reserve SAS for Semi_Affine_Space;
reserve a,a9,a1,a2,a3,a4,b,b9,c,c9,d,d9,d1,d2,o,p,p1,p2,q,r,r1,r2,s,x, y,t,z
  for Element of SAS;

theorem Th7:
  a,b // a,c implies a,c // a,b & b,a // a,c & a,b // c,a & a,c //
b,a & b,a // c,a & c,a // a,b & c,a // b,a & b,a // b,c & a,b // b,c & b,a // c
,b & b,c // b,a & a,b // c,b & c,b // b,a & b,c // a,b & c,b // a,b & c,a // c,
b & a,c // c,b & c,a // b,c & a,c // b,c & c,b // c,a & b,c // c,a & c,b // a,c
  & b,c // a,c
proof
  assume
A1: a,b // a,c;
  then a,c // a,b by Th2;
  then
A2: c,a // c,b by Def1;
  b,a // b,c by A1,Def1;
  hence thesis by A1,A2,Th6;
end;
