reserve z,z1,z2,z3,z4 for Element of F_Complex;

theorem
  z2 <> 0.F_Complex & (z1 * z2 = z3 or z2 * z1 = z3) implies z1 = z3 *
  z2" & z1 = z2" * z3
proof
  reconsider z29=z2 as Element of COMPLEX by Def1;
  assume
A1: z2 <> 0.F_Complex;
  then
A2: z2" = z29" by Th5;
  assume
A3: z1 * z2 = z3 or z2 * z1 = z3;
  per cases by A3;
  suppose
    z1 * z2 = z3;
    hence thesis by A1,A2,Th7,XCMPLX_1:203;
  end;
  suppose
    z2 * z1 = z3;
    hence thesis by A1,A2,Th7,XCMPLX_1:203;
  end;
end;
