reserve z,z1,z2,z3,z4 for Element of F_Complex;

theorem
  z2 <> 0.F_Complex & z4 <> 0.F_Complex implies z1 / z2 + z3 / z4 = (z1
  * z4 + z3 * z2) / (z2 * z4)
proof
  reconsider z19=z1,z29=z2,z39=z3,z49=z4 as Element of COMPLEX by Def1;
  assume
A1: z2 <> 0.F_Complex;
  then
A2: z1 / z2 = z19 / z29 by Th6;
  assume
A3: z4 <> 0.F_Complex;
  then
A4: z2 * z4 <> 0.F_Complex by A1,VECTSP_1:12;
  z3 / z4 = z39 / z49 by A3,Th6;
  hence
  z1 / z2 + z3 / z4 = (z19 * z49 + z39 * z29) / (z29 * z49) by A1,A3,A2,Th7,
XCMPLX_1:116
    .= (z1 * z4 + z3 * z2) / (z2 * z4) by A4,Th6;
end;
