reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a,b,c,d being Function of Y,BOOLEAN holds ((a 'imp' c) '&' (
  b 'imp' d)) '&' ('not' c 'or' 'not' d) 'imp' ('not' a 'or' 'not' b)=I_el(Y)
proof
  let a,b,c,d be Function of Y,BOOLEAN;
  for x being Element of Y holds (((a 'imp' c) '&' (b 'imp' d)) '&' ('not'
  c 'or' 'not' d) 'imp' ('not' a 'or' 'not' b)).x = TRUE
  proof
    let x be Element of Y;
    ((a 'imp' c) '&' (b 'imp' d)) '&' ('not' c 'or' 'not' d) 'imp' ('not'
a 'or' 'not' b) ='not'( ((a 'imp' c) '&' (b 'imp' d)) '&' ('not' c 'or' 'not' d
    )) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_4:8
      .='not'( (('not' a 'or' c) '&' (b 'imp' d)) '&' ('not' c 'or' 'not' d)
    ) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_4:8
      .='not'( (('not' a 'or' c) '&' ('not' b 'or' d)) '&' ('not' c 'or'
    'not' d)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_4:8
      .=('not'( ('not' a 'or' c) '&' ('not' b 'or' d)) 'or' 'not'('not' c
    'or' 'not' d)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:14
      .=(('not'('not' a 'or' c) 'or' 'not'('not' b 'or' d)) 'or' 'not'('not'
    c 'or' 'not' d)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:14
      .=((('not' 'not' a '&' 'not' c) 'or' 'not'('not' b 'or' d)) 'or' 'not'
    ('not' c 'or' 'not' d)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:13
      .=(((a '&' 'not' c) 'or' ('not' 'not' b '&' 'not' d)) 'or' 'not'('not'
    c 'or' 'not' d)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:13
      .=(((a '&' 'not' c) 'or' (b '&' 'not' d)) 'or' ('not' 'not' c '&'
    'not' 'not' d)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:13
      .=((a '&' 'not' c) 'or' ((b '&' 'not' d) 'or' (c '&' d))) 'or' ('not'
    a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:8
      .=((a '&' 'not' c) 'or' ((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' (c '&' d
    )))) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:11
      .=((a '&' 'not' c) 'or' ((b 'or' (c '&' d)) '&' (('not' d 'or' c) '&'
    ('not' d 'or' d)))) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:11
      .=((a '&' 'not' c) 'or' ((b 'or' (c '&' d)) '&' (('not' d 'or' c) '&'
    I_el(Y)))) 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_4:6
      .=((a '&' 'not' c) 'or' ((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)))
    'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:6
      .=((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)) 'or' ((a '&' 'not' c) 'or'
    ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_1:8
      .=((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)) 'or' ((a 'or' ('not' a
    'or' 'not' b)) '&' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) by BVFUNC_1:11
      .=((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)) 'or' (((a 'or' 'not' a)
    'or' 'not' b) '&' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) by BVFUNC_1:8
      .=((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)) 'or' ((I_el(Y) 'or' 'not'
    b) '&' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) by BVFUNC_4:6
      .=((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)) 'or' (I_el(Y) '&' ('not' c
    'or' ('not' a 'or' 'not' b))) by BVFUNC_1:10
      .=((b 'or' (c '&' d)) '&' ('not' d 'or' c)) 'or' ('not' c 'or' ('not'
    a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_1:6
      .=((b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) '&'
(('not' d 'or' c) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) by BVFUNC_1:11
      .=((b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) '&'
((('not' d 'or' c) 'or' 'not' c) 'or' ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_1:8
      .=((b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) '&'
(('not' d 'or' (c 'or' 'not' c)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_1:8
      .=((b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) '&'
    (('not' d 'or' I_el(Y)) 'or' ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_4:6
      .=((b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) '&'
    (I_el(Y) 'or' ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_1:10
      .=((b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) '&'
    I_el(Y) by BVFUNC_1:10
      .=(b 'or' (c '&' d)) 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b)) by
BVFUNC_1:6
      .=(c '&' d) 'or' (b 'or' ('not' c 'or' ('not' a 'or' 'not' b))) by
BVFUNC_1:8
      .=(c '&' d) 'or' ((b 'or' ('not' b 'or' 'not' a)) 'or' 'not' c) by
BVFUNC_1:8
      .=(c '&' d) 'or' (((b 'or' 'not' b) 'or' 'not' a) 'or' 'not' c) by
BVFUNC_1:8
      .=(c '&' d) 'or' ((I_el(Y) 'or' 'not' a) 'or' 'not' c) by BVFUNC_4:6
      .=(c '&' d) 'or' (I_el(Y) 'or' 'not' c) by BVFUNC_1:10
      .=(c '&' d) 'or' I_el(Y) by BVFUNC_1:10
      .=I_el(Y) by BVFUNC_1:10;
    hence thesis by BVFUNC_1:def 11;
  end;
  hence thesis by BVFUNC_1:def 11;
end;
