reserve z1,z2,z3,z4,z for Quaternion;

theorem
  z1+z=z2+z implies z1=z2
proof
A1: Rea (z1+z) = Rea z1 +Rea z & Im1(z1+z)=Im1 z1+Im1 z by QUATERNI:36;
A2: Im2 (z1+z) = Im2 z1 + Im2 z & Im3(z1+z)= Im3 z1+ Im3 z by QUATERNI:36;
A3: Im2 (z2+z) = Im2 z2 + Im2 z & Im3(z2+z)= Im3 z2+ Im3 z by QUATERNI:36;
A4: Rea (z2+z) = Rea z2 +Rea z & Im1(z2+z)=Im1 z2+Im1 z by QUATERNI:36;
  assume z1+z = z2+z;
  hence thesis by A1,A2,A4,A3,QUATERNI:25;
end;
