reserve a,b,d,n,k,i,j,x,s for Nat;

theorem  Th19:
  333331 is prime
proof
  now
    333331 = 2 * 166665 + 1; hence not 2 divides 333331;
    333331 = 3 * 111110 + 1; hence not 3 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 5 * 66666 + 1; hence not 5 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 7 * 47618 + 5; hence not 7 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 11 * 30302 + 9; hence not 11 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 13 * 25640 + 11; hence not 13 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 17 * 19607 + 12; hence not 17 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 19 * 17543 + 14; hence not 19 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 23 * 14492 + 15; hence not 23 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 29 * 11494 + 5; hence not 29 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 31 * 10752 + 19; hence not 31 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 37 * 9008 + 35; hence not 37 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 41 * 8130 + 1; hence not 41 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 43 * 7751 + 38; hence not 43 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 47 * 7092 + 7; hence not 47 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 53 * 6289 + 14; hence not 53 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 59 * 5649 + 40; hence not 59 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 61 * 5464 + 27; hence not 61 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 67 * 4975 + 6; hence not 67 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 71 * 4694 + 57; hence not 71 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 73 * 4566 + 13; hence not 73 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 79 * 4219 + 30; hence not 79 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 83 * 4016 + 3; hence not 83 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 89 * 3745 + 26; hence not 89 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 97 * 3436 + 39; hence not 97 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 101 * 3300 + 31; hence not 101 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 103 * 3236 + 23; hence not 103 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 107 * 3115 + 26; hence not 107 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 109 * 3058 + 9; hence not 109 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 113 * 2949 + 94; hence not 113 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 127 * 2624 + 83; hence not 127 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 131 * 2544 + 67; hence not 131 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 137 * 2433 + 10; hence not 137 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 139 * 2398 + 9; hence not 139 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 149 * 2237 + 18; hence not 149 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 151 * 2207 + 74; hence not 151 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 157 * 2123 + 20; hence not 157 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 163 * 2044 + 159; hence not 163 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 167 * 1995 + 166; hence not 167 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 173 * 1926 + 133; hence not 173 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 179 * 1862 + 33; hence not 179 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 181 * 1841 + 110; hence not 181 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 191 * 1745 + 36; hence not 191 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 193 * 1727 + 20; hence not 193 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 197 * 1692 + 7; hence not 197 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 199 * 1675 + 6; hence not 199 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 211 * 1579 + 162; hence not 211 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 223 * 1494 + 169; hence not 223 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 227 * 1468 + 95; hence not 227 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 229 * 1455 + 136; hence not 229 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 233 * 1430 + 141; hence not 233 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 239 * 1394 + 165; hence not 239 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 241 * 1383 + 28; hence not 241 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 251 * 1328 + 3; hence not 251 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 257 * 1297 + 2; hence not 257 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 263 * 1267 + 110; hence not 263 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 269 * 1239 + 40; hence not 269 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 271 * 1230 + 1; hence not 271 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 277 * 1203 + 100; hence not 277 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 281 * 1186 + 65; hence not 281 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 283 * 1177 + 240; hence not 283 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 293 * 1137 + 190; hence not 293 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 307 * 1085 + 236; hence not 307 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 311 * 1071 + 250; hence not 311 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 313 * 1064 + 299; hence not 313 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 317 * 1051 + 164; hence not 317 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 331 * 1007 + 14; hence not 331 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 337 * 989 + 38; hence not 337 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 347 * 960 + 211; hence not 347 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 349 * 955 + 36; hence not 349 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 353 * 944 + 99; hence not 353 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 359 * 928 + 179; hence not 359 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 367 * 908 + 95; hence not 367 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 373 * 893 + 242; hence not 373 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 379 * 879 + 190; hence not 379 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 383 * 870 + 121; hence not 383 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 389 * 856 + 347; hence not 389 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 397 * 839 + 248; hence not 397 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 401 * 831 + 100; hence not 401 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 409 * 814 + 405; hence not 409 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 419 * 795 + 226; hence not 419 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 421 * 791 + 320; hence not 421 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 431 * 773 + 168; hence not 431 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 433 * 769 + 354; hence not 433 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 439 * 759 + 130; hence not 439 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 443 * 752 + 195; hence not 443 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 449 * 742 + 173; hence not 449 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 457 * 729 + 178; hence not 457 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 461 * 723 + 28; hence not 461 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 463 * 719 + 434; hence not 463 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 467 * 713 + 360; hence not 467 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 479 * 695 + 426; hence not 479 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 487 * 684 + 223; hence not 487 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 491 * 678 + 433; hence not 491 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 499 * 667 + 498; hence not 499 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 503 * 662 + 345; hence not 503 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 509 * 654 + 445; hence not 509 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 521 * 639 + 412; hence not 521 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 523 * 637 + 180; hence not 523 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 541 * 616 + 75; hence not 541 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 547 * 609 + 208; hence not 547 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 557 * 598 + 245; hence not 557 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 563 * 592 + 35; hence not 563 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 569 * 585 + 466; hence not 569 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 571 * 583 + 438; hence not 571 divides 333331 by NAT_4:9;
    333331 = 577 * 577 + 402; hence not 577 divides 333331 by NAT_4:9;
  end;
  then for n be Element of NAT st 1 < n & n*n <= 333331 & n is prime
  holds not n divides 333331 by XPRIMET1:212;
  hence thesis by NAT_4:14;
end;
