reserve z,z1,z2,z3,z4 for Element of F_Complex;

theorem
  z2 <> 0.F_Complex & z3 <> 0.F_Complex & z4 <> 0.F_Complex implies (z1
  / z2) / (z3 / z4) = (z1 * z4) / (z2 * z3)
proof
  reconsider z19=z1,z29=z2,z39=z3,z49=z4 as Element of COMPLEX by Def1;
  assume
A1: z2 <> 0.F_Complex;
  then
A2: z1 / z2 = z19 / z29 by Th6;
  assume
A3: z3 <> 0.F_Complex;
  then
A4: z2 * z3 <> 0.F_Complex by A1,VECTSP_1:12;
  assume
A5: z4 <> 0.F_Complex;
  then
A6: z3 / z4 = z39 / z49 by Th6;
  z3 / z4 <> 0.F_Complex by A3,A5,Th26;
  hence (z1 / z2) / (z3 / z4) = (z19 / z29) / (z39 / z49) by A2,A6,Th6
    .= (z19 * z49) / (z29 * z39) by XCMPLX_1:84
    .= (z1 * z4) / (z2 * z3) by A4,Th6;
end;
