reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;

theorem
  (a 'or' b) '&' (a 'imp' c) '&' (b 'imp' c) '<' ('not' a 'imp' (b 'or' c))
proof
  (a 'or' b) '&' (a 'imp' c) '&' (b 'imp' c) 'imp' ('not' a 'imp' (b 'or'
c ) ) ='not' ((a 'or' b) '&' (a 'imp' c) '&' (b 'imp' c)) 'or' ('not' a 'imp' (
  b 'or' c)) by BVFUNC_4:8
    .='not' ((a 'or' b) '&' ('not' a 'or' c) '&' (b 'imp' c)) 'or' ('not' a
  'imp' (b 'or' c)) by BVFUNC_4:8
    .='not' ((a 'or' b) '&' ('not' a 'or' c) '&' ('not' b 'or' c)) 'or' (
  'not' a 'imp' (b 'or' c)) by BVFUNC_4:8
    .='not' ((a 'or' b) '&' ('not' a 'or' c) '&' ('not' b 'or' c)) 'or' (
  'not' 'not' a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_4:8
    .=('not' ((a 'or' b) '&' ('not' a 'or' c)) 'or' 'not' ('not' b 'or' c))
  'or' ('not' 'not' a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:14
    .=('not' ((a 'or' b) '&' ('not' a 'or' c)) 'or' ('not' 'not' b '&' 'not'
  c)) 'or' ('not' 'not' a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:13
    .=(('not' (a 'or' b) 'or' 'not' ('not' a 'or' c)) 'or' (b '&' 'not' c))
  'or' ('not' 'not' a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:14
    .=((('not' a '&' 'not' b) 'or' 'not' ('not' a 'or' c)) 'or' (b '&' 'not'
  c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:13
    .=((('not' a '&' 'not' b) 'or' ('not' 'not' a '&' 'not' c)) 'or' (b '&'
  'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:13
    .=((('not' a 'or' (a '&' 'not' c)) '&' ('not' b 'or' (a '&' 'not' c)))
  'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:11
    .=(((('not' a 'or' a) '&' ('not' a 'or' 'not' c)) '&' ('not' b 'or' (a
  '&' 'not' c))) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:11
    .=(((I_el(Y) '&' ('not' a 'or' 'not' c)) '&' ('not' b 'or' (a '&' 'not'
  c))) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_4:6
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' ('not' b 'or' (a '&' 'not' c))) 'or' (b
  '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:6
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (('not' a 'or' 'not' c)
  '&' (a '&' 'not' c))) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by
BVFUNC_1:12
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' ((('not' a 'or' 'not' c)
'&' a) '&' 'not' c)) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by
BVFUNC_1:4
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' ((('not' a '&' a) 'or' (
'not' c '&' a)) '&' 'not' c)) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c))
by BVFUNC_1:12
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' ((O_el(Y) 'or' ('not' c
  '&' a)) '&' 'not' c)) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by
BVFUNC_4:5
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (('not' c '&' a) '&' 'not'
  c)) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:9
    .=((('not' c '&' a) '&' 'not' c) 'or' ((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not'
  b) 'or' (b '&' 'not' c))) 'or' (a 'or' (b 'or' c)) by BVFUNC_1:8
    .=((('not' c '&' a) '&' 'not' c) 'or' ((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not'
  b) 'or' (b '&' 'not' c))) 'or' (c 'or' (a 'or' b)) by BVFUNC_1:8
    .=((((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' ((
  'not' c '&' a) '&' 'not' c)) 'or' c) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:8
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (((
  'not' c '&' a) '&' 'not' c) 'or' c)) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:8
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (((
  'not' c '&' a) 'or' c) '&' ('not' c 'or' c))) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:11
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (((
  'not' c '&' a) 'or' c) '&' I_el(Y))) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_4:6
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (((
  'not' c '&' a) 'or' c))) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:6
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (((
  'not' c 'or' c) '&' (a 'or' c)))) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:11
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' ((
  I_el(Y) '&' (a 'or' c)))) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_4:6
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b '&' 'not' c)) 'or' (a
  'or' c)) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:6
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' ((b '&' 'not' c) 'or' (c
  'or' a))) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:8
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (((b '&' 'not' c) 'or' c)
  'or' a)) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:8
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (((b 'or' c) '&' ('not' c
  'or' c)) 'or' a)) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:11
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (((b 'or' c) '&' I_el(Y))
  'or' a)) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_4:6
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' ((b 'or' c)'or' a)) 'or' (a
  'or' b) by BVFUNC_1:6
    .=((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' (b 'or' (c 'or' a))) 'or' (
  a 'or' b) by BVFUNC_1:8
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) '&' 'not' b) 'or' b) 'or' (c 'or' a)) 'or' (
  a 'or' b) by BVFUNC_1:8
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) 'or' b) '&' ('not' b 'or' b)) 'or' (c 'or' a
  )) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:11
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) 'or' b) '&' I_el(Y)) 'or' (c 'or' a)) 'or' (
  a 'or' b) by BVFUNC_4:6
    .=((('not' a 'or' 'not' c) 'or' b) 'or' (c 'or' a)) 'or' (a 'or' b) by
BVFUNC_1:6
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) 'or' b) 'or' c) 'or' a) 'or' (a 'or' b) by
BVFUNC_1:8
    .=(((('not' a 'or' 'not' c) 'or' c) 'or' b) 'or' a) 'or' (a 'or' b) by
BVFUNC_1:8
    .=((('not' a 'or' ('not' c 'or' c)) 'or' b) 'or' a) 'or' (a 'or' b) by
BVFUNC_1:8
    .=((('not' a 'or' I_el(Y)) 'or' b) 'or' a) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_4:6
    .=((I_el(Y) 'or' b) 'or' a) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:10
    .=(I_el(Y) 'or' a) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:10
    .=I_el(Y) 'or' (a 'or' b) by BVFUNC_1:10
    .= I_el(Y) by BVFUNC_1:10;
  hence thesis by BVFUNC_1:16;
end;
