reserve z,z1,z2,z3,z4 for Element of F_Complex;

theorem
  z2 <> 0.F_Complex & z4 <> 0.F_Complex implies (z1 / z2) * (z3 / z4) =
  (z1 * z3) / (z2 * z4)
proof
  reconsider z19=z1,z29=z2,z39=z3,z49=z4 as Element of COMPLEX by Def1;
  assume
A1: z2 <> 0.F_Complex;
  assume
A2: z4 <> 0.F_Complex;
  then
A3: z2 * z4 <> 0.F_Complex by A1,VECTSP_1:12;
A4: z39 / z49 = z3 / z4 by A2,Th6;
  z19 / z29 = z1 / z2 by A1,Th6;
  hence (z1 / z2) * (z3 / z4) = (z19 * z39) / (z29 * z49) by A4,XCMPLX_1:76
    .= (z1 * z3) / (z2 * z4) by A3,Th6;
end;
