reserve a,b,c,d,x,y,w,z,x1,x2,x3,x4 , X for set;
reserve A for non empty set;
reserve i,j,k for Element of NAT;
reserve a,b,c,d for Real;
reserve y,r,s,x,t,w for Element of RAT+;
reserve z,z1,z2,z3,z4 for Quaternion;

theorem Th18:
  Rea z1 = Rea z2 & Im1 z1 = Im1 z2 & Im2 z1 = Im2 z2 &
  Im3 z1 = Im3 z2 implies z1 = z2
proof
  assume that
A1: Rea z1 = Rea z2 and
A2: Im1 z1 = Im1 z2 and
A3: Im2 z1 = Im2 z2 and
A4: Im3 z1 = Im3 z2;
  thus z1 = [*Rea z2,Im1 z2,Im2 z2,Im3 z2*] by A1,A2,A3,A4,Th17
    .= z2 by Th17;
end;
