reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a,b,c,d being Function of Y,BOOLEAN holds (a '&' b '&' c)
  'imp' d = (a 'imp' d) 'or' (b 'imp' d) 'or' (c 'imp' d)
proof
  let a,b,c,d be Function of Y,BOOLEAN;
    let x be Element of Y;
    ((a 'imp' d) 'or' (b 'imp' d) 'or' (c 'imp' d)).x =((a 'imp' d) 'or' (
    b 'imp' d)).x 'or' (c 'imp' d).x by BVFUNC_1:def 4
      .=(a 'imp' d).x 'or' (b 'imp' d).x 'or' (c 'imp' d).x by BVFUNC_1:def 4
      .=('not' a.x 'or' (d).x) 'or' (b 'imp' d).x 'or' (c 'imp' d).x by
BVFUNC_1:def 8
      .=('not' a.x 'or' (d).x) 'or' ('not' b.x 'or' (d).x) 'or' (c 'imp'
    d).x by BVFUNC_1:def 8
      .=('not' a.x 'or' (d).x) 'or' ('not' b.x 'or' (d).x) 'or' ('not' (
    c).x 'or' (d).x) by BVFUNC_1:def 8
      .=(('not' a.x 'or' ((d).x 'or' 'not' b.x)) 'or' (d).x) 'or' ('not'
    c.x 'or' (d).x)
      .=(('not' a.x 'or' 'not' b.x) 'or' (d).x) 'or' (d).x 'or' ('not' (
    c).x 'or' (d).x) 
      .=('not' a.x 'or' 'not' b.x) 'or' ((d).x 'or' (d).x) 'or' ('not' (
    c).x 'or' (d).x) by BINARITH:11
      .=('not'( a.x '&' b.x) 'or' ((d).x 'or' 'not' c.x)) 'or' (d).x
      .=(('not'( a.x '&' b.x) 'or' 'not' c.x) 'or' (d).x) 'or' (d).x
      .=('not'( a.x '&' b.x) 'or' 'not' c.x) 'or' ((d).x 'or' (d).x)
    by BINARITH:11
      .='not'( (a '&' b).x '&' c.x) 'or' (d).x by MARGREL1:def 20
      .='not' (a '&' b '&' c).x 'or' (d).x by MARGREL1:def 20
      .=((a '&' b '&' c) 'imp' d).x by BVFUNC_1:def 8;
    hence thesis;
end;
