reserve a,b,c,d,x,y,w,z,x1,x2,x3,x4 , X for set;
reserve A for non empty set;
reserve i,j,k for Element of NAT;
reserve a,b,c,d for Real;
reserve y,r,s,x,t,w for Element of RAT+;
reserve z,z1,z2,z3,z4 for Quaternion;
 reserve x for Real;

theorem Th35:
  Rea(z1 - z2) = Rea z1 - Rea z2 & Im1(z1 - z2) = Im1 z1 - Im1 z2 &
  Im2(z1 - z2) = Im2 z1 - Im2 z2 & Im3(z1 - z2) = Im3 z1 - Im3 z2
proof
  z1 - z2 = Rea z1 - Rea z2 + (Im1 z1 - Im1 z2)*<i> +
    (Im2 z1 - Im2 z2)*<j> + (Im3 z1 - Im3 z2)*<k> by Lm25; then
  z1 - z2 = [*Rea z1 - Rea z2, Im1 z1 - Im1 z2,
    Im2 z1 - Im2 z2, Im3 z1 - Im3 z2*] by Lm19;
  hence thesis by Th16;
end;
