reserve i,j for Nat;

theorem
  for K being Ring,M1,M2,M3,M4 being Matrix of K st len M1=len M2 & len
M2=len M3 & len M3=len M4 & width M1=width M2 & width M2 = width M3 & width M3=
  width M4 & M1 + M2 = M3 - M4 holds M1 + M4 = M3 - M2
proof
  let K be Ring,M1,M2,M3,M4 be Matrix of K;
  assume that
A1: len M1=len M2 & len M2=len M3 and
A2: len M3=len M4 and
A3: width M1=width M2 & width M2 = width M3 and
A4: width M3=width M4 and
A5: M1 + M2 = M3 - M4;
A6: len (-M4)=len M1 & width (-M4)=width M1 by A1,A2,A3,A4,MATRIX_3:def 2;
  then M1+M2=-M4+M3 by A1,A3,A5,MATRIX_3:2;
  then M1--M4=M3-M2 by A1,A3,A6,Th28;
  hence thesis by Th1;
end;
