemma,( ! [V0w:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD2,lemma,( ! [V0w:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD1,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = V0x)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = V0x)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__REFL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__0,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0x = V1y))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__DOUBLE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGR,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ0,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,lemma,((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__SUB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = V1y)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LDISTRIB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RDISTRIB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = V1y) <=> (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__MINUS1,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__NE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) => (~~ (V0x = V1y)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDR,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDR,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ENTIRE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) | (V1y = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) | (V1y = V2z))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> ((V2z = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) | (V0x = V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__POS,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__INJ,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) <=> (V0m = V1n))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NZ,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NZ__IMP__LT,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V0n = fo__c_2Enum_2E0)) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DOUBLE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD__SUB,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__RADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__RADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__NEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__NEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD2__SUB2,lemma,( ! [V0a:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1b:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3d:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3d)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3d)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LZERO,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RZERO,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = V0x))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD2,lemma,( ! [V0w:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD2,lemma,( ! [V0w:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0w))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3z)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL2,lemma,( ! [V0x1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x2:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2y1:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3y2:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x1))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y1))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x1))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x2))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y1))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y2)))))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x1))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y1)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x2))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y2)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__LNEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__RNEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__NEG2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__TRIANGLE,lemma,( ! [V0a:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1b:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__LADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) = V1y)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__RADD,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = V2z) <=> (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = V1y)))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL2,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((V1y = V2z) <=> ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__IMP__LE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0x = V1y) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__POS__NZ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) => (~~ (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL__IMP,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((~~ (V2z = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))) => (V0x = V1y)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL__IMP,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((~~ (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))) => (V1y = V2z)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIFFSQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__POASQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))) <=> (~~ (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUMSQ,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (V1y = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__NEG,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (V0x = V1y))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__CALCULATE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) <=> ((~~ (V0n = fo__c_2Enum_2E0)) | (~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> $false))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSINT,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) => (p@(ap@(c_2Ebool_2E_3F_21@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V1n:$i] : (ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Einteger_2Eint)@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@V1n))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EXISTS,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__NEGINT__EXISTS,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) => (? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NUM__CASES,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((? [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) & (~~ (V1n = fo__c_2Enum_2E0)))) | ((? [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))))) & (~~ (V2n = fo__c_2Enum_2E0)))) | (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DISCRETE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (~~ ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__LT1,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__LE1,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__EQ__1,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) <=> (((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) & (V1y = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) | ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & (V1y = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2ENum,axiom,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Emin_2E_40@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V1n:$i] : (ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Einteger_2Eint)@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@V1n))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__OF__INT,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = V0n))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__OF__NUM,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))) = V0i) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ELE__NUM__OF__INT,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1i))) => (p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1i)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2ENUM__LT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) => ((p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__div,axiom,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~ (V1j = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__NEG,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__1,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0p))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__0,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__ID,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__mod,axiom,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~ (V1j = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__BOUNDS,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => (p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVISION,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ( ! [V1p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V1p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))))) & (p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD0,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__MUL__ID,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = V0p))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__UNIQUE,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((? [V3r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r)))) & (p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = V2q)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__UNIQUE,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2m:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((? [V3q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2m)))) & (p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2m)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2m))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2m)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2m))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = V2m)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__ID,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__COMMON__FACTOR,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__LMUL,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) = V1j))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__RMUL,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0i = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) = V1j))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__EQ0,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ( ! [V1p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (? [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (V1p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__DIV,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__DIV,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((~~ (V2k = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) | ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__ADD__MULTIPLES,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0k = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG__NUMERATOR,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0k = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__PLUS,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0k = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__SUB,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0k = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__MOD,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0k = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0k)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__P,lemma,( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V2c = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((p@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))) <=> (? [V3k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (? [V4r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V1x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r)))) & ((((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) | ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))))) & (p@(ap@V0P@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3k)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__P,lemma,( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V2c = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((p@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))) <=> (? [V3k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (? [V4r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V1x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r)))) & ((((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) | ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))))) & (p@(ap@V0P@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__FORALL__P,lemma,( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V2c = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((p@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))) <=> ( ! [V3k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V4r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((V1x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) | ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))))))) => (p@(ap@V0P@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3k))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__FORALL__P,lemma,( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Einteger_2Eint@bool)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2c:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V2c = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((p@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))) <=> ( ! [V3q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V4r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((V1x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) | ((~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c))))))) => (p@(ap@V0P@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4r))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__1,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LESS__MOD,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = V0i))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__MINUS1,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2EINT__ABS,axiom,( ! [V0n:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__POS,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__NUM,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__SAME__EQ,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) <=> (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__NEG,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__ABS,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ID,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = V0p) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__MUL,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ0,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT0,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (~~ (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__0LT,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) <=> (~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE0,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) | (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = V1q) <=> (((V0p = V1q) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) | ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))) & ((V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) <=> (((V0p = V1q) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) | ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ABS,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))) <=> ((V0x = V1y) | (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__quot,axiom,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~ (V1j = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i)))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))))@(ap@c_2Einteger_2ENum@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1q:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1q = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__0,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__1,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0p))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__NEG,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ABS__QUOT,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2EABS@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__UNIQUE,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((? [V3r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r)))) & ((p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3r)))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = V2k)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__ID,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__rem,axiom,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1j:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~ (V1j = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1j))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1q:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1q = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REMQUOT,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ( ! [V1p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((V1p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))))) & ((p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2EABS@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__UNIQUE,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r)))@(ap@c_2Einteger_2EABS@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & ((p@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@bool)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & (? [V3k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = V2r)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__NEG,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__ID,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM0,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__COMMON__FACTOR,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ0,lemma,( ! [V0q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ( ! [V1p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (? [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (V1p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__QUOT,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2k:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((~~ (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ__MOD,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1n:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0i))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES,axiom,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> (? [V2m:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2m))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = V1q)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MOD0,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) | ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (V1q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__0,lemma,(( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) & ( ! [V1x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x))) <=> (V1x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__1,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) <=> ((V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) | (V0x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REFL,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__TRANS,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LMUL,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RMUL,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) => (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL__BOTH,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LADD,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RADD,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__NEG,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LSUB,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RSUB,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2r:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2Eint__exp,axiom,(( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & ( ! [V1p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__EQ0,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> ((V0p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (~~ (V1n = fo__c_2Enum_2E0))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__SIGN__CASES,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) <=> (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))) | ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) | ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q)))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__NEG,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) & ((p@(ap@c_2Earithmetic_2EODD@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__ADD__EXPONENTS,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__MULTIPLY__EXPONENTS,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__MOD,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))) & (~~ (V2p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__SUBTRACT__EXPONENTS,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))) & (~~ (V2p = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2EINT__MIN,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__min@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))))))).
thf(ax_thm_2Einteger_2EINT__MAX,axiom,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__max@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MIN__LT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__min@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MAX__LT,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__max@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))) & (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MIN__NUM,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__min@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMIN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MAX__NUM,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__max@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMAX@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__MONO,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__MONO,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V2z:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))) => ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z)))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINFINITE__INT__UNIV,lemma,(~~ (p@(ap@(c_2Epred__set_2EFINITE@ty_2Einteger_2Eint)@(c_2Epred__set_2EUNIV@ty_2Einteger_2Eint))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__CALCULATE,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = V0p) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = V0p) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__ADD__REDUCE,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))) = V0p) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = V0p) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p)))) = V0p) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Enumeral_2EiZ@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Enumeral_2EiZ@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__CALCULATE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y)))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__SUB__REDUCE,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = V2p) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__CALCULATE,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y))))))) & (( ! [V4x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V5y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5y)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5y))))))) & ( ! [V6x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6x)))) = V6x)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MUL__REDUCE,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__CALCULATE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))))) & (( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V3q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))))))) & (( ! [V4m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V5n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5n)))) <=> (V4m = V5n)))) & (( ! [V6x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V6x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) & ( ! [V7x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7x)))) = V7x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIV__REDUCE,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Einteger_2Eint)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ 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thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__CALCULATE,lemma,(( ! [V0p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1q:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1q = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q)))))))) & (( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V3q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))))))))) & (( ! [V4m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V5n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5n)))) <=> (V4m = V5n)))) & (( ! [V6x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V6x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))) & ( ! [V7x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7x)))) = V7x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__QUOT__REDUCE,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! 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((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__quot@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__CALCULATE,lemma,(( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1m = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))))) & (( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V3q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q)))))))) & (( ! [V4x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4x)))) = V4x)) & (( ! [V5m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V6n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6n)))) <=> (V5m = V6n)))) & ( ! [V7x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V7x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__MOD__REDUCE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ 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(surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__sub@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n)))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mod@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__add@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__mul@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__div@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ 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thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__CALCULATE,lemma,(( ! [V0p:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1q:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((~~ (V1q = fo__c_2Enum_2E0)) => ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q)))))))) & (( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3q:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((~~ (V3q = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))) => (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p)))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q)))))))) & (( ! [V4x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4x)))) = V4x)) & (( ! [V5m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V6n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6n)))) <=> (V5m = V6n)))) & ( ! [V7x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> (V7x = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__REM__REDUCE,lemma,( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! 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V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__rem@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__CALCULATE,lemma,( ! [V0p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EXP__REDUCE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))))) & ((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__exp@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EEXP@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__REDUCE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> $false) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__CALCULATE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) | (V0x = V1y)))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__LE__REDUCE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> $true) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__GT__CALCULATE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__lt@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__GT__REDUCE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> $false) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__gt@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__GE__CALCULATE,lemma,( ! [V0x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V1y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__le@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y))@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__GE__REDUCE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $true) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__ge@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> (p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__CALCULATE,lemma,(( ! [V0m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) <=> (V0m = V1n)))) & (( ! [V2x:tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ! [V3y:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y)))) <=> (V2x = V3y)))) & ( ! [V4n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V5m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4n))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5m))))) <=> ((V4n = fo__c_2Enum_2E0) & (V5m = fo__c_2Enum_2E0))) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5m)))) <=> ((V4n = fo__c_2Enum_2E0) & (V5m = fo__c_2Enum_2E0))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__EQ__REDUCE,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> (V0n = V1m)) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> $false) & ((((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> $false) & (((surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = (surj__ty_2Einteger_2Eint @ (ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> (V0n = V1m))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REDUCE,conjecture,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1m:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2p:tp__ty_2Einteger_2Eint] : (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))) <=> $false) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) <=> $true) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & (((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0)) & ((p@(ap@(ap@c_2Einteger_2Eint__divides@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))))@(ap@c_2Einteger_2Eint__neg@(ap@c_2Einteger_2Eint__of__num@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))))) <=> ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2EMOD@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))))) = fo__c_2Enum_2E0))))))))))))))))).
