reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;

theorem
  a 'eqv' (b 'eqv' c) = (a 'eqv' b) 'eqv' c
proof
A1: (a 'eqv' b) 'eqv' c =((a 'eqv' b) 'imp' c) '&' (c 'imp' (a 'eqv' b)) by
BVFUNC_4:7
    .=(((a 'imp' b) '&' (b 'imp' a)) 'imp' c) '&' (c 'imp' (a 'eqv' b)) by
BVFUNC_4:7
    .=(((a 'imp' b) '&' (b 'imp' a)) 'imp' c) '&' (c 'imp' ((a 'imp' b) '&'
  (b 'imp' a))) by BVFUNC_4:7
    .=((('not' a 'or' b) '&' (b 'imp' a)) 'imp' c) '&' (c 'imp' ((a 'imp' b)
  '&' (b 'imp' a))) by BVFUNC_4:8
    .=((('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a)) 'imp' c) '&' (c 'imp' ((a
  'imp' b) '&' (b 'imp' a))) by BVFUNC_4:8
    .=('not' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a)) 'or' c) '&' (c 'imp' ((
  a 'imp' b) '&' (b 'imp' a))) by BVFUNC_4:8
    .=('not' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a)) 'or' c) '&' ('not' c
  'or' ((a 'imp' b) '&' (b 'imp' a))) by BVFUNC_4:8
    .=('not' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a)) 'or' c) '&' ('not' c
  'or' (('not' a 'or' b) '&' (b 'imp' a))) by BVFUNC_4:8
    .=('not' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a)) 'or' c) '&' ('not' c
  'or' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a))) by BVFUNC_4:8
    .=(('not' ('not' a 'or' b) 'or' 'not' ('not' b 'or' a)) 'or' c) '&' (
  'not' c 'or' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a))) by BVFUNC_1:14
    .=((('not' 'not' a '&' 'not' b) 'or' 'not' ('not' b 'or' a)) 'or' c) '&'
  ('not' c 'or' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a))) by BVFUNC_1:13
    .=(((a '&' 'not' b) 'or' ('not' 'not' b '&' 'not' a)) 'or' c) '&' ('not'
  c 'or' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a))) by BVFUNC_1:13
    .=(((a 'or' b) '&' ('not' a 'or' 'not' b)) 'or' c) '&' ('not' c 'or' ((
  'not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a))) by Th15
    .=(((a 'or' b) 'or' c) '&' (('not' a 'or' 'not' b) 'or' c)) '&' ('not' c
  'or' (('not' a 'or' b) '&' ('not' b 'or' a))) by BVFUNC_1:11
    .=((a 'or' b 'or' c) '&' ('not' a 'or' 'not' b 'or' c)) '&' ((a 'or'
  'not' b 'or' 'not' c) '&' ('not' a 'or' b 'or' 'not' c)) by BVFUNC_1:11
    .=(a 'or' b 'or' c) '&' ((a 'or' 'not' b 'or' 'not' c) '&' ('not' a 'or'
  b 'or' 'not' c)) '&' ('not' a 'or' 'not' b 'or' c) by BVFUNC_1:4
    .=(a 'or' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or' 'not' c) '&' ('not' a 'or'
  b 'or' 'not' c) '&' ('not' a 'or' 'not' b 'or' c) by BVFUNC_1:4;
  a 'eqv' (b 'eqv' c) =(a 'imp' (b 'eqv' c)) '&' ((b 'eqv' c) 'imp' a) by
BVFUNC_4:7
    .=(a 'imp' ((b 'imp' c) '&' (c 'imp' b))) '&' ((b 'eqv' c) 'imp' a) by
BVFUNC_4:7
    .=(a 'imp' ((b 'imp' c) '&' (c 'imp' b))) '&' (((b 'imp' c) '&' (c 'imp'
  b)) 'imp' a) by BVFUNC_4:7
    .=('not' a 'or' ((b 'imp' c) '&' (c 'imp' b))) '&' (((b 'imp' c) '&' (c
  'imp' b)) 'imp' a) by BVFUNC_4:8
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' (c 'imp' b))) '&' (((b 'imp' c)
  '&' (c 'imp' b)) 'imp' a) by BVFUNC_4:8
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' (((b 'imp'
  c) '&' (c 'imp' b)) 'imp' a) by BVFUNC_4:8
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' ((('not' b
  'or' c) '&' (c 'imp' b)) 'imp' a) by BVFUNC_4:8
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' ((('not' b
  'or' c) '&' ('not' c 'or' b)) 'imp' a) by BVFUNC_4:8
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' ('not' ((
  'not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b)) 'or' a) by BVFUNC_4:8
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' (('not' (
  'not' b 'or' c)) 'or' ('not' ('not' c 'or' b)) 'or' a) by BVFUNC_1:14
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' ((('not'
  'not' b '&' 'not' c)) 'or' ('not' ('not' c 'or' b)) 'or' a) by BVFUNC_1:13
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' (((b '&'
  'not' c)) 'or' (('not' 'not' c '&' 'not' b)) 'or' a) by BVFUNC_1:13
    .=('not' a 'or' (('not' b 'or' c) '&' ('not' c 'or' b))) '&' (((b 'or' c
  ) '&' ('not' b 'or' 'not' c)) 'or' a) by Th15
    .=(('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) '&' ('not' a 'or' ('not' c 'or' b)))
  '&' (((b 'or' c) '&' ('not' b 'or' 'not' c)) 'or' a) by BVFUNC_1:11
    .=(('not' a 'or' 'not' b 'or' c) '&' ('not' a 'or' (b 'or' 'not' c)))
  '&' (((b 'or' c) '&' ('not' b 'or' 'not' c)) 'or' a) by BVFUNC_1:8
    .=(('not' a 'or' 'not' b 'or' c) '&' ('not' a 'or' b 'or' 'not' c)) '&'
  (((b 'or' c) '&' ('not' b 'or' 'not' c)) 'or' a) by BVFUNC_1:8
    .=(('not' a 'or' 'not' b 'or' c) '&' ('not' a 'or' b 'or' 'not' c)) '&'
  ((a 'or' (b 'or' c)) '&' (a 'or' ('not' b 'or' 'not' c))) by BVFUNC_1:11
    .=(('not' a 'or' 'not' b 'or' c) '&' ('not' a 'or' b 'or' 'not' c)) '&'
  ((a 'or' b 'or' c) '&' (a 'or' ('not' b 'or' 'not' c))) by BVFUNC_1:8
    .=(('not' a 'or' 'not' b 'or' c) '&' ('not' a 'or' b 'or' 'not' c)) '&'
  ((a 'or' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or' 'not' c)) by BVFUNC_1:8
    .=((a 'or' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or' 'not' c)) '&' ('not' a
  'or' b 'or' 'not' c) '&' ('not' a 'or' 'not' b 'or' c) by BVFUNC_1:4;
  hence thesis by A1;
end;
