reserve z1,z2,z3,z4,z for Quaternion;

theorem Th70:
  z1-z2-z3+z4 = z4-z3-z2+z1
proof
 Im1 (z1-z2-z3+z4) =Im1 (z1-z2-z3)+Im1 z4 by QUATERNI:36;
then Im1 (z1-z2-z3+z4) =Im1 (z1-z2)-Im1 z3+Im1 z4 by QUATERNI:42;
then A1: Im1 (z1-z2-z3+z4) =Im1 z1-Im1 z2-Im1 z3+Im1 z4 by QUATERNI:42;
 Im2 (z1-z2-z3+z4) =Im2 (z1-z2-z3)+Im2 z4 by QUATERNI:36;
then Im2 (z1-z2-z3+z4) =Im2 (z1-z2)-Im2 z3+Im2 z4 by QUATERNI:42;
then A2: Im2 (z1-z2-z3+z4) =Im2 z1-Im2 z2-Im2 z3+Im2 z4 by QUATERNI:42;
 Im2(z4-z3-z2+z1)=Im2(z4-z3-z2)+Im2 z1 by QUATERNI:36;
then Im2(z4-z3-z2+z1)=Im2(z4-z3)-Im2 z2+Im2 z1 by QUATERNI:42;
then A3: Im2(z4-z3-z2+z1)=Im2 z4-Im2 z3-Im2 z2+Im2 z1 by QUATERNI:42;
 Im1(z4-z3-z2+z1)=Im1(z4-z3-z2)+Im1 z1 by QUATERNI:36;
then Im1(z4-z3-z2+z1)=Im1(z4-z3)-Im1 z2+Im1 z1 by QUATERNI:42;
then A4: Im1(z4-z3-z2+z1)=Im1 z4-Im1 z3-Im1 z2+Im1 z1 by QUATERNI:42;
 Im3(z4-z3-z2+z1)=Im3(z4-z3-z2)+Im3 z1 by QUATERNI:36;
then Im3(z4-z3-z2+z1)=Im3(z4-z3)-Im3 z2+Im3 z1 by QUATERNI:42;
then A5: Im3(z4-z3-z2+z1)=Im3 z4-Im3 z3-Im3 z2+Im3 z1 by QUATERNI:42;
 Rea(z4-z3-z2+z1)=Rea(z4-z3-z2)+Rea z1 by QUATERNI:36;
then Rea(z4-z3-z2+z1)=Rea(z4-z3)-Rea z2+Rea z1 by QUATERNI:42;
then A6: Rea(z4-z3-z2+z1)=Rea z4-Rea z3-Rea z2+Rea z1 by QUATERNI:42;
 Im3 (z1-z2-z3+z4) =Im3 (z1-z2-z3)+Im3 z4 by QUATERNI:36;
then Im3 (z1-z2-z3+z4) =Im3 (z1-z2)-Im3 z3+Im3 z4 by QUATERNI:42;
then A7: Im3 (z1-z2-z3+z4) =Im3 z1-Im3 z2-Im3 z3+Im3 z4 by QUATERNI:42;
 Rea (z1-z2-z3+z4) =Rea (z1-z2-z3)+Rea z4 by QUATERNI:36;
then Rea (z1-z2-z3+z4) =Rea (z1-z2)-Rea z3+Rea z4 by QUATERNI:42;
then Rea (z1-z2-z3+z4) =Rea z1-Rea z2-Rea z3+Rea z4 by QUATERNI:42;
  hence thesis by A1,A2,A7,A6,A4,A3,A5,QUATERNI:25;
end;
