reserve A for QC-alphabet;
reserve p, q, r, s for Element of CQC-WFF(A);

theorem
  (( p '&' q ) '&' r ) => ( p '&' ( q '&' r )) in TAUT(A)
proof
A1: ( 'not' p 'or' ( 'not' r 'or' 'not' q )) => (( 'not' r 'or' 'not' q )
  'or' 'not' p ) in TAUT(A) by Th8;
  'not' ( q '&' r ) => ( 'not' q 'or' 'not' r ) in TAUT(A) & ( 'not' q 'or'
  'not' r ) => ( 'not' r 'or' 'not' q ) in TAUT(A) by Th8,Th17;
  then 'not' ( q '&' r ) => ( 'not' r 'or' 'not' q ) in TAUT(A) by LUKASI_1:3;
  then
A2: 'not' 'not' p => ( 'not' ( q '&' r ) => ( 'not' r 'or' 'not' q )) in
  TAUT(A) by LUKASI_1:13;
  ( 'not' 'not' p => ( 'not' ( q '&' r ) => ( 'not' r 'or' 'not' q ))) =>
  (( 'not' 'not' p => 'not' ( q '&' r )) => ( 'not' 'not' p => ( 'not' r 'or'
  'not' q ))) in TAUT(A) by LUKASI_1:11;
  then ( 'not' 'not' p => 'not' ( q '&' r )) => ( 'not' 'not' p => ( 'not' r
  'or' 'not' q )) in TAUT(A) by A2,CQC_THE1:46;
  then ( 'not' p 'or' 'not' ( q '&' r )) => ( 'not' 'not' p => ( 'not' r 'or'
  'not' q )) in TAUT(A) by Lm1;
  then
A3: ( 'not' p 'or' 'not' ( q '&' r )) => ( 'not' p 'or' ( 'not' r 'or' 'not'
  q )) in TAUT(A) by Lm1;
  'not' ( p '&' ( q '&' r )) => ( 'not' p 'or' 'not' ( q '&' r ))in TAUT(A)
  by Th17;
  then 'not' ( p '&' ( q '&' r )) => ( 'not' p 'or' ( 'not' r 'or' 'not' q ))
  in TAUT(A) by A3,LUKASI_1:3;
  then
A4: 'not' ( p '&' ( q '&' r )) => (( 'not' r 'or' 'not' q ) 'or' 'not' p )
  in TAUT(A) by A1,LUKASI_1:3;
A5: ( 'not' ( p '&' q ) 'or' 'not' r) => 'not' (( p '&' q ) '&' r ) in TAUT(A)
  by Th18;
  ( 'not' q 'or' 'not' p ) => ( 'not' p 'or' 'not' q ) in TAUT(A) & ( 'not'
  p 'or' 'not' q ) => 'not' ( p '&' q ) in TAUT(A) by Th8,Th18;
  then ( 'not' q 'or' 'not' p ) => 'not' ( p '&' q ) in TAUT(A) by LUKASI_1:3;
  then
A6: 'not' 'not' r => (( 'not' q 'or' 'not' p ) => 'not' ( p '&' q )) in
  TAUT(A) by LUKASI_1:13;
  ( 'not' 'not' r => (( 'not' q 'or' 'not' p ) => 'not' ( p '&' q ))) =>
  (( 'not' 'not' r => ( 'not' q 'or' 'not' p )) => ( 'not' 'not' r => 'not' ( p
  '&' q ))) in TAUT(A) by LUKASI_1:11;
  then ( 'not' 'not' r => ( 'not' q 'or' 'not' p )) => ( 'not' 'not' r =>
  'not' ( p '&' q )) in TAUT(A) by A6,CQC_THE1:46;
  then ( 'not' r 'or' ( 'not' q 'or' 'not' p )) => ( 'not' 'not' r => 'not' (
  p '&' q )) in TAUT(A) by Lm1;
  then
A7: ( 'not' r 'or' ( 'not' q 'or' 'not' p )) => ( 'not' r 'or' 'not' ( p
  '&' q )) in TAUT(A) by Lm1;
  ( 'not' r 'or' 'not' ( p '&' q )) => ( 'not' ( p '&' q ) 'or' 'not' r)
  in TAUT(A) by Th8;
  then ( 'not' r 'or' ( 'not' q 'or' 'not' p )) => ( 'not' ( p '&' q ) 'or'
  'not' r) in TAUT(A) by A7,LUKASI_1:3;
  then
A8: ( 'not' r 'or' ( 'not' q 'or' 'not' p )) => 'not' (( p '&' q ) '&' r )
  in TAUT(A) by A5,LUKASI_1:3;
  (( 'not' r 'or' 'not' q ) 'or' 'not' p ) => ( 'not' r 'or' ( 'not' q
  'or' 'not' p )) in TAUT(A) by Th25;
  then 'not' ( p '&' ( q '&' r )) => ( 'not' r 'or' ( 'not' q 'or' 'not' p ))
  in TAUT(A) by A4,LUKASI_1:3;
  then 'not' ( p '&' ( q '&' r )) => 'not' (( p '&' q ) '&' r ) in TAUT(A)
by A8,LUKASI_1:3;
  hence thesis by LUKASI_1:35;
end;
