reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a,b,c being Function of Y,BOOLEAN holds a = (a '&' b '&' c)
  'or' (a '&' b '&' 'not' c) 'or' (a '&' 'not' b '&' c) 'or' (a '&' 'not' b '&'
  'not' c)
proof
  let a,b,c be Function of Y,BOOLEAN;
    let x be Element of Y;
    ((a '&' b '&' c) 'or' (a '&' b '&' 'not' c) 'or' (a '&' 'not' b '&' c)
'or' (a '&' 'not' b '&' 'not' c)).x =(((a '&' b) '&' (c 'or' 'not' c)) 'or' (a
    '&' 'not' b '&' c) 'or' (a '&' 'not' b '&' 'not' c)).x by BVFUNC_1:12
      .=(((a '&' b) '&' I_el(Y)) 'or' (a '&' 'not' b '&' c) 'or' (a '&'
    'not' b '&' 'not' c)).x by BVFUNC_4:6
      .=((a '&' b) 'or' (a '&' 'not' b '&' c) 'or' (a '&' 'not' b '&' 'not'
    c)).x by BVFUNC_1:6
      .=((a '&' b) 'or' ((a '&' 'not' b '&' c) 'or' (a '&' 'not' b '&' 'not'
    c))).x by BVFUNC_1:8
      .=((a '&' b) 'or' ((a '&' 'not' b) '&' (c 'or' 'not' c))).x by
BVFUNC_1:12
      .=((a '&' b) 'or' ((a '&' 'not' b) '&' I_el(Y))).x by BVFUNC_4:6
      .=((a '&' b) 'or' (a '&' 'not' b)).x by BVFUNC_1:6
      .=(a '&' (b 'or' 'not' b)).x by BVFUNC_1:12
      .=(a '&' I_el(Y)).x by BVFUNC_4:6
      .=a.x by BVFUNC_1:6;
    hence thesis;
end;
