reserve f for Function;
reserve n,k,n1 for Nat;
reserve r,p for Real;
reserve x,y,z for object;
reserve seq,seq1,seq2,seq3,seq9,seq19 for Real_Sequence;

theorem
  (seq9/"seq)(#)(seq19/"seq1)=(seq9(#)seq19)/"(seq(#)seq1)
proof
  now
    let n be Element of NAT;
    thus ((seq9/"seq)(#)(seq19/"seq1)).n=((seq9(#)seq").n)*(seq19/"seq1).n by
Th8
      .=(seq9.n)*(seq".n)*(seq19(#)seq1").n by Th8
      .=(seq9.n)*(seq".n)*((seq19.n)*seq1".n) by Th8
      .=(seq9.n)*((seq19.n)*((seq".n)*seq1".n))
      .=(seq9.n)*((seq19.n)*((seq"(#)seq1").n)) by Th8
      .=(seq9.n)*(seq19.n)*((seq"(#)seq1").n)
      .=(seq9.n)*(seq19.n)*((seq(#)seq1)".n) by Th34
      .=((seq9(#)seq19).n)*(seq(#)seq1)".n by Th8
      .=((seq9(#)seq19)/"(seq(#)seq1)).n by Th8;
  end;
  hence thesis by FUNCT_2:63;
end;
