reserve i, n for Nat,
  x, y, a for Real,
  v for Element of n-tuples_on REAL,
  p, p1, p2, p3, q, q1, q2 for Point of TOP-REAL n;

theorem Th27:
  |(p1-p2, q1-q2)| = |(p1, q1)| - |(p1, q2)| - |(p2, q1)| + |(p2, q2)|
proof
A1: |(p1,q1-q2)| = |(p1,q1)| - |(p1,q2)| & |(p2,q1-q2)| = |(p2,q1)| - |(p2,
  q2)| by Th22;
  |(p1-p2, q1-q2)| = |(p1, q1-q2)| - |(p2, q1-q2)| by Th22
    .= |(p1,q1)|-|(p1,q2)|-|(p2,q1)|+|(p2,q2)| by A1;
  hence thesis;
end;
