reserve x for set;
reserve i,j for Integer;
reserve n,n1,n2,n3 for Nat;
reserve p for Prime;
reserve a,b,c,d for Element of GF(p);
reserve K for Ring;
reserve a1,a2,a3,a4,a5,a6 for Element of K;

theorem Th12:
  a1 * a2 * a3 * a4 * a5 * a6 = a1 * (a2 * a3 * a4 * a5 * a6) &
  a1 * a2 * a3 * a4 * a5 * a6 = a1 * (a2 * a3 * a4) * a5 * a6
  proof
    thus
    A1: a1 * a2 * a3 * a4 * a5 * a6 = a1 * a2 * a3 * a4 * (a5 * a6)
    by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * a3 * a4 * (a5 * a6)) by Th11
    .= a1 * (a2 * a3 * a4 * a5 * a6) by GROUP_1:def 3;
    thus a1 * a2 * a3 * a4 * a5 * a6 = a1 * ((a2 * a3 * a4) * (a5 * a6))
    by A1,GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * a3 * a4) * (a5 * a6) by GROUP_1:def 3
    .= a1 * (a2 * a3 * a4) * a5 * a6 by GROUP_1:def 3;
  end;
