include('Axioms/alignment^2.ax').
thf(tp_ty_2Esptree_2Espt,type,( ty_2Esptree_2Espt: del >del )).
thf(tp_c_2Esptree_2EBN,type,(c_2Esptree_2EBN:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EBN,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2EBS,type,(c_2Esptree_2EBS:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EBS,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2ELN,type,(c_2Esptree_2ELN:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2ELN,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))).
thf(tp_c_2Esptree_2ELS,type,(c_2Esptree_2ELS:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2ELS,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@(arr@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Edelete,type,(c_2Esptree_2Edelete:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Edelete,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Edifference,type,(c_2Esptree_2Edifference:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Edifference,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Edomain,type,(c_2Esptree_2Edomain:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Edomain,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Efilter__v,type,(c_2Esptree_2Efilter__v:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Efilter__v,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@(arr@(arr@A_27a@bool)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Efoldi,type,(c_2Esptree_2Efoldi:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Efoldi,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@(arr@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@(arr@A_27a@A_27a)))@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@A_27a)))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2EfromAList,type,(c_2Esptree_2EfromAList:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EfromAList,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2EfromList,type,(c_2Esptree_2EfromList:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EfromList,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EfromList@A_27a)@(arr@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Einsert,type,(c_2Esptree_2Einsert:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Einsert,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Einter,type,(c_2Esptree_2Einter:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Einter,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Einter__eq,type,(c_2Esptree_2Einter__eq:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Einter__eq,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))).
thf(stp_c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone,type,(tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone : $tType)).
thf(stp_inj_c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone,type,(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone : (tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone > $i))).
thf(stp_surj_c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone,type,(surj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone : ($i > tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone))).
thf(stp_inj_surj_c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone,axiom,( ! [X:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : ((surj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ (inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ X)) = X))).
thf(stp_inj_mem_c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone,axiom,( ! [X:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : (mem @ (inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ X) @ (ty_2Esptree_2Espt@ty_2Eone_2Eone)))).
thf(stp_iso_mem_c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone,axiom,( ! [X:$i] : ((mem @ X @ (ty_2Esptree_2Espt@ty_2Eone_2Eone)) => (X = (inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ (surj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ X)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Elist__insert,type,(c_2Esptree_2Elist__insert:$i)).
thf(mem_c_2Esptree_2Elist__insert,axiom,(mem@c_2Esptree_2Elist__insert@(arr@(ty_2Elist_2Elist@ty_2Enum_2Enum)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@ty_2Eone_2Eone)@(ty_2Esptree_2Espt@ty_2Eone_2Eone))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Elist__to__num__set,type,(c_2Esptree_2Elist__to__num__set:$i)).
thf(mem_c_2Esptree_2Elist__to__num__set,axiom,(mem@c_2Esptree_2Elist__to__num__set@(arr@(ty_2Elist_2Elist@ty_2Enum_2Enum)@(ty_2Esptree_2Espt@ty_2Eone_2Eone)))).
thf(tp_c_2Esptree_2Elookup,type,(c_2Esptree_2Elookup:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Elookup,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Elrnext,type,(c_2Esptree_2Elrnext:$i)).
thf(mem_c_2Esptree_2Elrnext,axiom,(mem@c_2Esptree_2Elrnext@(arr@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum))).
thf(stp_fo_c_2Esptree_2Elrnext,type,(fo__c_2Esptree_2Elrnext:(tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum))).
thf(stp_eq_fo_c_2Esptree_2Elrnext,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((inj__ty_2Enum_2Enum @ (fo__c_2Esptree_2Elrnext @ X0)) = (ap @ c_2Esptree_2Elrnext @ (inj__ty_2Enum_2Enum @ X0))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Emap,type,(c_2Esptree_2Emap:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Emap,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@(arr@(arr@A_27b@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Emapi,type,(c_2Esptree_2Emapi:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Emapi,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Emapi@A_27a@A_27b)@(arr@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Emapi0,type,(c_2Esptree_2Emapi0:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Emapi0,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@(arr@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Emk__BN,type,(c_2Esptree_2Emk__BN:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Emk__BN,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Emk__BS,type,(c_2Esptree_2Emk__BS:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Emk__BS,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Emk__wf,type,(c_2Esptree_2Emk__wf:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Emk__wf,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Esize,type,(c_2Esptree_2Esize:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Esize,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@ty_2Enum_2Enum)))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__CASE,type,(c_2Esptree_2Espt__CASE:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__CASE,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27b@(arr@(arr@A_27a@A_27b)@(arr@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))@(arr@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))@A_27b))))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__acc,type,(c_2Esptree_2Espt__acc:$i)).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__acc,axiom,(mem@c_2Esptree_2Espt__acc@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)))).
thf(stp_fo_c_2Esptree_2Espt__acc,type,(fo__c_2Esptree_2Espt__acc:(tp__ty_2Enum_2Enum > (tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum)))).
thf(stp_eq_fo_c_2Esptree_2Espt__acc,axiom,( ! [X0:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [X1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((inj__ty_2Enum_2Enum @ ((fo__c_2Esptree_2Espt__acc @ X0) @ X1)) = (ap @ (ap @ c_2Esptree_2Espt__acc @ (inj__ty_2Enum_2Enum @ X0)) @ (inj__ty_2Enum_2Enum @ X1)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__center,type,(c_2Esptree_2Espt__center:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__center,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__fold,type,(c_2Esptree_2Espt__fold:(del>(del>$i)))).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__fold,axiom,( ! [A_27a:del] : ( ! [A_27b:del] : (mem@(c_2Esptree_2Espt__fold@A_27a@A_27b)@(arr@(arr@A_27b@(arr@A_27a@A_27a))@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@A_27a))))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__left,type,(c_2Esptree_2Espt__left:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__left,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__right,type,(c_2Esptree_2Espt__right:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__right,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Espt__size,type,(c_2Esptree_2Espt__size:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Espt__size,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@(arr@(arr@A_27a@ty_2Enum_2Enum)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@ty_2Enum_2Enum))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Esubspt,type,(c_2Esptree_2Esubspt:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Esubspt,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool))))).
thf(tp_c_2Esptree_2EtoAList,type,(c_2Esptree_2EtoAList:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EtoAList,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2EtoList,type,(c_2Esptree_2EtoList:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EtoList,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EtoList@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Elist_2Elist@A_27a))))).
thf(tp_c_2Esptree_2EtoListA,type,(c_2Esptree_2EtoListA:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2EtoListA,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@(arr@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Eunion,type,(c_2Esptree_2Eunion:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Eunion,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))))).
thf(tp_c_2Esptree_2Ewf,type,(c_2Esptree_2Ewf:(del>$i))).
thf(mem_c_2Esptree_2Ewf,axiom,( ! [A_27a:del] : (mem@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool)))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Espt__TY__DEF,axiom,( ! [A_27a:del]: (? [V0rep:$i] : ((mem@V0rep@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))) & (p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V1a0_27:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_21@(arr@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@bool))@(lam@(arr@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@bool)@(^ [V2_27spt_27:$i] : (ap@(ap@c_2Emin_2E_3D_3D_3E@(ap@(c_2Ebool_2E_21@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V3a0_27:$i] : (ap@(ap@c_2Emin_2E_3D_3D_3E@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_5C_2F@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V3a0_27)@(ap@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2ECONSTR@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Ebool_2EARB@A_27a))@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V4n:$i] : (c_2Eind__type_2EBOTTOM@A_27a))))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_5C_2F@(ap@(c_2Ebool_2E_3F@A_27a)@(lam@A_27a@(^ [V5a:$i] : (ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V3a0_27)@(ap@(lam@A_27a@(^ [V6a:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2ECONSTR@A_27a)@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@V6a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V7n:$i] : (c_2Eind__type_2EBOTTOM@A_27a))))))@V5a))))))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_5C_2F@(ap@(c_2Ebool_2E_3F@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V8a0:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_3F@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V9a1:$i] : (ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V3a0_27)@(ap@(ap@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V10a0:$i] : (lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V11a1:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2ECONSTR@A_27a)@(ap@c_2Enum_2ESUC@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(c_2Ebool_2EARB@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2EFCONS@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V10a0)@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2EFCONS@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V11a1)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V12n:$i] : (c_2Eind__type_2EBOTTOM@A_27a))))))))))@V8a0)@V9a1)))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@V2_27spt_27@V8a0))@(ap@V2_27spt_27@V9a1))))))))))@(ap@(c_2Ebool_2E_3F@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V13a0:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_3F@A_27a)@(lam@A_27a@(^ [V14a1:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_3F@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V15a2:$i] : (ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V3a0_27)@(ap@(ap@(ap@(lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V16a0:$i] : (lam@A_27a@(^ [V17a1:$i] : (lam@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a)@(^ [V18a2:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2ECONSTR@A_27a)@(ap@c_2Enum_2ESUC@(ap@c_2Enum_2ESUC@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))))@V17a1)@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2EFCONS@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V16a0)@(ap@(ap@(c_2Eind__type_2EFCONS@(ty_2Eind__type_2Erecspace@A_27a))@V18a2)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V19n:$i] : (c_2Eind__type_2EBOTTOM@A_27a))))))))))))@V13a0)@V14a1)@V15a2)))@(ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@V2_27spt_27@V13a0))@(ap@V2_27spt_27@V15a2))))))))))))))))@(ap@V2_27spt_27@V3a0_27))))))@(ap@V2_27spt_27@V1a0_27))))))))@V0rep)))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Espt__case__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0v:$i] : ((mem@V0v@A_27b) => ( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V2f1:$i] : ((mem@V2f1@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V3f2:$i] : ((mem@V3f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0v)@V1f)@V2f1)@V3f2) = V0v))))))))) & (( ! [V4a:$i] : ((mem@V4a@A_27a) => ( ! [V5v:$i] : ((mem@V5v@A_27b) => ( ! [V6f:$i] : ((mem@V6f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V7f1:$i] : ((mem@V7f1@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V8f2:$i] : ((mem@V8f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V4a))@V5v)@V6f)@V7f1)@V8f2) = (ap@V6f@V4a)))))))))))) & (( ! [V9a0:$i] : ((mem@V9a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10a1:$i] : ((mem@V10a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11v:$i] : ((mem@V11v@A_27b) => ( ! [V12f:$i] : ((mem@V12f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V13f1:$i] : ((mem@V13f1@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V14f2:$i] : ((mem@V14f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9a0)@V10a1))@V11v)@V12f)@V13f1)@V14f2) = (ap@(ap@V13f1@V9a0)@V10a1)))))))))))))) & ( ! [V15a0:$i] : ((mem@V15a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V16a1:$i] : ((mem@V16a1@A_27a) => ( ! [V17a2:$i] : ((mem@V17a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V18v:$i] : ((mem@V18v@A_27b) => ( ! [V19f:$i] : ((mem@V19f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V20f1:$i] : ((mem@V20f1@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V21f2:$i] : ((mem@V21f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V15a0)@V16a1)@V17a2))@V18v)@V19f)@V20f1)@V21f2) = (ap@(ap@(ap@V21f2@V15a0)@V16a1)@V17a2)))))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Espt__size__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@ty_2Enum_2Enum)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V0f)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0))) & (( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27a@ty_2Enum_2Enum)) => ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V1f)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@V1f@V2a)))))))) & (( ! [V3f:$i] : ((mem@V3f@(arr@A_27a@ty_2Enum_2Enum)) => ( ! [V4a0:$i] : ((mem@V4a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5a1:$i] : ((mem@V5a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V3f)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4a0)@V5a1))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V3f)@V4a0))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V3f)@V5a1))))))))))) & ( ! [V6f:$i] : ((mem@V6f@(arr@A_27a@ty_2Enum_2Enum)) => ( ! [V7a0:$i] : ((mem@V7a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8a1:$i] : ((mem@V8a1@A_27a) => ( ! [V9a2:$i] : ((mem@V9a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V6f)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7a0)@V8a1)@V9a2))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V6f)@V7a0))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@V6f@V8a1))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__size@A_27a)@V6f)@V9a2))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edatatype__spt,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0spt:$i] : ((mem@V0spt@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(arr@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(arr@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))@(arr@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))@bool))))) => (p@(ap@(c_2Ebool_2EDATATYPE@bool)@(ap@(ap@(ap@(ap@V0spt@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(c_2Esptree_2ELS@A_27a))@(c_2Esptree_2EBN@A_27a))@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__11,lemma,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0a:$i] : ((mem@V0a@A_27a) => ( ! [V1a_27:$i] : ((mem@V1a_27@A_27a) => (((ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0a) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a_27)) <=> (V0a = V1a_27)))))) & (( ! [V2a0:$i] : ((mem@V2a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3a1:$i] : ((mem@V3a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4a0_27:$i] : ((mem@V4a0_27@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5a1_27:$i] : ((mem@V5a1_27@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2a0)@V3a1) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4a0_27)@V5a1_27)) <=> ((V2a0 = V4a0_27) & (V3a1 = V5a1_27))))))))))) & ( ! [V6a0:$i] : ((mem@V6a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7a1:$i] : ((mem@V7a1@A_27a) => ( ! [V8a2:$i] : ((mem@V8a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V9a0_27:$i] : ((mem@V9a0_27@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10a1_27:$i] : ((mem@V10a1_27@A_27a) => ( ! [V11a2_27:$i] : ((mem@V11a2_27@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V6a0)@V7a1)@V8a2) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V9a0_27)@V10a1_27)@V11a2_27)) <=> ((V6a0 = V9a0_27) & ((V7a1 = V10a1_27) & (V8a2 = V11a2_27)))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__distinct,lemma,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0a:$i] : ((mem@V0a@A_27a) => (~~ ((c_2Esptree_2ELN@A_27a) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0a))))) & (( ! [V1a1:$i] : ((mem@V1a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2a0:$i] : ((mem@V2a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (~~ ((c_2Esptree_2ELN@A_27a) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2a0)@V1a1))))))) & (( ! [V3a2:$i] : ((mem@V3a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4a1:$i] : ((mem@V4a1@A_27a) => ( ! [V5a0:$i] : ((mem@V5a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (~~ ((c_2Esptree_2ELN@A_27a) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V5a0)@V4a1)@V3a2))))))))) & (( ! [V6a1:$i] : ((mem@V6a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7a0:$i] : ((mem@V7a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8a:$i] : ((mem@V8a@A_27a) => (~~ ((ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V8a) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V7a0)@V6a1))))))))) & (( ! [V9a2:$i] : ((mem@V9a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10a1:$i] : ((mem@V10a1@A_27a) => ( ! [V11a0:$i] : ((mem@V11a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V12a:$i] : ((mem@V12a@A_27a) => (~~ ((ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V12a) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V11a0)@V10a1)@V9a2))))))))))) & ( ! [V13a2:$i] : ((mem@V13a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V14a1_27:$i] : ((mem@V14a1_27@A_27a) => ( ! [V15a1:$i] : ((mem@V15a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V16a0_27:$i] : ((mem@V16a0_27@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V17a0:$i] : ((mem@V17a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (~~ ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V17a0)@V15a1) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V16a0_27)@V14a1_27)@V13a2)))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__nchotomy,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ss:$i] : ((mem@V0ss@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((V0ss = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) | ((? [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) & (V0ss = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a)))) | ((? [V2s:$i] : ((mem@V2s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & (? [V3s0:$i] : ((mem@V3s0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & (V0ss = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2s)@V3s0)))))) | (? [V4s:$i] : ((mem@V4s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & (? [V5a:$i] : ((mem@V5a@A_27a) & (? [V6s0:$i] : ((mem@V6s0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & (V0ss = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4s)@V5a)@V6s0))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__Axiom,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f0:$i] : ((mem@V0f0@A_27b) => ( ! [V1f1:$i] : ((mem@V1f1@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V2f2:$i] : ((mem@V2f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27b@(arr@A_27b@A_27b))))) => ( ! [V3f3:$i] : ((mem@V3f3@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27b@(arr@A_27b@A_27b)))))) => (? [V4fn:$i] : ((mem@V4fn@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)) & (((ap@V4fn@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = V0f0) & (( ! [V5a:$i] : ((mem@V5a@A_27a) => ((ap@V4fn@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V5a)) = (ap@V1f1@V5a)))) & (( ! [V6a0:$i] : ((mem@V6a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7a1:$i] : ((mem@V7a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@V4fn@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V6a0)@V7a1)) = (ap@(ap@(ap@(ap@V2f2@V6a0)@V7a1)@(ap@V4fn@V6a0))@(ap@V4fn@V7a1))))))) & ( ! [V8a0:$i] : ((mem@V8a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V9a1:$i] : ((mem@V9a1@A_27a) => ( ! [V10a2:$i] : ((mem@V10a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@V4fn@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V8a0)@V9a1)@V10a2)) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@V3f3@V9a1)@V8a0)@V10a2)@(ap@V4fn@V8a0))@(ap@V4fn@V10a2))))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__induction,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool)) => (((p@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => (p@(ap@V0P@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))))) & (( ! [V2s:$i] : ((mem@V2s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3s0:$i] : ((mem@V3s0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@V0P@V2s)) & (p@(ap@V0P@V3s0))) => (p@(ap@V0P@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2s)@V3s0)))))))) & ( ! [V4s:$i] : ((mem@V4s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5s0:$i] : ((mem@V5s0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@V0P@V4s)) & (p@(ap@V0P@V5s0))) => ( ! [V6a:$i] : ((mem@V6a@A_27a) => (p@(ap@V0P@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4s)@V6a)@V5s0))))))))))))) => ( ! [V7s:$i] : ((mem@V7s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@V0P@V7s))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__case__cong,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0v_27:$i] : ((mem@V0v_27@A_27b) => ( ! [V1f_27:$i] : ((mem@V1f_27@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V2f1_27:$i] : ((mem@V2f1_27@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V3f2_27:$i] : ((mem@V3f2_27@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => ( ! [V4M:$i] : ((mem@V4M@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5M_27:$i] : ((mem@V5M_27@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6v:$i] : ((mem@V6v@A_27b) => ( ! [V7f:$i] : ((mem@V7f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V8f1:$i] : ((mem@V8f1@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V9f2:$i] : ((mem@V9f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => (((V4M = V5M_27) & (((V5M_27 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) => (V6v = V0v_27)) & (( ! [V10a:$i] : ((mem@V10a@A_27a) => ((V5M_27 = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V10a)) => ((ap@V7f@V10a) = (ap@V1f_27@V10a))))) & (( ! [V11a0:$i] : ((mem@V11a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V12a1:$i] : ((mem@V12a1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((V5M_27 = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V11a0)@V12a1)) => ((ap@(ap@V8f1@V11a0)@V12a1) = (ap@(ap@V2f1_27@V11a0)@V12a1))))))) & ( ! [V13a0:$i] : ((mem@V13a0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V14a1:$i] : ((mem@V14a1@A_27a) => ( ! [V15a2:$i] : ((mem@V15a2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((V5M_27 = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V13a0)@V14a1)@V15a2)) => ((ap@(ap@(ap@V9f2@V13a0)@V14a1)@V15a2) = (ap@(ap@(ap@V3f2_27@V13a0)@V14a1)@V15a2))))))))))))) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@V4M)@V6v)@V7f)@V8f1)@V9f2) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@V5M_27)@V0v_27)@V1f_27)@V2f1_27)@V3f2_27)))))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__case__eq,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27b) => ( ! [V2f:$i] : ((mem@V2f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V3f1:$i] : ((mem@V3f1@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b))) => ( ! [V4f2:$i] : ((mem@V4f2@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@A_27b)))) => ( ! [V5v_27:$i] : ((mem@V5v_27@A_27b) => (((ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@A_27b)@V0x)@V1v)@V2f)@V3f1)@V4f2) = V5v_27) <=> (((V0x = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (V1v = V5v_27)) | ((? [V6a:$i] : ((mem@V6a@A_27a) & ((V0x = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V6a)) & ((ap@V2f@V6a) = V5v_27)))) | ((? [V7s:$i] : ((mem@V7s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & (? [V8s0:$i] : ((mem@V8s0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & ((V0x = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V7s)@V8s0)) & ((ap@(ap@V3f1@V7s)@V8s0) = V5v_27)))))) | (? [V9s:$i] : ((mem@V9s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & (? [V10a:$i] : ((mem@V10a@A_27a) & (? [V11s0:$i] : ((mem@V11s0@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) & ((V0x = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V9s)@V10a)@V11s0)) & ((ap@(ap@(ap@V4f2@V9s)@V10a)@V11s0) = V5v_27))))))))))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Ewf__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) <=> $true) & (( ! [V0a:$i] : ((mem@V0a@A_27a) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0a))) <=> $true))) & (( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1t1)@V2t2))) <=> ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V1t1)) & ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V2t2)) & (~ ((V1t1 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (V2t2 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))))))) & ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4a:$i] : ((mem@V4a@A_27a) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V4a)@V5t2))) <=> ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V3t1)) & ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V5t2)) & (~ ((V3t1 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (V5t2 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__ind,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool))) => ((( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3a:$i] : ((mem@V3a@A_27a) => (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V3a)))))) & (( ! [V4k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V5t1:$i] : ((mem@V5t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6t2:$i] : ((mem@V6t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((~~ (V4k = fo__c_2Enum_2E0)) => (p@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4k)))@V5t1)@V6t2)))) => (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V5t1)@V6t2))))))))) & ( ! [V7k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V8t1:$i] : ((mem@V8t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V9a:$i] : ((mem@V9a@A_27a) => ( ! [V10t2:$i] : ((mem@V10t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((~~ (V7k = fo__c_2Enum_2E0)) => (p@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k)))@V8t1)@V10t2)))) => (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V8t1)@V9a)@V10t2)))))))))))))) => ( ! [V11v:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V12v1:$i] : ((mem@V12v1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11v))@V12v1)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__def,lemma,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a))) & (( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2a))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a)))))) & (( ! [V3t2:$i] : ((mem@V3t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4t1:$i] : ((mem@V4t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V3t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5k)))@V4t1)@V3t2))))))))) & ( ! [V6t2:$i] : ((mem@V6t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7t1:$i] : ((mem@V7t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V9a:$i] : ((mem@V9a@A_27a) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8k))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7t1)@V9a)@V6t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V9a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8k)))@V7t1)@V6t2)))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__ind,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool)))) => ((( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => (((((~~ (V1k = fo__c_2Enum_2E0)) & (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k)))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V2a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (((~~ (V1k = fo__c_2Enum_2E0)) & (~~ (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V2a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@V2a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))) & (( ! [V3k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V4a:$i] : ((mem@V4a@A_27a) => ( ! [V5a_27:$i] : ((mem@V5a_27@A_27a) => (((((~~ (V3k = fo__c_2Enum_2E0)) & (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k)))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V4a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (((~~ (V3k = fo__c_2Enum_2E0)) & (~~ (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V4a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@V4a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V5a_27))))))))) & (( ! [V6k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V7a:$i] : ((mem@V7a@A_27a) => ( ! [V8t1:$i] : ((mem@V8t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V9t2:$i] : ((mem@V9t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((((~~ (V6k = fo__c_2Enum_2E0)) & (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k)))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V7a)@V8t1))) & (((~~ (V6k = fo__c_2Enum_2E0)) & (~~ (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V7a)@V9t2)))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@V7a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V8t1)@V9t2))))))))))) & ( ! [V10k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V11a:$i] : ((mem@V11a@A_27a) => ( ! [V12t1:$i] : ((mem@V12t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V13a_27:$i] : ((mem@V13a_27@A_27a) => ( ! [V14t2:$i] : ((mem@V14t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((((~~ (V10k = fo__c_2Enum_2E0)) & (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V10k)))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V10k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V11a)@V12t1))) & (((~~ (V10k = fo__c_2Enum_2E0)) & (~~ (p@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V10k))))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V10k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V11a)@V14t2)))) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V10k))@V11a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V12t1)@V13a_27)@V14t2)))))))))))))))) => ( ! [V15v:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V16v1:$i] : ((mem@V16v1@A_27a) => ( ! [V17v2:$i] : ((mem@V17v2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V15v))@V16v1)@V17v2)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__def,lemma,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))))) & (( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3a_27:$i] : ((mem@V3a_27@A_27a) => ( ! [V4a:$i] : ((mem@V4a@A_27a) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V4a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V3a_27)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V4a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V4a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@V3a_27)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V3a_27)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V4a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))))))) & (( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6t1:$i] : ((mem@V6t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V8a:$i] : ((mem@V8a@A_27a) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k))@V8a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V6t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V6t1)@V8a)@V5t2))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V8a)@V6t1))@V5t2))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V6t1)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V7k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V8a)@V5t2)))))))))))) & ( ! [V9t2:$i] : ((mem@V9t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10t1:$i] : ((mem@V10t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V12a_27:$i] : ((mem@V12a_27@A_27a) => ( ! [V13a:$i] : ((mem@V13a@A_27a) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11k))@V13a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V10t1)@V12a_27)@V9t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V10t1)@V13a)@V9t2))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11k)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V13a)@V10t1))@V12a_27)@V9t2))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V10t1)@V12a_27)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V13a)@V9t2))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emk__BN__ind,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool))) => (((p@(ap@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (( ! [V1v14:$i] : ((mem@V1v14@A_27a) => (p@(ap@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1v14))))) & (( ! [V2v15:$i] : ((mem@V2v15@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3v16:$i] : ((mem@V3v16@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2v15)@V3v16))))))) & (( ! [V4v17:$i] : ((mem@V4v17@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5v18:$i] : ((mem@V5v18@A_27a) => ( ! [V6v19:$i] : ((mem@V6v19@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4v17)@V5v18)@V6v19))))))))) & (( ! [V7v2:$i] : ((mem@V7v2@A_27a) => ( ! [V8t2:$i] : ((mem@V8t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V7v2))@V8t2)))))) & (( ! [V9v3:$i] : ((mem@V9v3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10v4:$i] : ((mem@V10v4@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11t2:$i] : ((mem@V11t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9v3)@V10v4))@V11t2)))))))) & ( ! [V12v5:$i] : ((mem@V12v5@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V13v6:$i] : ((mem@V13v6@A_27a) => ( ! [V14v7:$i] : ((mem@V14v7@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V15t2:$i] : ((mem@V15t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V12v5)@V13v6)@V14v7))@V15t2)))))))))))))))) => ( ! [V16v:$i] : ((mem@V16v@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V17v1:$i] : ((mem@V17v1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@V0P@V16v)@V17v1))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emk__BN__def,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0v14:$i] : ((mem@V0v14@A_27a) => ( ! [V1v15:$i] : ((mem@V1v15@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2v16:$i] : ((mem@V2v16@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3v17:$i] : ((mem@V3v17@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4v18:$i] : ((mem@V4v18@A_27a) => ( ! [V5v19:$i] : ((mem@V5v19@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6v2:$i] : ((mem@V6v2@A_27a) => ( ! [V7t2:$i] : ((mem@V7t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8v3:$i] : ((mem@V8v3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V9v4:$i] : ((mem@V9v4@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10v5:$i] : ((mem@V10v5@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11v6:$i] : ((mem@V11v6@A_27a) => ( ! [V12v7:$i] : ((mem@V12v7@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0v14)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0v14))) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1v15)@V2v16)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1v15)@V2v16))) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3v17)@V4v18)@V5v19)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3v17)@V4v18)@V5v19))) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V6v2))@V7t2) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V6v2))@V7t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V8v3)@V9v4))@V7t2) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V8v3)@V9v4))@V7t2)) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V10v5)@V11v6)@V12v7))@V7t2) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V10v5)@V11v6)@V12v7))@V7t2)))))))))))))))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emk__BS__ind,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool)))) => ((( ! [V1x:$i] : ((mem@V1x@A_27a) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V1x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))) & (( ! [V2v16:$i] : ((mem@V2v16@A_27a) => ( ! [V3x:$i] : ((mem@V3x@A_27a) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2v16))@V3x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))) & (( ! [V4v17:$i] : ((mem@V4v17@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5v18:$i] : ((mem@V5v18@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6x:$i] : ((mem@V6x@A_27a) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4v17)@V5v18))@V6x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))))) & (( ! [V7v19:$i] : ((mem@V7v19@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8v20:$i] : ((mem@V8v20@A_27a) => ( ! [V9v21:$i] : ((mem@V9v21@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10x:$i] : ((mem@V10x@A_27a) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7v19)@V8v20)@V9v21))@V10x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))))))) & (( ! [V11t1:$i] : ((mem@V11t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V12x:$i] : ((mem@V12x@A_27a) => ( ! [V13v4:$i] : ((mem@V13v4@A_27a) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@V11t1)@V12x)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V13v4))))))))) & (( ! [V14t1:$i] : ((mem@V14t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V15x:$i] : ((mem@V15x@A_27a) => ( ! [V16v5:$i] : ((mem@V16v5@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V17v6:$i] : ((mem@V17v6@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@V14t1)@V15x)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V16v5)@V17v6))))))))))) & ( ! [V18t1:$i] : ((mem@V18t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V19x:$i] : ((mem@V19x@A_27a) => ( ! [V20v7:$i] : ((mem@V20v7@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V21v8:$i] : ((mem@V21v8@A_27a) => ( ! [V22v9:$i] : ((mem@V22v9@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@V18t1)@V19x)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V20v7)@V21v8)@V22v9))))))))))))))))))) => ( ! [V23v:$i] : ((mem@V23v@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V24v1:$i] : ((mem@V24v1@A_27a) => ( ! [V25v2:$i] : ((mem@V25v2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@(ap@V0P@V23v)@V24v1)@V25v2))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emk__BS__def,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@A_27a) => ( ! [V1v16:$i] : ((mem@V1v16@A_27a) => ( ! [V2v17:$i] : ((mem@V2v17@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3v18:$i] : ((mem@V3v18@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4v19:$i] : ((mem@V4v19@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5v20:$i] : ((mem@V5v20@A_27a) => ( ! [V6v21:$i] : ((mem@V6v21@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7t1:$i] : ((mem@V7t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8v4:$i] : ((mem@V8v4@A_27a) => ( ! [V9v5:$i] : ((mem@V9v5@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10v6:$i] : ((mem@V10v6@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11v7:$i] : ((mem@V11v7@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V12v8:$i] : ((mem@V12v8@A_27a) => ( ! [V13v9:$i] : ((mem@V13v9@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0x)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1v16))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1v16))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2v17)@V3v18))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V2v17)@V3v18))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4v19)@V5v20)@V6v21))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4v19)@V5v20)@V6v21))@V0x)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@V7t1)@V0x)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V8v4)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7t1)@V0x)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V8v4))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@V7t1)@V0x)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9v5)@V10v6)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7t1)@V0x)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9v5)@V10v6))) & ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@V7t1)@V0x)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V11v7)@V12v8)@V13v9)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7t1)@V0x)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V11v7)@V12v8)@V13v9))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Edelete__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)))))) & (( ! [V3k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V4t1:$i] : ((mem@V4t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V4t1))@V5t2))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@V4t1)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V5t2)))))))))) & ( ! [V6k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V7t1:$i] : ((mem@V7t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8a:$i] : ((mem@V8a@A_27a) => ( ! [V9t2:$i] : ((mem@V9t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7t1)@V8a)@V9t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V7t1)@V9t2))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V7t1))@V8a)@V9t2))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@V7t1)@V8a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V9t2))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2EfromList__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : ((mem@V0l@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2EfromList@A_27a)@V0l) = (ap@(c_2Epair_2ESND@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Elist_2EFOLDL@A_27a@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)))@(ap@(c_2Epair_2EUNCURRY@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@A_27a@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))))@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V1i:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V2t:$i] : (lam@A_27a@(^ [V3a:$i] : (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@V1i)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@V1i)@V3a)@V2t))))))))))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@V0l))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Esize__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0) & (( ! [V0a:$i] : ((mem@V0a@A_27a) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0a))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & (( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1t1)@V2t2))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V1t1))@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V2t2)))))))) & ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4a:$i] : ((mem@V4a@A_27a) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V4a)@V5t2))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V3t1))@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V5t2)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__notEmpty,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (~~ ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1a)@V2t) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__insert,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V2t)) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1a)@V2t))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__delete,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@V0t))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__insert1,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1a)@V2t)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V1a))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__insert,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3k1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k1))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k2))@V1v)@V2t)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k2)))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V1v))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k1))@V2t))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Eunion__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0t) = V0t))) & (( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@V2t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V2t)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@(lam@A_27a@(^ [V3b:$i] : (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V4t1:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V5t2:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V1a)@V5t2))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V6t1_27:$i] : (lam@A_27a@(^ [V7v4:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V8t2_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V6t1_27)@V1a)@V8t2_27))))))))))))) & (( ! [V9t1:$i] : ((mem@V9t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10t2:$i] : ((mem@V10t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11t:$i] : ((mem@V11t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))@V11t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V11t)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))@(lam@A_27a@(^ [V12a:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V9t1)@V12a)@V10t2))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V13t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V14t2_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V9t1)@V13t1_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V10t2)@V14t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V15t1_27_27:$i] : (lam@A_27a@(^ [V16a_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V17t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V9t1)@V15t1_27_27))@V16a_27_27)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V10t2)@V17t2_27_27)))))))))))))))) & ( ! [V18t1:$i] : ((mem@V18t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V19a:$i] : ((mem@V19a@A_27a) => ( ! [V20t2:$i] : ((mem@V20t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V21t:$i] : ((mem@V21t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))@V21t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V21t)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))@(lam@A_27a@(^ [V22a_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V23t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V24t2_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V18t1)@V23t1_27))@V19a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V20t2)@V24t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V25t1_27_27:$i] : (lam@A_27a@(^ [V26a_27_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V27t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V18t1)@V25t1_27_27))@V19a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V20t2)@V27t2_27_27))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EisEmpty__union,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0m1)@V1m2) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) <=> ((V0m1 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (V1m2 = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__union,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0m1)) & (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V1m2))) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0m1)@V1m2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__union,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0m1)@V1m2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Eoption_2Eoption__CASE@A_27a@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V0m1))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V1m2))@(lam@A_27a@(^ [V3v:$i] : (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3v)))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Einter__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0t) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@V2t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V2t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(lam@A_27b@(^ [V3b:$i] : (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V4t1:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V5t2:$i] : (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V6t1_27:$i] : (lam@A_27b@(^ [V7v4:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V8t2_27:$i] : (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))))))))))))) & (( ! [V9t1:$i] : ((mem@V9t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10t2:$i] : ((mem@V10t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11t:$i] : ((mem@V11t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))@V11t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V11t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(lam@A_27b@(^ [V12a:$i] : (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V13t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V14t2_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V9t1)@V13t1_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V10t2)@V14t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V15t1_27_27:$i] : (lam@A_27b@(^ [V16a_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V17t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V9t1)@V15t1_27_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V10t2)@V17t2_27_27)))))))))))))))) & ( ! [V18t1:$i] : ((mem@V18t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V19a:$i] : ((mem@V19a@A_27a) => ( ! [V20t2:$i] : ((mem@V20t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V21t:$i] : ((mem@V21t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))@V21t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V21t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(lam@A_27b@(^ [V22a_27:$i] : (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V19a))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V23t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V24t2_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V18t1)@V23t1_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V20t2)@V24t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V25t1_27_27:$i] : (lam@A_27b@(^ [V26a_27_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V27t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V18t1)@V25t1_27_27))@V19a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V20t2)@V27t2_27_27)))))))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Einter__eq__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0t) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@V2t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V2t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(lam@A_27a@(^ [V3b:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@A_27a)@V1a)@V3b))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V4t1:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V5t2:$i] : (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V6t1_27:$i] : (lam@A_27a@(^ [V7b_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V8t2_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@A_27a)@V1a)@V7b_27))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))))))))))) & (( ! [V9t1:$i] : ((mem@V9t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10t2:$i] : ((mem@V10t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11t:$i] : ((mem@V11t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))@V11t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V11t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(lam@A_27a@(^ [V12a:$i] : (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V13t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V14t2_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V9t1)@V13t1_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V10t2)@V14t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V15t1_27_27:$i] : (lam@A_27a@(^ [V16a_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V17t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V9t1)@V15t1_27_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V10t2)@V17t2_27_27)))))))))))))))) & ( ! [V18t1:$i] : ((mem@V18t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V19a:$i] : ((mem@V19a@A_27a) => ( ! [V20t2:$i] : ((mem@V20t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V21t:$i] : ((mem@V21t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))@V21t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V21t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(lam@A_27a@(^ [V22a_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@A_27a)@V22a_27)@V19a))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V19a))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V23t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V24t2_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V18t1)@V23t1_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V20t2)@V24t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V25t1_27_27:$i] : (lam@A_27a@(^ [V26a_27_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V27t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@A_27a)@V26a_27_27_27)@V19a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V18t1)@V25t1_27_27))@V19a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V20t2)@V27t2_27_27)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V18t1)@V25t1_27_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V20t2)@V27t2_27_27)))))))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Edifference__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0t) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@V2t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V2t)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))@(lam@A_27b@(^ [V3b:$i] : (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V4t1:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V5t2:$i] : (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V6t1_27:$i] : (lam@A_27b@(^ [V7b_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V8t2_27:$i] : (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))))))))) & (( ! [V9t1:$i] : ((mem@V9t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V10t2:$i] : ((mem@V10t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V11t:$i] : ((mem@V11t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))@V11t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V11t)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))@(lam@A_27b@(^ [V12a:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V9t1)@V10t2))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V13t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V14t2_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V9t1)@V13t1_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V10t2)@V14t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V15t1_27_27:$i] : (lam@A_27b@(^ [V16a_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V17t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V9t1)@V15t1_27_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V10t2)@V17t2_27_27)))))))))))))))) & ( ! [V18t1:$i] : ((mem@V18t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V19a:$i] : ((mem@V19a@A_27a) => ( ! [V20t2:$i] : ((mem@V20t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V21t:$i] : ((mem@V21t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))@V21t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V21t)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V18t1)@V19a)@V20t2))@(lam@A_27b@(^ [V22a_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V18t1)@V20t2))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V23t1_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V24t2_27:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V18t1)@V23t1_27))@V19a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V20t2)@V24t2_27)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V25t1_27_27:$i] : (lam@A_27b@(^ [V26a_27_27_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)@(^ [V27t2_27_27:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V18t1)@V25t1_27_27))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V20t2)@V27t2_27_27)))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__inter,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0m1)@V1m2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__inter,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0m1)@V1m2)) = (ap@(ap@(c_2Epair_2Epair__CASE@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27b))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27b))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V0m1))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V1m2)))@(lam@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a)@(^ [V3v3:$i] : (lam@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27b)@(^ [V4v4:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Eoption_2Eoption__CASE@A_27a@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@V3v3)@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(lam@A_27a@(^ [V5v:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Eoption_2Eoption__CASE@A_27b@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@V4v4)@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(lam@A_27b@(^ [V6w:$i] : (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V5v))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__inter__eq,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter__eq@A_27a)@V0m1)@V1m2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Eoption_2Eoption__CASE@A_27a@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V0m1))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(lam@A_27a@(^ [V3v:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V1m2))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3v)))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3v))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__inter__EQ,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V3y:$i] : ((mem@V3y@A_27a) => ((((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V1t1)@V2t2)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3y)) <=> (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1t1) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3y)) & (~~ ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V2t2) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27b))))) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V1t1)@V2t2)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) <=> (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1t1) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) | ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V2t2) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27b))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__inter__assoc,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V3t3:$i] : ((mem@V3t3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27c)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V1t1)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27b@A_27c)@V2t2)@V3t3))) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27c)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V1t1)@V2t2))@V3t3)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__difference,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0m1:$i] : ((mem@V0m1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1m2:$i] : ((mem@V1m2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V0m1)@V1m2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27b))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V1m2))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27b)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V0m1))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Elrnext__primitive__def,axiom,(c_2Esptree_2Elrnext = (ap@(ap@(c_2Erelation_2EWFREC@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Emin_2E_40@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)))@(lam@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool))@(^ [V0R:$i] : (ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(c_2Erelation_2EWF@ty_2Enum_2Enum)@V0R))@(ap@(c_2Ebool_2E_21@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V1n:$i] : (ap@(ap@c_2Emin_2E_3D_3D_3E@(ap@c_2Ebool_2E_7E@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@V1n)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))))@(ap@(ap@V0R@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@V1n)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@V1n))))))))))@(lam@(arr@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(^ [V2lrnext:$i] : (lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V3a:$i] : (ap@(c_2Ecombin_2EI@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@V3a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@V2lrnext@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@V3a)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elrnext__ind,lemma,( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)) => (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : (((~~ (V1n = fo__c_2Enum_2E0)) => (p@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) => (p@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))) => ( ! [V2v:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2v)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elrnext__def,lemma,( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elrnext__thm,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0a:$i] : ((mem@V0a@A_27a) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) & (( ! [V1n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27b) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n)))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n))))))) & (((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) & (( ! [V3n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3n)))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3n)))))) & ( ! [V4n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@c_2Esptree_2Elrnext@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4n)))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4n))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Edomain__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum)) & (( ! [V0v0:$i] : ((mem@V0v0@A_27a) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0v0)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINSERT@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum))))) & (( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1t1)@V2t2)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EUNION@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EIMAGE@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V3n:$i] : (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V3n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1t1)))@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EIMAGE@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V4n:$i] : (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V4n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V2t2)))))))) & ( ! [V5t1:$i] : ((mem@V5t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6v1:$i] : ((mem@V6v1@A_27a) => ( ! [V7t2:$i] : ((mem@V7t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V5t1)@V6v1)@V7t2)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EUNION@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EUNION@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINSERT@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum)))@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EIMAGE@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V8n:$i] : (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V8n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V5t1))))@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EIMAGE@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V9n:$i] : (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V9n))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V7t2))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EFINITE__domain,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(c_2Epred__set_2EFINITE@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esize__insert,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27a) => ( ! [V2m:$i] : ((mem@V2m@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1v)@V2m))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V2m)))@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V2m))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V2m))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__fromList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1l:$i] : ((mem@V1l@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@(c_2Esptree_2EfromList@A_27a)@V1l)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@c_2Eprim__rec_2E_3C@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@(c_2Elist_2ELENGTH@A_27a)@V1l)))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Elist_2EEL@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1l)))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__lookup,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t))) <=> (? [V2v:$i] : ((mem@V2v@A_27a) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@V0t) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2v)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__inter__alt,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V1t1)@V2t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27b)@V2t2)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1t1))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__NONE__domain,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1t) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) <=> (~~ (p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1t)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__union,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0t1)@V1t2)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EUNION@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t1))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1t2))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__inter,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINTER@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t1))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27b)@V1t2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__insert,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1v)@V2t)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINSERT@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V2t)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__difference,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EDIFF@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t1))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27b)@V1t2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__sing,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27a) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1v)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINSERT@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__fromList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l:$i] : ((mem@V0l@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EfromList@A_27a)@V0l)) = (ap@c_2Epred__set_2Ecount@(ap@(c_2Elist_2ELENGTH@A_27a)@V0l))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__delete,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1k1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2k2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k1))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k2))@V0t)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k2)))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k1))@V0t))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__delete,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1t)) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EDELETE@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1t))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k)))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Efoldi__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@(arr@A_27a@A_27a)))) => ( ! [V1i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2acc:$i] : ((mem@V2acc@A_27a) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V0f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1i))@V2acc)@(c_2Esptree_2ELN@A_27b)) = V2acc)))))) & (( ! [V3f:$i] : ((mem@V3f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@(arr@A_27a@A_27a)))) => ( ! [V4i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V5acc:$i] : ((mem@V5acc@A_27a) => ( ! [V6a:$i] : ((mem@V6a@A_27b) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V3f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4i))@V5acc)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27b)@V6a)) = (ap@(ap@(ap@V3f@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4i))@V6a)@V5acc))))))))) & (( ! [V7f:$i] : ((mem@V7f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@(arr@A_27a@A_27a)))) => ( ! [V8i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V9acc:$i] : ((mem@V9acc@A_27a) => ( ! [V10t1:$i] : ((mem@V10t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V11t2:$i] : ((mem@V11t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V7f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8i))@V9acc)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27b)@V10t1)@V11t2)) = (ap@(ap@(c_2Ebool_2ELET@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V12inc:$i] : (ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V7f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8i))@V12inc))@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V7f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8i))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V12inc)))@V9acc)@V10t1))@V11t2))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V8i))))))))))))) & ( ! [V13f:$i] : ((mem@V13f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@(arr@A_27a@A_27a)))) => ( ! [V14i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V15acc:$i] : ((mem@V15acc@A_27a) => ( ! [V16t1:$i] : ((mem@V16t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V17a:$i] : ((mem@V17a@A_27b) => ( ! [V18t2:$i] : ((mem@V18t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V13f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V14i))@V15acc)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27b)@V16t1)@V17a)@V18t2)) = (ap@(ap@(c_2Ebool_2ELET@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V19inc:$i] : (ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V13f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V14i))@V19inc))@(ap@(ap@(ap@V13f@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V14i))@V17a)@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27a@A_27b)@V13f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V14i))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V19inc)))@V15acc)@V16t1)))@V18t2))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V14i))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__acc__ind,lemma,( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool))) => ((( ! [V1i:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))) & ( ! [V2i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@V0P@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) => (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k)))))))) => ( ! [V4v:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V5v1:tp__ty_2Enum_2Enum] : (p@(ap@(ap@V0P@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4v))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V5v1))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__acc__def,lemma,(( ! [V0i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = V0i)) & ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k)))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(ap@c_2Enum_2ESUC@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__acc__def__compute,lemma,(( ! [V0i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))) = V0i)) & (( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) & ( ! [V3k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V4i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4i))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4i))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4i))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4i)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__acc__thm,lemma,( ! [V0i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k)))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i)))))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__acc__eqn,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1i)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k)))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1i))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__acc__0,lemma,( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))) = V0k))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Eset__foldi__keys,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)) => ( ! [V2i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V3k:$i] : (lam@A_27a@(^ [V4v:$i] : (lam@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)@(^ [V5a:$i] : (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINSERT@ty_2Enum_2Enum)@V3k)@V5a))))))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@V1a)@V0t) = (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EUNION@ty_2Enum_2Enum)@V1a)@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2EIMAGE@ty_2Enum_2Enum@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V6n:$i] : (ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i)))@V6n)))))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__foldi,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t) = (ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V1k:$i] : (lam@A_27a@(^ [V2v:$i] : (lam@(arr@ty_2Enum_2Enum@bool)@(^ [V3a:$i] : (ap@(ap@(c_2Epred__set_2EINSERT@ty_2Enum_2Enum)@V1k)@V3a))))))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum))@V0t)))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Emapi0__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V1i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V0f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1i))@(c_2Esptree_2ELN@A_27b)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a))))) & (( ! [V2f:$i] : ((mem@V2f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V3i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V4a:$i] : ((mem@V4a@A_27b) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V2f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3i))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27b)@V4a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@(ap@(ap@V2f@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3i))@V4a)))))))) & (( ! [V5f:$i] : ((mem@V5f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V6i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V7t1:$i] : ((mem@V7t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V8t2:$i] : ((mem@V8t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V5f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6i))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27b)@V7t1)@V8t2)) = (ap@(ap@(c_2Ebool_2ELET@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V9inc:$i] : (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V5f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6i))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V9inc)))@V7t1))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V5f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6i))@V9inc))@V8t2)))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V6i))))))))))) & ( ! [V10f:$i] : ((mem@V10f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V11i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V12t1:$i] : ((mem@V12t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V13a:$i] : ((mem@V13a@A_27b) => ( ! [V14t2:$i] : ((mem@V14t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V10f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11i))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27b)@V12t1)@V13a)@V14t2)) = (ap@(ap@(c_2Ebool_2ELET@ty_2Enum_2Enum@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V15inc:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V10f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11i))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2A@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))@V15inc)))@V12t1))@(ap@(ap@V10f@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11i))@V13a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V10f)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2B@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11i))@V15inc))@V14t2)))))@(ap@c_2Esptree_2Elrnext@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V11i))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Emapi__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V1pt:$i] : ((mem@V1pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi@A_27a@A_27b)@V0f)@V1pt) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27a@A_27b)@V0f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@V1pt))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__mapi0,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27a@A_27b))) => ( ! [V1pt:$i] : ((mem@V1pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi0@A_27b@A_27a)@V0f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@V1pt)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Eoption_2Eoption__CASE@A_27a@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27b))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k))@V1pt))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27b))@(lam@A_27a@(^ [V4v:$i] : (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27b)@(ap@(ap@V0f@(ap@(ap@c_2Esptree_2Espt__acc@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V3k)))@V4v))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__mapi,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V2pt:$i] : ((mem@V2pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi@A_27a@A_27b)@V1f)@V2pt)) = (ap@(ap@(c_2Eoption_2EOPTION__MAP@A_27b@A_27a)@(ap@V1f@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V2pt))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2EtoAList__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ((c_2Esptree_2EtoAList@A_27a) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V0k:$i] : (lam@A_27a@(^ [V1v:$i] : (lam@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(^ [V2a:$i] : (ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@V0k)@V1v))@V2a))))))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Elist_2ENIL@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EMEM__toAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2v:$i] : ((mem@V2v@A_27a) => ((p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@V2v))@(ap@(c_2Elist_2ELIST__TO__SET@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@V0t)))) <=> ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@V0t) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2v)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EALOOKUP__toAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Ealist_2EALOOKUP@A_27a@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@V0t))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@V0t))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__union,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27a) => ( ! [V2s:$i] : ((mem@V2s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1v)@V2s) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1v)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@V2s))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__empty,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => ((V0t = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) <=> ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t) = (c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EALL__DISTINCT__MAP__FST__toAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(c_2Elist_2EALL__DISTINCT@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@ty_2Enum_2Enum)@(c_2Epair_2EFST@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@V0t)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Efoldi__FOLDR__toAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27a@(arr@A_27b@A_27b)))) => ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27b) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@A_27b@A_27a)@V0f)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@V1a)@V2t) = (ap@(ap@(ap@(c_2Elist_2EFOLDR@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@A_27b)@(ap@(c_2Epair_2EUNCURRY@ty_2Enum_2Enum@A_27a@(arr@A_27b@A_27b))@V0f))@V1a)@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@V2t)))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2EtoListA__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0acc:$i] : ((mem@V0acc@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V0acc)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = V0acc))) & (( ! [V1acc:$i] : ((mem@V1acc@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V1acc)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@A_27a)@V2a)@V1acc)))))) & (( ! [V3acc:$i] : ((mem@V3acc@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ( ! [V4t1:$i] : ((mem@V4t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V3acc)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V3acc)@V5t2))@V4t1)))))))) & ( ! [V6acc:$i] : ((mem@V6acc@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ( ! [V7t1:$i] : ((mem@V7t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8a:$i] : ((mem@V8a@A_27a) => ( ! [V9t2:$i] : ((mem@V9t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V6acc)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7t1)@V8a)@V9t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@A_27a)@V8a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V6acc)@V9t2)))@V7t1))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EtoListA__append,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1acc:$i] : ((mem@V1acc@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V1acc)@V0t) = (ap@(ap@(c_2Elist_2EAPPEND@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@(c_2Elist_2ENIL@A_27a))@V0t))@V1acc)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EisEmpty__toListA,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1acc:$i] : ((mem@V1acc@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => ((V0t = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) <=> ((ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@V1acc)@V0t) = V1acc))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2EtoList__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0m:$i] : ((mem@V0m@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2EtoList@A_27a)@V0m) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EtoListA@A_27a)@(c_2Elist_2ENIL@A_27a))@V0m)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EisEmpty__toList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => ((V0t = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) <=> ((ap@(c_2Esptree_2EtoList@A_27a)@V0t) = (c_2Elist_2ENIL@A_27a)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EMEM__toList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@A_27a) => ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@A_27a)@V0x)@(ap@(c_2Elist_2ELIST__TO__SET@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EtoList@A_27a)@V1t)))) <=> (? [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V1t) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V0x)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__eq__thm,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t1)) & (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V1t2))) => ((V0t1 = V1t2) <=> ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))@V0t1) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))@V1t2))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Emk__wf__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (((ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@A_27a) => ((ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0x)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0x)))) & (( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1t1)@V2t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V1t1))@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V2t2))))))) & ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4x:$i] : ((mem@V4x@A_27a) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V4x)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V3t1))@V4x)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V5t2)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V0t))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__mk__id,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => ((ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V0t) = V0t)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V1t)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1t))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V0t)) = (ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emk__wf__eq,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V0t1) = (ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V1t2)) <=> ( ! [V2x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V0t1) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V1t2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einter__eq,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V2t3:$i] : ((mem@V2t3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3t4:$i] : ((mem@V3t4@(ty_2Esptree_2Espt@A_27c)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27c)@V2t3)@V3t4)) <=> ( ! [V4x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V4x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27c)@V2t3)@V3t4))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Eunion__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V0t1))@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V1t2)) = (ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0t1)@V1t2))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einter__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V0t1))@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27b)@V1t2)) = (ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1v:$i] : ((mem@V1v@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1v)@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V2t)) = (ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1v)@V2t)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edelete__mk__wf,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@(ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@V1t)) = (ap@(c_2Esptree_2Emk__wf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1t)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Eunion__LN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = V0t) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0t) = V0t)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einter__LN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t)@(c_2Esptree_2ELN@A_27b)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27c@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27c))@V0t) = (c_2Esptree_2ELN@A_27c))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Eunion__assoc,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t3:$i] : ((mem@V2t3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0t1)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V1t2)@V2t3)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@V0t1)@V1t2))@V2t3)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einter__assoc,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V2t3:$i] : ((mem@V2t3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27c)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t1)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27b@A_27c)@V1t2)@V2t3)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27c)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einter@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2))@V2t3)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__compute,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4t2:$i] : ((mem@V4t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1t) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1t)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V2a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V4t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V4t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V3t1)) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V3t1))))))))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__compute,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1a:$i] : ((mem@V1a@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3a_27:$i] : ((mem@V3a_27@A_27a) => ( ! [V4t1:$i] : ((mem@V4t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@V2t) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@V2t)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@V1a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V3a_27)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@V1a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V1a)@V5t2)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@V1a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V3a_27)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V1a)@V5t2)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@V1a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V3a_27)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1a)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@V1a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V1a)@V5t2)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@V1a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V3a_27)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V1a)@V5t2)) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V3a_27)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V3a_27)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@V5t2))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V3a_27)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V3a_27)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@V5t2))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V3a_27)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@V3a_27)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & (((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@V4t1))@V5t2)) & ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V4t1)@V3a_27)@V5t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1a)@V4t1))@V3a_27)@V5t2))))))))))))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edelete__compute,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4t2:$i] : ((mem@V4t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@V1t) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1t)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@V3t1)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V4t2))) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@V3t1)@V2a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V4t2))) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2a)) & (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V3t1))@V4t2)) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V2a)@V4t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V3t1))@V2a)@V4t2))))))))))))))))))))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2EfromAList__primitive__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ((c_2Esptree_2EfromAList@A_27a) = (ap@(ap@(c_2Erelation_2EWFREC@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(c_2Emin_2E_40@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@bool)))@(lam@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@bool))@(^ [V0R:$i] : (ap@(ap@c_2Ebool_2E_2F_5C@(ap@(c_2Erelation_2EWF@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)))@V0R))@(ap@(c_2Ebool_2E_21@A_27a)@(lam@A_27a@(^ [V1y:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_21@ty_2Enum_2Enum)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V2x:$i] : (ap@(c_2Ebool_2E_21@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)))@(lam@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(^ [V3xs:$i] : (ap@(ap@V0R@V3xs)@(ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@V2x)@V1y))@V3xs))))))))))))))))@(lam@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(^ [V4fromAList:$i] : (lam@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(^ [V5a:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Elist_2Elist__CASE@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V5a)@(ap@(c_2Ecombin_2EI@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@(lam@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(^ [V6v:$i] : (lam@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(^ [V7xs:$i] : (ap@(ap@(c_2Epair_2Epair__CASE@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@V6v)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V8x:$i] : (lam@A_27a@(^ [V9y:$i] : (ap@(c_2Ecombin_2EI@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@V8x)@V9y)@(ap@V4fromAList@V7xs))))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EfromAList__ind,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@bool)) => (((p@(ap@V0P@(c_2Elist_2ENIL@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)))) & ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y:$i] : ((mem@V2y@A_27a) => ( ! [V3xs:$i] : ((mem@V3xs@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ((p@(ap@V0P@V3xs)) => (p@(ap@V0P@(ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@V2y))@V3xs)))))))))) => ( ! [V4v:$i] : ((mem@V4v@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => (p@(ap@V0P@V4v))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EfromAList__def,lemma,( ! [A_27a:del]: (((ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(c_2Elist_2ENIL@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & ( ! [V0y:$i] : ((mem@V0y@A_27a) => ( ! [V1xs:$i] : ((mem@V1xs@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ( ! [V2x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V0y))@V1xs)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V0y)@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@V1xs))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__fromAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ls:$i] : ((mem@V0ls@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@V0ls)) = (ap@(ap@(c_2Ealist_2EALOOKUP@A_27a@ty_2Enum_2Enum)@V0ls)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__fromAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ls:$i] : ((mem@V0ls@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@V0ls)) = (ap@(c_2Elist_2ELIST__TO__SET@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@ty_2Enum_2Enum)@(c_2Epair_2EFST@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@V0ls))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__fromAList__toAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@V0t))) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@V0t))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__fromAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0ls:$i] : ((mem@V0ls@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@V0ls))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EfromAList__toAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => ((ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27a)@V0t)) = V0t)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Eunion__insert__LN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1y:$i] : ((mem@V1y@A_27a) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1y)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)))@V2t2) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x))@V1y)@V2t2))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EfromAList__append,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0l1:$i] : ((mem@V0l1@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ( ! [V1l2:$i] : ((mem@V1l2@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ((ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Elist_2EAPPEND@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@V0l1)@V1l2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@V0l1))@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@V1l2))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Emap__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: (( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27b@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V0f)@(c_2Esptree_2ELN@A_27b)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27b@A_27a)) => ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27b) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V1f)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27b)@V2a)) = (ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@(ap@V1f@V2a))))))) & (( ! [V3f:$i] : ((mem@V3f@(arr@A_27b@A_27a)) => ( ! [V4t1:$i] : ((mem@V4t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V3f)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27b)@V4t1)@V5t2)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V3f)@V4t1))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V3f)@V5t2))))))))) & ( ! [V6f:$i] : ((mem@V6f@(arr@A_27b@A_27a)) => ( ! [V7t1:$i] : ((mem@V7t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ( ! [V8a:$i] : ((mem@V8a@A_27b) => ( ! [V9t2:$i] : ((mem@V9t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V6f)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27b)@V7t1)@V8a)@V9t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V6f)@V7t1))@(ap@V6f@V8a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V6f)@V9t2))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EtoList__map,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V1s:$i] : ((mem@V1s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2EtoList@A_27b)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V0f)@V1s)) = (ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@A_27a@A_27b)@V0f)@(ap@(c_2Esptree_2EtoList@A_27a)@V1s)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__map,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V1s:$i] : ((mem@V1s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27b)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V0f)@V1s)) = (ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1s))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__map,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V1s:$i] : ((mem@V1s@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V0f)@V1s)) = (ap@(ap@(c_2Eoption_2EOPTION__MAP@A_27a@A_27b)@V0f)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V1s))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emap__LN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V0f)@V1t) = (c_2Esptree_2ELN@A_27b)) <=> (V1t = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__map,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27a@A_27b)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27b)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V1f)@V0t))) <=> (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emap__map__o,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [A_27c:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27b@A_27c)) => ( ! [V2g:$i] : ((mem@V2g@(arr@A_27a@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27c@A_27b)@V1f)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V2g)@V0t)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27c@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Ecombin_2Eo@A_27a@A_27c@A_27b)@V1f)@V2g))@V0t)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emap__insert,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@A_27b)) => ( ! [V1x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2y:$i] : ((mem@V2y@A_27a) => ( ! [V3z:$i] : ((mem@V3z@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V0f)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@V2y)@V3z)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27b)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x))@(ap@V0f@V2y))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27b@A_27a)@V0f)@V3z))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emap__fromAList,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27b@A_27a)) => ( ! [V1ls:$i] : ((mem@V1ls@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27b))) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emap@A_27a@A_27b)@V0f)@(ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27b)@V1ls)) = (ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27b)@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(c_2Epair_2EUNCURRY@ty_2Enum_2Enum@A_27b@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V2k:$i] : (lam@A_27b@(^ [V3v:$i] : (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@V2k)@(ap@V0f@V3v))))))))@V1ls)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__insert,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x1:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1x2:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2v1:$i] : ((mem@V2v1@A_27a) => ( ! [V3v2:$i] : ((mem@V3v2@A_27a) => ( ! [V4t:$i] : ((mem@V4t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@V2v1)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@V3v2)@V4t)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x2)))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@V2v1)@V4t))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1x2))@V3v2)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0x1))@V2v1)@V4t)))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Einsert__shadow,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1a:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V2b:$i] : ((mem@V2b@A_27a) => ( ! [V3c:$i] : ((mem@V3c@A_27a) => ((ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a))@V2b)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a))@V3c)@V0t)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Einsert@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a))@V2b)@V0t))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Espt__left__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (((ap@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@A_27a) => ((ap@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0x)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1t1)@V2t2)) = V1t1))))) & ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4x:$i] : ((mem@V4x@A_27a) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V4x)@V5t2)) = V3t1)))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Espt__right__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (((ap@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) & (( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@A_27a) => ((ap@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0x)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V1t1)@V2t2)) = V2t2))))) & ( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4x:$i] : ((mem@V4x@A_27a) => ( ! [V5t2:$i] : ((mem@V5t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V3t1)@V4x)@V5t2)) = V5t2)))))))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Espt__center__primitive__def,axiom,( ! [A_27a:del]: ((c_2Esptree_2Espt__center@A_27a) = (ap@(ap@(c_2Erelation_2EWFREC@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(c_2Emin_2E_40@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool)))@(lam@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool))@(^ [V0R:$i] : (ap@(c_2Erelation_2EWF@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@V0R)))))@(lam@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(^ [V1spt__center:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V2a:$i] : (ap@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Espt__CASE@A_27a@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@V2a)@(ap@(c_2Ecombin_2EI@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a)))@(lam@A_27a@(^ [V3x:$i] : (ap@(c_2Ecombin_2EI@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3x)))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V4v7:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V5v8:$i] : (ap@(c_2Ecombin_2EI@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a)))))))@(lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V6t1:$i] : (lam@A_27a@(^ [V7x_27:$i] : (lam@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@(^ [V8t2:$i] : (ap@(c_2Ecombin_2EI@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V7x_27))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__center__ind,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0P:$i] : ((mem@V0P@(arr@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)@bool)) => ((( ! [V1x:$i] : ((mem@V1x@A_27a) => (p@(ap@V0P@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1x))))) & (( ! [V2t1:$i] : ((mem@V2t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3x:$i] : ((mem@V3x@A_27a) => ( ! [V4t2:$i] : ((mem@V4t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@V0P@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V2t1)@V3x)@V4t2))))))))) & ((p@(ap@V0P@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) & ( ! [V5v1:$i] : ((mem@V5v1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V6v2:$i] : ((mem@V6v2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@V0P@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V5v1)@V6v2)))))))))) => ( ! [V7v:$i] : ((mem@V7v@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@V0P@V7v))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Espt__center__def,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0x:$i] : ((mem@V0x@A_27a) => ( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V3v1:$i] : ((mem@V3v1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4v2:$i] : ((mem@V4v2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((ap@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V0x)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V0x)) & (((ap@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V1t1)@V0x)@V2t2)) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V0x)) & (((ap@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)) & ((ap@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3v1)@V4v2)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__eq,lemma,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0t)) <=> $true))) & (( ! [V1x:$i] : ((mem@V1x@A_27a) => ( ! [V2t:$i] : ((mem@V2t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V1x))@V2t)) <=> ((ap@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@V2t) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V1x))))))) & (( ! [V3t1:$i] : ((mem@V3t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V4t2:$i] : ((mem@V4t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5t:$i] : ((mem@V5t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V3t1)@V4t2))@V5t)) <=> ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V3t1)@(ap@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@V5t))) & (p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V4t2)@(ap@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@V5t))))))))))) & ( ! [V6t1:$i] : ((mem@V6t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V7x:$i] : ((mem@V7x@A_27a) => ( ! [V8t2:$i] : ((mem@V8t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V9t:$i] : ((mem@V9t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V6t1)@V7x)@V8t2))@V9t)) <=> (((ap@(c_2Esptree_2Espt__center@A_27a)@V9t) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V7x)) & ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V6t1)@(ap@(c_2Esptree_2Espt__left@A_27a)@V9t))) & (p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V8t2)@(ap@(c_2Esptree_2Espt__right@A_27a)@V9t))))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__lookup,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V0t1)@V1t2)) <=> ( ! [V2x:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3y:$i] : ((mem@V3y@A_27a) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V0t1) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3y)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2x))@V1t2) = (ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3y))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__domain,lemma,( ! [V0t1:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : ( ! [V1t2:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V0t1))@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V1t2))) <=> (p@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2ESUBSET@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V0t1)))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V1t2)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__def,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0sp1:$i] : ((mem@V0sp1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1sp2:$i] : ((mem@V1sp2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V0sp1)@V1sp2)) <=> ( ! [V2k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0sp1))) => ((p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1sp2))) & ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V1sp2) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2k))@V0sp1)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__refl,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0sp:$i] : ((mem@V0sp@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V0sp)@V0sp)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__trans,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0sp1:$i] : ((mem@V0sp1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1sp2:$i] : ((mem@V1sp2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2sp3:$i] : ((mem@V2sp3@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V0sp1)@V1sp2)) & (p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V1sp2)@V2sp3))) => (p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V0sp1)@V2sp3))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esubspt__LN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0sp:$i] : ((mem@V0sp@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))@V0sp)) <=> $true) & ((p@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Esubspt@A_27a)@V0sp)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))) <=> ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0sp) = (c_2Epred__set_2EEMPTY@ty_2Enum_2Enum)))))))).
thf(ax_thm_2Esptree_2Efilter__v__def,axiom,( ! [A_27a:del]: (( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@A_27a@bool)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V0f)@(c_2Esptree_2ELN@A_27a)) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)))) & (( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27a@bool)) => ( ! [V2x:$i] : ((mem@V2x@A_27a) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V1f)@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2x)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@V1f@V2x))@(ap@(c_2Esptree_2ELS@A_27a)@V2x))@(c_2Esptree_2ELN@A_27a))))))) & (( ! [V3f:$i] : ((mem@V3f@(arr@A_27a@bool)) => ( ! [V4l:$i] : ((mem@V4l@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V5r:$i] : ((mem@V5r@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V3f)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBN@A_27a)@V4l)@V5r)) = (ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V3f)@V4l))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V3f)@V5r))))))))) & ( ! [V6f:$i] : ((mem@V6f@(arr@A_27a@bool)) => ( ! [V7l:$i] : ((mem@V7l@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V8x:$i] : ((mem@V8x@A_27a) => ( ! [V9r:$i] : ((mem@V9r@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V6f)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2EBS@A_27a)@V7l)@V8x)@V9r)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@V6f@V8x))@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V6f)@V7l))@V8x)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V6f)@V9r)))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V6f)@V7l))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V6f)@V9r))))))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__filter__v,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2f:$i] : ((mem@V2f@(arr@A_27a@bool)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V2f)@V1t)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Eoption_2Eoption__CASE@A_27a@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0k))@V1t))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(lam@A_27a@(^ [V3v:$i] : (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@V2f@V3v))@(ap@(c_2Eoption_2ESOME@A_27a)@V3v))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__filter__v,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1f:$i] : ((mem@V1f@(arr@A_27a@bool)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t)) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efilter__v@A_27a)@V1f)@V0t)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__mk__BN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t1)) & (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V1t2))) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@V0t1)@V1t2)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__mk__BS,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2a:$i] : ((mem@V2a@A_27a) => (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t1)) & (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V1t2))) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BS@A_27a)@V0t1)@V2a)@V1t2)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__mapi,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V1pt:$i] : ((mem@V1pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi@A_27a@A_27b)@V0f)@V1pt)))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__mk__BN,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0i:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t1:$i] : ((mem@V1t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2t2:$i] : ((mem@V2t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emk__BN@A_27a)@V1t1)@V2t2)) = (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0)))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2EDIV@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT2@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))@(ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a))@(ap@c_2Earithmetic_2EEVEN@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0i)))@V1t1)@V2t2))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2EMAP__foldi,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@A_27b)) => ( ! [V1pt:$i] : ((mem@V1pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V2n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V3acc:$i] : ((mem@V3acc@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))) => ((ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@A_27b)@V0f)@(ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V4k:$i] : (lam@A_27a@(^ [V5v:$i] : (lam@(ty_2Elist_2Elist@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(^ [V6a:$i] : (ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@V4k)@V5v))@V6a))))))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))@V3acc)@V1pt)) = (ap@(ap@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Efoldi@(ty_2Elist_2Elist@A_27b)@A_27a)@(lam@ty_2Enum_2Enum@(^ [V7k:$i] : (lam@A_27a@(^ [V8v:$i] : (lam@(ty_2Elist_2Elist@A_27b)@(^ [V9a:$i] : (ap@(ap@(c_2Elist_2ECONS@A_27b)@(ap@V0f@(ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@V7k)@V8v)))@V9a))))))))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V2n))@(ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@A_27b)@V0f)@V3acc))@V1pt)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Emapi__Alist,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V1pt:$i] : ((mem@V1pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi@A_27a@A_27b)@V0f)@V1pt) = (ap@(c_2Esptree_2EfromAList@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Elist_2EMAP@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27b)@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27a))@(lam@(ty_2Epair_2Eprod@ty_2Enum_2Enum@A_27b)@(^ [V2kv:$i] : (ap@(ap@(c_2Epair_2E_2C@ty_2Enum_2Enum@A_27a)@(ap@(c_2Epair_2EFST@ty_2Enum_2Enum@A_27b)@V2kv))@(ap@(ap@V0f@(ap@(c_2Epair_2EFST@ty_2Enum_2Enum@A_27b)@V2kv))@(ap@(c_2Epair_2ESND@ty_2Enum_2Enum@A_27b)@V2kv))))))@(ap@(c_2Esptree_2EtoAList@A_27b)@V1pt))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edomain__mapi,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0f:$i] : ((mem@V0f@(arr@ty_2Enum_2Enum@(arr@A_27b@A_27a))) => ( ! [V1pt:$i] : ((mem@V1pt@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => ((ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Emapi@A_27a@A_27b)@V0f)@V1pt)) = (ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27b)@V1pt))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esize__domain,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0t:$i] : ((mem@V0t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V0t)) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Epred__set_2ECARD@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0t)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Enum__set__domain__eq,lemma,( ! [V0t1:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : ( ! [V1t2:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V0t1))) & (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V1t2)))) => (((ap@(c_2Esptree_2Edomain@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V0t1)) = (ap@(c_2Esptree_2Edomain@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V1t2))) <=> (V0t1 = V1t2)))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Eunion__num__set__sym,lemma,( ! [V0t1:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : ( ! [V1t2:tp__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone] : ((surj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ (ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V0t1))@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V1t2))) = (surj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ (ap@(ap@(c_2Esptree_2Eunion@ty_2Eone_2Eone)@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V1t2))@(inj__c_ty_2Esptree_2Espt_ty_2Eone_2Eone @ V0t1))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edifference__sub,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0a:$i] : ((mem@V0a@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1b:$i] : ((mem@V1b@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => (((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V0a)@V1b) = (c_2Esptree_2ELN@A_27a)) => (p@(ap@(ap@(c_2Epred__set_2ESUBSET@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V0a))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27b)@V1b))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Ewf__difference,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [A_27b:del]: ( ! [V0t1:$i] : ((mem@V0t1@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ( ! [V1t2:$i] : ((mem@V1t2@(ty_2Esptree_2Espt@A_27b)) => (((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V0t1)) & (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27b)@V1t2))) => (p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edifference@A_27a@A_27b)@V0t1)@V1t2))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Edelete__fail,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((p@(ap@(c_2Esptree_2Ewf@A_27a)@V1t)) => ((~~ (p@(ap@(ap@(c_2Ebool_2EIN@ty_2Enum_2Enum)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@(ap@(c_2Esptree_2Edomain@A_27a)@V1t)))) <=> ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1t) = V1t)))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Esize__delete,lemma,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0n:tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ! [V1t:$i] : ((mem@V1t@(ty_2Esptree_2Espt@A_27a)) => ((surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Edelete@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1t))) = (surj__ty_2Enum_2Enum @ (ap@(ap@(ap@(c_2Ebool_2ECOND@ty_2Enum_2Enum)@(ap@(ap@(c_2Emin_2E_3D@(ty_2Eoption_2Eoption@A_27a))@(ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n))@V1t))@(c_2Eoption_2ENONE@A_27a)))@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V1t))@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_2D@(ap@(c_2Esptree_2Esize@A_27a)@V1t))@(ap@c_2Earithmetic_2ENUMERAL@(ap@c_2Earithmetic_2EBIT1@(inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))).
thf(conj_thm_2Esptree_2Elookup__fromList__outside,conjecture,( ! [A_27a:del]: ( ! [V0args:$i] : ((mem@V0args@(ty_2Elist_2Elist@A_27a)) => ( ! [V1k:tp__ty_2Enum_2Enum] : ((p@(ap@(ap@c_2Earithmetic_2E_3C_3D@(ap@(c_2Elist_2ELENGTH@A_27a)@V0args))@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))) => ((ap@(ap@(c_2Esptree_2Elookup@A_27a)@(inj__ty_2Enum_2Enum @ V1k))@(ap@(c_2Esptree_2EfromList@A_27a)@V0args)) = (c_2Eoption_2ENONE@A_27a)))))))).
