reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;

theorem Th11:
  a '&' (b 'xor' c) = a '&' b 'xor' a '&' c
proof
A1: a '&' b 'xor' a '&' c =('not' (a '&' b) '&' (a '&' c)) 'or' ((a '&' b)
  '&' 'not' (a '&' c)) by BVFUNC_4:9
    .=(('not' a 'or' 'not' b) '&' (a '&' c)) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' (a
  '&' c)) by BVFUNC_1:14
    .=((a '&' c) '&' ('not' a 'or' 'not' b)) 'or' ((a '&' b) '&' ('not' a
  'or' 'not' c)) by BVFUNC_1:14
    .=(((a '&' c) '&' 'not' a) 'or' ((a '&' c) '&' 'not' b)) 'or' ((a '&' b)
  '&' ('not' a 'or' 'not' c)) by BVFUNC_1:12
    .=(((a '&' c) '&' 'not' a) 'or' ((a '&' c) '&' 'not' b)) 'or' (((a '&' b
  ) '&' 'not' a) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' c)) by BVFUNC_1:12
    .=((a '&' c) '&' 'not' a) 'or' (((a '&' c) '&' 'not' b) 'or' (((a '&' b)
  '&' 'not' c) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' a))) by BVFUNC_1:8
    .=((a '&' c) '&' 'not' a) 'or' ((((a '&' c) '&' 'not' b) 'or' ((a '&' b)
  '&' 'not' c)) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' a)) by BVFUNC_1:8
    .=(((a '&' c) '&' 'not' a) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' a)) 'or' (((a '&' c
  ) '&' 'not' b) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' c)) by BVFUNC_1:8;
A2: ((c '&' a) '&' 'not' a) 'or' ((b '&' a) '&' 'not' a) =(c '&' (a '&'
  'not' a)) 'or' ((b '&' a) '&' 'not' a) by BVFUNC_1:4
    .=(c '&' (a '&' 'not' a)) 'or' (b '&' (a '&' 'not' a)) by BVFUNC_1:4
    .=(c '&' O_el(Y)) 'or' (b '&' (a '&' 'not' a)) by BVFUNC_4:5
    .=(c '&' O_el(Y)) 'or' (b '&' O_el(Y)) by BVFUNC_4:5
    .=O_el(Y) 'or' (b '&' O_el(Y)) by BVFUNC_1:5
    .=O_el(Y) 'or' O_el(Y) by BVFUNC_1:5
    .=O_el(Y);
  a '&' (b 'xor' c) =a '&' (('not' b '&' c) 'or' (b '&' 'not' c)) by BVFUNC_4:9
    .=(a '&' ('not' b '&' c)) 'or' (a '&' (b '&' 'not' c)) by BVFUNC_1:12
    .=((a '&' c) '&' 'not' b) 'or' (a '&' (b '&' 'not' c)) by BVFUNC_1:4
    .=((a '&' c) '&' 'not' b) 'or' ((a '&' b) '&' 'not' c) by BVFUNC_1:4;
  hence thesis by A1,A2,BVFUNC_1:9;
end;
