reserve x for set;
reserve i,j for Integer;
reserve n,n1,n2,n3 for Nat;
reserve p for Prime;
reserve a,b,c,d for Element of GF(p);
reserve K for Ring;
reserve a1,a2,a3,a4,a5,a6 for Element of K;

theorem Th11:
  a1 * a2 * a3 * a4 = a1 * (a2 * a3 * a4) &
  a1 * a2 * a3 * a4 * a5 = a1 * (a2 * a3 * a4 * a5)
  proof
    thus a1 * a2 * a3 * a4 = a1 * a2 * (a3 * a4) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * (a3 * a4)) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * a3 * a4) by GROUP_1:def 3;
    thus a1 * a2 * a3 * a4 * a5 = a1 * a2 * a3 * (a4 * a5) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * a2 * (a3 * (a4 * a5)) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * (a3 * (a4 * a5))) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * a3 * (a4 * a5)) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * a3 * a4 * a5) by GROUP_1:def 3;
  end;
