reserve z1,z2,z3,z4,z for Quaternion;

theorem
  z-z1-z2=z-z2-z1
proof
 Im1(z-z1-z2) = Im1 (z-z1) -Im1 z2 by QUATERNI:42;
then A1: Im1(z-z1-z2) = Im1 z- Im1 z1 -Im1 z2 by QUATERNI:42;
 Im2(z-z1-z2) = Im2 (z-z1) -Im2 z2 by QUATERNI:42;
then A2: Im2(z-z1-z2) =Im2 z-Im2 z1 -Im2 z2 by QUATERNI:42;
 Im2(z-z2-z1) = Im2 (z-z2) -Im2 z1 by QUATERNI:42;
then A3: Im2(z-z2-z1) =Im2 z-Im2 z2 -Im2 z1 by QUATERNI:42;
 Im1(z-z2-z1) = Im1 (z-z2) -Im1 z1 by QUATERNI:42;
then A4: Im1(z-z2-z1) = Im1 z- Im1 z2 -Im1 z1 by QUATERNI:42;
 Im3(z-z2-z1) = Im3 (z-z2) -Im3 z1 by QUATERNI:42;
then A5: Im3(z-z2-z1) = Im3 z-Im3 z2 -Im3 z1 by QUATERNI:42;
 Rea(z-z2-z1) = Rea (z-z2) -Rea z1 by QUATERNI:42;
then A6: Rea(z-z2-z1) = Rea z-Rea z2 -Rea z1 by QUATERNI:42;
 Im3(z-z1-z2) = Im3 (z-z1) -Im3 z2 by QUATERNI:42;
then A7: Im3(z-z1-z2) = Im3 z-Im3 z1 -Im3 z2 by QUATERNI:42;
 Rea(z-z1-z2) = Rea (z-z1) -Rea z2 by QUATERNI:42;
then Rea(z-z1-z2) = Rea z-Rea z1 -Rea z2 by QUATERNI:42;
  hence thesis by A1,A2,A7,A6,A4,A3,A5,QUATERNI:25;
end;
