reserve AS for AffinSpace;
reserve a,a9,b,b9,c,d,o,p,q,r,s,x,y,z,t,u,w for Element of AS;

theorem Th4:
  a<>b & ( a,b // x,y & a,b // z,t or a,b // x,y & z,t // a,b or x
  ,y // a,b & z,t // a,b or x,y // a,b & a,b // z,t ) implies x,y // z,t
proof
  assume that
A1: a<>b and
A2: a,b // x,y & a,b // z,t or a,b // x,y & z,t // a,b or x,y // a,b &
  z,t // a,b or x,y // a,b & a,b // z,t;
A3: a,b // z,t by A2,Th3;
  a,b // x,y by A2,Th3;
  hence thesis by A1,A3,DIRAF:40;
end;
