reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;

theorem
  ((a '&' b) 'imp' c) 'imp' ((a '&' b) 'imp' (c '&' b)) = I_el(Y)
proof
  ((a '&' b) 'imp' c) 'imp' ((a '&' b) 'imp' (c '&' b)) =('not' (a '&' b)
  'or' c) 'imp' ((a '&' b) 'imp' (c '&' b)) by BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' (a '&' b) 'or' c) 'or' ((a '&' b) 'imp' (c '&' b)) by
BVFUNC_4:8
    .='not' ('not' (a '&' b) 'or' c) 'or' ('not' (a '&' b) 'or' (c '&' b))
  by BVFUNC_4:8
    .=('not' 'not' (a '&' b) '&' 'not' c) 'or' ('not' (a '&' b) 'or' (c '&'
  b)) by BVFUNC_1:13
    .=((a '&' b) '&' 'not' c) 'or' (('not' a 'or' 'not' b) 'or' (c '&' b))
  by BVFUNC_1:14
    .=((a '&' b) '&' 'not' c) 'or' ('not' a 'or' ('not' b 'or' (b '&' c)))
  by BVFUNC_1:8
    .=((a '&' b) '&' 'not' c) 'or' ('not' a 'or' (('not' b 'or' b) '&' (
  'not' b 'or' c))) by BVFUNC_1:11
    .=((a '&' b) '&' 'not' c) 'or' ('not' a 'or' (I_el(Y) '&' ('not' b 'or'
  c))) by BVFUNC_4:6
    .=((a '&' b) '&' 'not' c) 'or' ('not' a 'or' ('not' b 'or' c)) by
BVFUNC_1:6
    .=(((a '&' b) '&' 'not' c) 'or' 'not' a) 'or' ('not' b 'or' c) by
BVFUNC_1:8
    .=(((a '&' b) 'or' 'not' a) '&' ('not' c 'or' 'not' a)) 'or' ('not' b
  'or' c) by BVFUNC_1:11
    .=(((a 'or' 'not' a) '&' (b 'or' 'not' a)) '&' ('not' c 'or' 'not' a))
  'or' ('not' b 'or' c) by BVFUNC_1:11
    .=((I_el(Y) '&' (b 'or' 'not' a)) '&' ('not' c 'or' 'not' a)) 'or' (
  'not' b 'or' c) by BVFUNC_4:6
    .=((b 'or' 'not' a) '&' ('not' c 'or' 'not' a)) 'or' ('not' b 'or' c) by
BVFUNC_1:6
    .=(((b 'or' 'not' a) '&' ('not' c 'or' 'not' a)) 'or' c) 'or' 'not' b by
BVFUNC_1:8
    .=(((b 'or' 'not' a) 'or' c) '&' (('not' c 'or' 'not' a) 'or' c)) 'or'
  'not' b by BVFUNC_1:11
    .=(((b 'or' 'not' a) 'or' c) '&' ('not' a 'or' ('not' c 'or' c))) 'or'
  'not' b by BVFUNC_1:8
    .=(((b 'or' 'not' a) 'or' c) '&' ('not' a 'or' I_el(Y))) 'or' 'not' b by
BVFUNC_4:6
    .=(((b 'or' 'not' a) 'or' c) '&' I_el(Y)) 'or' 'not' b by BVFUNC_1:10
    .=((b 'or' 'not' a) 'or' c) 'or' 'not' b by BVFUNC_1:6
    .=('not' b 'or' (b 'or' 'not' a)) 'or' c by BVFUNC_1:8
    .=(('not' b 'or' b) 'or' 'not' a) 'or' c by BVFUNC_1:8
    .=(I_el(Y) 'or' 'not' a) 'or' c by BVFUNC_4:6
    .=I_el(Y) 'or' c by BVFUNC_1:10;
  hence thesis by BVFUNC_1:10;
end;
