
theorem Th2:
  for C being composable associative CategoryStr,
      f1,f2,f3,f4 being morphism of C st f1 |> f2 & f2 |> f3 & f3 |> f4 holds
  f1(*)f2(*)f3(*)f4 = (f1(*)f2)(*)(f3(*)f4) &
  f1(*)f2(*)f3(*)f4 = f1(*)(f2(*)f3)(*)f4 &
  f1(*)f2(*)f3(*)f4 = f1(*)(f2(*)f3(*)f4) &
  f1(*)f2(*)f3(*)f4 = f1(*)(f2(*)(f3(*)f4))
  proof
    let C be composable associative CategoryStr;
    let f1,f2,f3,f4 be morphism of C;
    assume
A1: f1 |> f2 & f2 |> f3 & f3 |> f4;
    C is left_composable right_composable by CAT_6:def 11;
    then
A2: f1(*)f2 |> f3 & f1 |> f2(*)f3 & f2(*)f3 |> f4 & f2 |> f3(*)f4
    by A1,CAT_6:def 8,def 9;
A3: (f1(*)f2)(*)(f3(*)f4) = f1(*)(f2(*)(f3(*)f4)) by A1,A2,Th1;
    f1(*)(f2(*)(f3(*)f4)) = f1(*)((f2(*)f3)(*)f4) by A1,Th1;
    hence thesis by A3,A1,A2,Th1;
  end;
