reserve G, G1, G2 for _Graph, H for Subgraph of G;

theorem Th162:
  SubtreeRel(H) = (SubtreeRel G) |_2 H.allTrees()
proof
  thus SubtreeRel(H) = ((SubgraphRel G) |_2 H.allSG()) |_2 H.allTrees() by Th43
    .= (SubgraphRel G) |_2 (H.allSG() /\ H.allTrees()) by WELLORD1:19
    .= (SubgraphRel G) |_2 (H.allTrees()) by XBOOLE_1:28
    .= (SubgraphRel G) |_2 (G.allTrees() /\ H.allTrees()) by Th144, XBOOLE_1:28
    .= (SubtreeRel G) |_2 H.allTrees() by WELLORD1:19;
end;
