
theorem
  for x, y, z, w being Real st
    |. x - y .| < |. z - w .| & x + y = z + w holds
      x * y > z * w
  proof
    let x, y, z, w be Real;
    assume
A1: |. x - y .| < |. z - w .| & x + y = z + w;
    (x - y) ^2 < (z - w) ^2 by A1,ProdMon; then
    (x + y) ^2 - (x - y) ^2 > (z + w) ^2 - (z - w) ^2
      by A1,XREAL_1:15; then
    4 * (x * y) > 4 * (z * w);
    hence thesis by XREAL_1:64;
  end;
