
theorem :: Lagrange identity
  for n1,n2,n3,n4,m1,m2,m3,m4 being Nat holds
  (n1^2 + n2^2 + n3^2 + n4^2) *
    (m1^2 + m2^2 + m3^2 + m4^2) =
  (n1 * m1 - n2 * m2 - n3 * m3 - n4 * m4) ^2 +
    (n1 * m2 + n2 * m1 + n3 * m4 - n4 * m3) ^2 +
    (n1 * m3 - n2 * m4 + n3 * m1 + n4 * m2) ^2 +
    (n1 * m4 + n2 * m3 - n3 * m2 + n4 * m1) ^2;
