reserve X for non empty UNITSTR;
reserve a, b for Real;
reserve x, y for Point of X;
reserve X for RealUnitarySpace;
reserve x, y, z, u, v for Point of X;

theorem Th16:
  (x + y) .|. (x + y) = x .|. x + 2 * x .|. y + y .|. y
proof
  (x + y) .|. (x + y) = x .|. (x + y) + y .|. (x + y) by Def2
    .= (x .|. x + x .|. y) + y .|. (x + y) by Def2
    .= (x .|. x + x .|. y) + (x .|. y + y .|. y) by Def2
    .= (x .|. x + (x .|. y + x .|. y)) + y .|. y;
  hence thesis;
end;
