reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d,e,f,g for Function of Y,BOOLEAN;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a1,a2,a3,b1,b2,b3 being Function of Y,BOOLEAN holds (a1 '&'
  a2 '&' a3) 'imp' (b1 'or' b2 'or' b3)= ('not' b1 '&' 'not' b2 '&' a3) 'imp' (
  'not' a1 'or' 'not' a2 'or' b3)
proof
  let a1,a2,a3,b1,b2,b3 be Function of Y,BOOLEAN;
  ('not' b1 '&' 'not' b2 '&' a3) 'imp' ('not' a1 'or' 'not' a2 'or' b3) =
  'not'( 'not' b1 '&' 'not' b2 '&' a3) 'or' ('not' a1 'or' 'not' a2 'or' b3)
by BVFUNC_4:8
    .=('not' 'not' b1 'or' 'not' 'not' b2 'or' 'not' a3) 'or' ('not' a1 'or'
  'not' a2 'or' b3) by BVFUNC_5:37
    .=b1 'or' b2 'or' 'not' a3 'or' ('not' a1 'or' 'not' a2) 'or' b3 by
BVFUNC_1:8
    .=b1 'or' b2 'or' (('not' a1 'or' 'not' a2) 'or' 'not' a3) 'or' b3 by
BVFUNC_1:8
    .=(('not' a1 'or' 'not' a2) 'or' 'not' a3) 'or' ((b1 'or' b2) 'or' b3)
  by BVFUNC_1:8
    .='not'( a1 '&' a2 '&' a3) 'or' (b1 'or' b2 'or' b3) by BVFUNC_5:37
    .=(a1 '&' a2 '&' a3) 'imp' (b1 'or' b2 'or' b3) by BVFUNC_4:8;
  hence thesis;
end;
