
theorem N158: ::see NEWTON01:5,NEWTON01:8
  for a,b be positive Real, n,m be Real holds
  a to_power (m+n) + b to_power (m+n) =
    ((a to_power m + b to_power m)*(a to_power n + b to_power n) +
       (a to_power n - b to_power n)*(a to_power m - b to_power m))/2 &
  a to_power (m+n) - b to_power (m+n) =
    ((a to_power m + b to_power m)*(a to_power n - b to_power n) +
       (a to_power n + b to_power n)*(a to_power m - b to_power m))/2
  proof
    let a,b be positive Real, n,m be Real;
    (a to_power m)*(a to_power n) = a to_power (m+n) &
    (b to_power m)*(b to_power n) = b to_power (m+n) by POWER:27;
    hence thesis;
  end;
