
theorem Th10:
for X be non empty set, f1 be without-infty Function of X,ExtREAL,
    f2 be without+infty Function of X,ExtREAL
 holds f1 - f2 = f1 + (-f2) & f2 - f1 = f2 + (-f1)
     & -(f1 - f2) = -f1 + f2 & -(f2 - f1) = -f2 + f1
proof
   let X be non empty set, f1 be without-infty Function of X,ExtREAL,
       f2 be without+infty Function of X,ExtREAL;
   thus A1: f1 - f2 = f1 + (-f2) & f2 - f1 = f2 + (-f1) by Lm5;
   thus -(f1 - f2) = (-f1) -(-f2) by A1,Th8
     .= (-f1) + (-(-f2)) by Lm5
     .= -f1 + f2 by Th2;
   thus -(f2 - f1) = (-f2) -(-f1) by A1,Th9
     .= (-f2) + (-(-f1)) by Lm5
     .= -f2 + f1 by Th2;
end;
