reserve a,b,c,d for Real;
reserve z,z1,z2 for Complex;

theorem Th19:
  Re(z1 - z2) = Re z1 - Re z2 & Im(z1 - z2) = Im z1 - Im z2
proof
    thus Re(z1 - z2) = Re(Re z1 - Re z2 + (Im z1 - Im z2)*<i>) by Lm23
    .= Re z1 - Re z2 by Th12;
  thus Im(z1 - z2) = Im(Re z1 - Re z2 + (Im z1 - Im z2)*<i>) by Lm23
    .= Im z1 - Im z2 by Th12;
end;
