reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;

theorem
  'not' a 'imp' ('not' b 'eqv' (b 'imp' a)) = I_el(Y)
proof
  'not' a 'imp' ('not' b 'eqv' (b 'imp' a)) ='not' 'not' a 'or' ('not' b
  'eqv' (b 'imp' a)) by BVFUNC_4:8
    .=a 'or' (('not' b 'imp' (b 'imp' a)) '&' ((b 'imp' a) 'imp' 'not' b))
  by BVFUNC_4:7
    .=a 'or' (('not' 'not' b 'or' (b 'imp' a)) '&' ((b 'imp' a) 'imp' 'not'
  b)) by BVFUNC_4:8
    .=a 'or' ((b 'or' ('not' b 'or' a)) '&' ((b 'imp' a) 'imp' 'not' b)) by
BVFUNC_4:8
    .=a 'or' (((b 'or' 'not' b) 'or' a) '&' ((b 'imp' a) 'imp' 'not' b)) by
BVFUNC_1:8
    .=a 'or' ((I_el(Y) 'or' a) '&' ((b 'imp' a) 'imp' 'not' b)) by BVFUNC_4:6
    .=a 'or' (I_el(Y) '&' ((b 'imp' a) 'imp' 'not' b)) by BVFUNC_1:10
    .=a 'or' ((b 'imp' a) 'imp' 'not' b) by BVFUNC_1:6
    .=a 'or' (('not' b 'or' a) 'imp' 'not' b) by BVFUNC_4:8
    .=a 'or' ('not' ('not' b 'or' a) 'or' 'not' b) by BVFUNC_4:8
    .=a 'or' (('not' 'not' b '&' 'not' a) 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:13
    .=a 'or' ((b 'or' 'not' b) '&' ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_1:11
    .=a 'or' (I_el(Y) '&' ('not' a 'or' 'not' b)) by BVFUNC_4:6
    .=a 'or' ('not' a 'or' 'not' b) by BVFUNC_1:6
    .=(a 'or' 'not' a) 'or' 'not' b by BVFUNC_1:8
    .=I_el(Y) 'or' 'not' b by BVFUNC_4:6;
  hence thesis by BVFUNC_1:10;
end;
