reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;

theorem
  (a 'imp' (b 'imp' c)) 'imp' ((d 'imp' b) 'imp' (a 'imp' (d 'imp' c)))
  = I_el ( Y )
proof
  thus (a 'imp' (b 'imp' c)) 'imp' ((d 'imp' b) 'imp' (a 'imp' (d 'imp' c))) =
  'not' (a 'imp' (b 'imp' c)) 'or' ((d 'imp' b) 'imp' (a 'imp' (d 'imp' c)))
by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' a 'or' (b 'imp' c)) 'or' ((d 'imp' b) 'imp' (a 'imp' (d
  'imp' c))) by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) 'or' ((d 'imp' b) 'imp' (a 'imp'
  (d 'imp' c))) by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) 'or' ('not' (d 'imp' b) 'or' (a
  'imp' (d 'imp' c))) by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) 'or' ('not' ('not' d 'or' b)
  'or' (a 'imp' (d 'imp' c))) by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) 'or' ('not' ('not' d 'or' b)
  'or' ('not' a 'or' (d 'imp' c))) by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) 'or' ('not' ('not' d 'or' b)
  'or' ('not' a 'or' ('not' d 'or' c))) by BVFUNC_4:8
    .=('not' 'not' a '&' 'not' ('not' b 'or' c)) 'or' ('not' ('not' d 'or' b
  ) 'or' ('not' a 'or' ('not' d 'or' c))) by BVFUNC_1:13
    .=('not' 'not' a '&' ('not' 'not' b '&' 'not' c)) 'or' ('not' ('not' d
  'or' b) 'or' ('not' a 'or' ('not' d 'or' c))) by BVFUNC_1:13
    .=(a '&' ('not' 'not' b '&' 'not' c)) 'or' (('not' 'not' d '&' 'not' b)
  'or' ('not' a 'or' ('not' d 'or' c))) by BVFUNC_1:13
    .=(a '&' (b '&' 'not' c)) 'or' (((d '&' 'not' b) 'or' 'not' a) 'or' (
  'not' d 'or' c)) by BVFUNC_1:8
    .=((a '&' (b '&' 'not' c)) 'or' ('not' a 'or' (d '&' 'not' b))) 'or' (
  'not' d 'or' c) by BVFUNC_1:8
    .=(((a '&' (b '&' 'not' c)) 'or' 'not' a) 'or' (d '&' 'not' b)) 'or' (
  'not' d 'or' c) by BVFUNC_1:8
    .=(((a 'or' 'not' a) '&' ((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a)) 'or' (d '&'
  'not' b)) 'or' ('not' d 'or' c) by BVFUNC_1:11
    .=((I_el(Y) '&' ((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a)) 'or' (d '&' 'not' b))
  'or' ('not' d 'or' c) by BVFUNC_4:6
    .=(((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' (d '&' 'not' b)) 'or' ('not' d
  'or' c) by BVFUNC_1:6
    .=((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' ((d '&' 'not' b) 'or' ('not' d
  'or' c)) by BVFUNC_1:8
    .=((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' ((('not' b '&' d) 'or' 'not' d)
  'or' c) by BVFUNC_1:8
    .=((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' ((('not' b 'or' 'not' d) '&' (d
  'or' 'not' d)) 'or' c) by BVFUNC_1:11
    .=((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' ((('not' b 'or' 'not' d) '&' I_el(
  Y)) 'or' c) by BVFUNC_4:6
    .=((b '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' (('not' b 'or' 'not' d) 'or' c) by
BVFUNC_1:6
    .='not' a 'or' (('not' c '&' b) 'or' (('not' b 'or' 'not' d) 'or' c)) by
BVFUNC_1:8
    .='not' a 'or' ((('not' c '&' b) 'or' ('not' b 'or' 'not' d)) 'or' c) by
BVFUNC_1:8
    .='not' a 'or' (((('not' c '&' b) 'or' 'not' b) 'or' 'not' d) 'or' c) by
BVFUNC_1:8
    .='not' a 'or' (((('not' c 'or' 'not' b) '&' (b 'or' 'not' b)) 'or'
  'not' d) 'or' c) by BVFUNC_1:11
    .='not' a 'or' (((('not' c 'or' 'not' b) '&' I_el(Y)) 'or' 'not' d) 'or'
  c) by BVFUNC_4:6
    .='not' a 'or' ((('not' b 'or' 'not' c) 'or' 'not' d) 'or' c) by BVFUNC_1:6
    .='not' a 'or' (('not' b 'or' ('not' c 'or' 'not' d)) 'or' c) by BVFUNC_1:8
    .='not' a 'or' ('not' b 'or' (('not' d 'or' 'not' c) 'or' c)) by BVFUNC_1:8
    .='not' a 'or' ('not' b 'or' ('not' d 'or' ('not' c 'or' c))) by BVFUNC_1:8
    .='not' a 'or' ('not' b 'or' ('not' d 'or' I_el(Y))) by BVFUNC_4:6
    .='not' a 'or' ('not' b 'or' I_el(Y)) by BVFUNC_1:10
    .='not' a 'or' I_el(Y) by BVFUNC_1:10
    .=I_el(Y) by BVFUNC_1:10;
end;
