reserve f for Function;
reserve n,k,n1 for Element of NAT;
reserve r,p for Complex;
reserve x,y for set;
reserve seq,seq1,seq2,seq3,seq9,seq19 for Complex_Sequence;

theorem
  (seq9/"seq)(#)(seq19/"seq1)=(seq9(#)seq19)/"(seq(#)seq1)
proof
  now
    let n;
    thus ((seq9/"seq)(#)(seq19/"seq1)).n=((seq9(#)seq").n)*(seq19/"seq1).n by
VALUED_1:5
      .=(seq9.n)*(seq".n)*(seq19(#)seq1").n by VALUED_1:5
      .=(seq9.n)*(seq".n)*((seq19.n)*seq1".n) by VALUED_1:5
      .=(seq9.n)*((seq19.n)*((seq".n)*seq1".n))
      .=(seq9.n)*((seq19.n)*((seq"(#)seq1").n)) by VALUED_1:5
      .=(seq9.n)*(seq19.n)*((seq"(#)seq1").n)
      .=(seq9.n)*(seq19.n)*((seq(#)seq1)".n) by Th29
      .=((seq9(#)seq19).n)*(seq(#)seq1)".n by VALUED_1:5
      .=((seq9(#)seq19)/"(seq(#)seq1)).n by VALUED_1:5;
  end;
  hence thesis by FUNCT_2:63;
end;
