reserve x for set;
reserve i,j for Integer;
reserve n,n1,n2,n3 for Nat;
reserve p for Prime;
reserve a,b,c,d for Element of GF(p);
reserve K for Ring;
reserve a1,a2,a3,a4,a5,a6 for Element of K;

theorem Th10:
  for K being comRing, a1,a2,a3,a4 being Element of K holds
  a1 * a2 * a3 * a4 = a4 * a2 * a3 * a1 &
  a1 * a2 * a3 * a4 = a1 * a4 * a3 * a2
  proof
    let K be comRing, a1,a2,a3,a4 be Element of K;
    thus a1 * a2 * a3 * a4 = (a2 * a3) * a1 * a4 by GROUP_1:def 3
    .= a4 * (a2 * a3) * a1 by GROUP_1:def 3
    .= a4 * a2 * a3 * a1 by GROUP_1:def 3;
    thus a1 * a2 * a3 * a4 = a1 * a3 * a2 * a4 by GROUP_1:def 3
    .= a1 * a3 * a4 * a2 by GROUP_1:def 3
    .= a1 * a4 * a3 * a2 by GROUP_1:def 3;
  end;
